9ನೇ ತರಗತಿ ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಮತ್ತು ತ್ರಿಭುಜಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳು ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್ 9th standard Maths Chapter 11 Notes Question Answer Mcq Pdf Download In Kannada Medium Part 2 Class 9 Maths Chapter 11 Solutions Pdf Class 9 Maths Chapter 11 Pdf Class 9 Maths Chapter 11 Notes 9ne Taragati Samantara Chaturbujagalu Mattu Tribujagala Vistirnagalu Ganita Notes Kseeb Solutions For Class 9 Maths Chapter 11 Notes In Kannada
9th standard Maths Chapter 11 Notes
9ನೇ ತರಗತಿ ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಮತ್ತು ತ್ರಿಭುಜಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳು ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್
ಅಭ್ಯಾಸ 11.1
Class 9 Maths Chapter 11 Exercise 11.1 Solutions
1. ಈ ಕಳಗಿನ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಪಾದ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಜೊತೆ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಆಕೃತಿಗಳು ಯಾವುವು? ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯಪಾದ ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಮಾಂತರ ಸರಳರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:
ಯಾವ ಅಂಕಿಅಂಶವು ಒಂದೇ ತಳದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಸಮಾನಾಂತರಗಳ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ನೆಲೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರಗಳನ್ನು ಸಹ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ.
ನೀಡಿದ :
ಒಂದೇ ತಳದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಸಮಾನಾಂತರಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಚಿತ್ರ (i), ಚಿತ್ರ (iii) ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ (v)
ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಮೂರು ಆಕೃತಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಧಾರ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು (i), (iii) ಮತ್ತು (v) ಒಂದೇ ತಳದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಸಮಾನಾಂತರಗಳ ನಡುವೆ ಬಿದ್ದಿವೆ.
ಚಿತ್ರ (i) – ಸಾಮಾನ್ಯ ನೆಲೆ – DC; ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರಗಳು – DC ಮತ್ತು AB
ಚಿತ್ರ (iii) – ಸಾಮಾನ್ಯ ನೆಲೆ – QR; ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರಗಳು – QR ಮತ್ತು PS
ಚಿತ್ರ (v ) – ಸಾಮಾನ್ಯ ನೆಲೆ – AD; ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರಗಳು – AD ಮತ್ತು BQ
ಅಭ್ಯಾಸ 11.2
Class 9 Maths Chapter 11 Exercise 11.2 Solutions
1.ಚಿತ್ರ 11.15 ರಲ್ಲಿ ABCD ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ AB ⊥ DC ಮತ್ತು CF ⊥ AD ಆಗಿದೆ. AB= 16cm , AE = 8cm, CF = 10cm ಆದರೆ ಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ:
2.
ಪರಿಹಾರ:
3. P ಮತ್ತು Q ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾಂತರ ABCD ಚತುರ್ಭುಜದ DC ಮತ್ತು AD ಬಾಹುಗಳ ಮೇಲಿನ ಯಾವುದಾದರೂ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು. ವಿ(APB) =ವಿ (BQC). ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.
5. ಚಿತ್ರ 11.17 ರಲ್ಲಿ PQRS ಮತ್ತು ABRS ಗಳು ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು . X ಎಂಬುವುದು BR ಮೇಲಿನ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಬಿಂದು ಆದರೆ.
i ) ವಿ(PQRS)=ವಿ(ABRS)ಗಳು ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:
(i) PQRS ಮತ್ತು ABRSಗಳು ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಒಂದೇ ಪಾದದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಜೊತೆ ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವೆ ಇದೆ.
6. ಕೃಷಿಕಳೊಬ್ಬಳ ಹೊಲವು ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ PQRS ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಆಕೆಯು RS ಬಾಹುವಿನ ಮೇಲೆ A ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರ್ತಿಸಿ ಅದನ್ನು P ಮತ್ತು Q ಶ್ಶಂಗಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದಳು. ಹೊಲವು ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಣೆಯಾಯಿತು? ಈ ಭಾಗಗಳ ಆಕಾರ ಯಾವುದು? ಆ ಕೃಷಿಕಳು ಸಮನಾದ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಗೋಧಿ ಮತ್ತು ಕಾಳುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಬಿತ್ತಲು ಇಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು ಆಕೆಯು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬಹುದು?
ಅಭ್ಯಾಸ 11.3
Class 9 Maths Chapter 11 Exercise 11.3 Solutions
1. ಚಿತ್ರ 11.23 ರಲ್ಲಿ ΔABC = ಯ AD ಮಧ್ಯರೇಖೆಯ ಮೇಲಿನ ಮಧ್ಯ ಬಿಂದು E ಆದರೆ ವಿ (ABE) = ವಿ (ACE) ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
2.
3. ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳು ಅದನ್ನು ಸಮಾನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ನಾಲ್ಕು ತ್ರಿಭುಜಗಳಾಗಿ ವಿ೦ಗಡಿಸುತ್ತವೆ ಎ೦ದು ಸಾಧಿಸಿ
4. ಚಿತ್ರ 11.24 ರಲ್ಲಿ ΔABC ಮತ್ತು Δ ABD ಗಳು ಒಂದೇ ಪಾದ AB ಯ ಮೇಲಿವೆ. CD ರೇಖಾಖಂಡವನ್ನು AB ಯು O ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಧಿಸಿದರೆ ವಿ(ABC) = ವಿ (ABD) ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ
5. D,E ಮತ್ತು F ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ΔABCಯ ಬಾಹುಗಳಾದ BC, CA ಮತ್ತು AB ಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಾದರೆ
6. ಚಿತ್ರ 11.25 ರಲ್ಲಿ ABCD ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳಾದ AC ಮತ್ತು BD ಗಳು OB = OD ಆಗುವಂತೆ O ನಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತವೆ. AB =CD ಆದರೆ
(i) ವಿ (DOC) = ವಿ (AOB)
(ii) ವಿ (DCB) = ವಿ (ACB)
(iii) DA∥CB ಅಥವಾ ABCD ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ̤
( ಸುಳುವು D ಮತ್ತು Bಗಳಿಂದ AC ಗೆ ಲಂಬಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ)
7. ΔABC ಯ AB ಮತ್ತು AC ಬಾಹುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ D ಮತ್ತು E ಆಗಿವೆ. ವಿ(DBC) = ವಿ(EBC) ಆದರೆ DE ║BC ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
8. XYಯು ΔABC ಯ BC ಬಾಹುಗೆ ಸಮಾಂತರ ವಾಗಿರುವ ಒಂದು ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. BE ║AC ಮತ್ತು CF║AB ಗಳು XY ಯನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ E ಮತ್ತು F ಗಳಲ್ಲಿ ಸಂದಿಸಿದರೆ ವಿ (ABE) = ವಿ (ACF) ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
9. ABCD ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ AB ಬಾಹುವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಬಿಂದು P ವರೆಗೆ ವೃದ್ದಿಸಲಾಗಿದೆ. A ಮೂಲಕ CP ಗೆ ಎಳೆದ ಸಮಾಂತರವಾದ ಸರಳರೇಖೆಯು CB ಯಿಂದ ವೃದ್ದಿಸಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು Q ನಲ್ಲಿ ಸಂದಿಸಿದೆ. ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ PBQR ನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದೆ. (ಚಿತ್ರ 11.26 ಗಮನಿಸಿ) ವಿ (ABCD) = ವಿ (PBQR) ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ. [ಸುಳುಹು : AC ಮತ್ತು PQ ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಆಗ ವಿ (ACQ) ಮತ್ತು ವಿ (APQ) ಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ]
10. ABCD ತ್ರಾಪಿಜ್ಯದಲ್ಲಿ AB ║DC. AC ಮತ್ತು BD ಕರ್ಣಗಳು ೦ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತವೆ. ವಿ(AOD) = ವಿ(BOC) ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
11. ಚಿತ್ರ 11.27 ರಲ್ಲಿ ABCDE ಒಂದು ಪಂಚಭುಜಾಕೃತಿ B ನಿಂದ AC ಗೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿ ಎಳೆದ ಸರಳರೇಖೆಯು DC ಯ ವೃದ್ದಿಸಿದ ಭಾಗವನ್ನು F ನಲ್ಲಿ ಸಂದಿಸಿದೆ.
(i) ವಿ (ACB) = ವಿ (ACF)
(ii) ವಿ (AEDF) = ವಿ (ABCDE)ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
12. ಹಳ್ಳಿಯೊಂದರಲ್ಲಿ ಇತ್‌ವಾರಿ ಎಂಬುವರಿಗೆ ಸೇರಿದ ಜಮೀನು ಚತುರ್ಭುಜಾಕಾರದಲ್ಲಿದೆ. ಆ ಊರಿನ ಗ್ರಾಮ ಪಂಚಾಯಿತಿಯು ಒಂದು ಆರೋಗ್ಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಟ್ಟಲು ಇತ್‌ವಾರಿಯವರ ಜಮೀನಿನ ಮೂಲೆಯೊಂದರ ಸ್ವಲ್ಪ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿತು. ಇತ್‌ವಾರಿಯು ತನ್ನ ಜಮೀನಿನ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಿ ಅಪ್ಪೇ ದೊಡ್ಡದಾದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಹಾಗೂ ಅದನ್ನು ಅವರ ಜಮೀನಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರ ರಚನೆಯಾಗುವಂತಿರುವ ಜಾಗವನ್ನು ಕೊಡಬೇಕೆ೦ಬ ಶರ್ತಿನ ಮೇರೆಗೆ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು. ಹಾಗಾದರೆ ಈ ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಕಾರಗೊಳಿಸಬಹುದೆಂಬುವುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.
13. ABCD ತ್ರಾಪಿಜ್ಯದಲ್ಲಿ AB║DC ಗೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿರುವ ರೇಖಾಖಂಡವು AB ಯನ್ನು X ನಲ್ಲಿ ಹಾಗೂ BC ಯನ್ನು Y ನಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸಿದೆ. ಆದರೆ ವಿ(ADX) = ವಿ(ACY) ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ. [ಸುಳುಹು CX ನ್ನು ಸೇರಿಸಿ]
14. ಚಿತ್ರ 11.28 ರಲ್ಲಿ AP║BQ║ CR ಅದರೆ ವಿ (AQC) = ವಿ (PBR) ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
15. ΔAOD ಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ΔBOC ಯವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವಂತೆ ABCD ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ೦ ನಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತವೆ. ABCD ಒಂದು ತ್ರಾಪಿಜ್ಯ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
16. ಚಿತ್ರ 11.29 ರಲ್ಲಿ ವಿ(DRC) = ವಿ(DPC) ಮತ್ತು ವಿ(BDP) = ವಿ(ARC) ಆದರೆ ABCD ಮತ್ತು ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ತ್ರಾಪಿಜ್ಯಗಳು ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
FAQ:
ಒಂದು ಸರಳ ಆವೃತ ಆಕೃತಿಯಿಂದ ಆವರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಮತಲದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಆಕೃತಿಯ ಸಮತಲಾಕೃತಿ ಪ್ರದೇಶ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.
ಒಂದೇ ಆಕಾರ ಮತು ಗಾತ್ರಗಳನ್ನ ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸರ್ವಸಮ ಆಕೃತಿಗಳು ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.
ಇತರೆ ವಿಷಯಗಳು:
9th Standard All Subject Notes
9th Standard All Textbook Pdf Karnataka
1 ರಿಂದ 10ನೇ ತರಗತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು Pdf
1 ರಿಂದ 9ನೇ ತರಗತಿ ಕಲಿಕಾ ಚೇತರಿಕೆ Pdf
1 ರಿಂದ 12ನೇ ತರಗತಿ ಕನ್ನಡ ನೋಟ್ಸ್ Pdf
ಆತ್ಮೀಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೇ…
ನಮ್ಮ KannadaDeevige.in ವೆಬ್ಸೈಟ್ ಮತ್ತು ಆಪ್ ನಲ್ಲಿ 1ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ 12ನೇ ತರಗತಿಯವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾಠ ಹಾಗೂ ಪದ್ಯಗಳ ಪಠ್ಯ ಪುಸ್ತಕ, ನೋಟ್ಸ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆ ಇದೆ. ಜೊತೆಗೆ ಕನ್ನಡ ವ್ಯಾಕರಣ ಹಾಗೂ ಪಾಠ ಪದ್ಯಗಳ ಪ್ರಶ್ನೋತ್ತರಗಳ ಕುರಿತಾದ ಮಾಹಿತಿಯೂ ಇದೆ.
ನೀವು ಇನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ನಮ್ಮ Kannada Deevige ಆಪ್ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದಾಗಿದೆ.
ನೀವು ನಮ್ಮ ಟೆಲಿಗ್ರಾಮ್ ಚಾನೆಲ್ ಗೆ ಜಾಯಿನ್ ಆಗಿ ಪ್ರತಿ ದಿನ ಹೊಸ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ
ಟೆಲಿಗ್ರಾಮ್ ಗೆ ಜಾಯಿನ್ ಆಗಲು ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.
ಕನ್ನಡ ದೀವಿಗೆ.in ಜಾಲತಾಣದಲ್ಲಿ 9ನೇ ತರಗತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ನೋಟ್ಸ್ , ಪ್ರಶ್ನೆ ಉತ್ತರಗಳ ಕುರಿತು ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಕೆಳಗೆ ಒಂದು ಕಾಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಮಾಡಿ ತಿಳಿಸಿ.
