rtgh

8ನೇ ತರಗತಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಣಿತ ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌ | 8th Standard Maths Chapter 16 Notes

8ನೇ ತರಗತಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಣಿತ ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌ 8th Standard Maths Chapter 16 Part 2 Notes Question Answer Solutions Mcq Pdf Download In Kannada Medium 2023 Karnataka 8th Standard Maths Chapter 16 Notes Class 8 Maths Chapter 16 Solutions Chapter 16 Class 8 Maths Pdf 8ne Taragati KshetraGanita Ganita Notes 8th Class Chapter 16 Pdf Notes In Kannada Kseeb Solutions For Class 8 Chapter 16 Maths In Kannada Medium Class 8 Maths Chapter 16 Extra Questions With Answer In Kannada Medium

8th Standard Maths Chapter 16 Notes

8ನೇ ತರಗತಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಣಿತ ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌ | 8th Standard Maths Chapter 16 Notes
8ನೇ ತರಗತಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಣಿತ ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌

8ನೇ ತರಗತಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಣಿತ ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌

ಅಭ್ಯಾಸ 9.1

Class 8 Maths Chapter 16 Exercise 9.1 Solutions

1. ಪಕ್ಕದ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಇರುವ ಅಳತೆಗಳುಳ್ಳ ಒ೦ದು ಚೌಕಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಮೈದಾನಗಳ ಸುತ್ತಳತೆಗಳು ಸಮವಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಮೈದಾನದ ಎಸ್ಮೀರ್ಣವು ಹೆಚ್ಚಿನದು?

ಉತ್ತರ:
ಆಯತದ ಅಗಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಂಕಿ ಅಂಶಗಳು:
ಅಲ್ಲಿ60 m= ಚೌಕ(ಗಳ) ಅಡ್ಡ, ಉದ್ದ ಮತ್ತು 80 m= ಆಯತದ ಉದ್ದ (l)
ಚೌಕಪರಿಧಿ = 4 s = 4 (60) = 240 m
ಆಯತದಪರಿಧಿ = 2 (l + b) = 2 (80 + b) = 160 + 2 b
ಎರಡೂ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಪರಿಧಿಯು ಒಂದೇಆಗಿರುತ್ತದೆ,
ಆದ್ದರಿಂದ ಆಯತದ ಅಗಲ (ಬಿ) = 40m
ಹಂತ 2: ಎರಡೂ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆಮಾಡಿ.
ಚೌಕವಿಸ್ತೀರ್ಣ = ಅದರ ಬದಿಗಳ ವರ್ಗ.
ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = ಉದ್ದಮತ್ತು ಅಗಲದಉತ್ಪನ್ನ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಚೌಕಕ್ಷೇತ್ರದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಆಯತಕ್ಷೇತ್ರದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ.

ಎರಡೂ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದಾಗ, ಆಯತಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕಿಂತ ಚೌಕಕ್ಷೇತ್ರದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ.

2. ಶ್ರೀಮತಿ ಕೌಶಿಕ್‌ ಅವರ ಬಳಿ ಪಕ್ಕದ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಅಳತೆಗಳ ಚೌಕಾಕಾರದ ಜಾಗವೊಂ೦ದಿದೆ. ಇದರ ಮಧ್ಯ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅವರು ಒಂದು ಮನೆಯನ್ನು ಕಟ್ಟಬೇಕೆ೦ಂದಿದ್ದಾರೆ. ಆ ಮನೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ಒಂದು ತೋಟವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬೇಕು. ಈ ತೋಟವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪಡಿಸಲು ಚದರ ಮೀಟರೊಂದಕ್ಕೆ ರೂ.55ರಂತೆ ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತದೆ?

ಉತ್ತರ:

ಚದರ ಕಥಾವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ಆಯತಾಕಾರದ ಮನೆ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಚದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = ಅದರ ಬದಿಗಳ ಚೌಕ.
ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲದ ಉತ್ಪನ್ನ.
ಹಂತ 2:
ಉದ್ಯಾನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಉದ್ಯಾನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = (25 ಸೆಂ.ಮೀ.ನ ಚದರ ಕಥಾವಸ್ತುವಿನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ) – (ಆಯತಾಕಾರದ ಮನೆಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ)
ಉದ್ಯಾನದ ಪ್ರದೇಶ = 625m²-300m²=325m².
ಉದ್ಯಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ವೆಚ್ಚ m² = Rs.55
ಉದ್ಯಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ವೆಚ್ಚ 325m²= Rs. (325 × 55)= Rs. 17,875.

ಉದ್ಯಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯ ವೆಚ್ಚ = ರೂ.  17,875. 

3. ಒ೦ದು ತೋಟದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಆಯತಾಕಾರದಲ್ಲಿಯೂ ಮತ್ತು ತುದಿಭಾಗವು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಅರ್ಧವೃತ್ತಾಕಾರದಲ್ಲಿಯೂ ಇದೆ. ತೋಟದ ವಿಸ್ಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಸುತ್ತಳತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. [ಆಯತದ ಉದ್ದ = 20 – (3.5 + 3.5) ಮೀಟರ್‌ಗಳು]

ಉತ್ತರ:

4. 24 ಸೆಂ.ಮೀ. ಉದ್ದದ ಪಾದ ಮತ್ತು 10 ಸೆಂ.ಮೀ. ಎತ್ತರದ ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭಜದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ನೆಲಕ್ಕೆ ಹಾಸುವ ಒಂದು ಹಾಸುಕಲ್ಲು (tile) ಇದೆ. 1080 ಚ.ಮೀ. ವಿಸ್ಕೀರ್ಣದ ನೆಲಕ್ಕೆ ಪೂರ್ತಿ ಹಾಸಲು ಇಂತಹ ಎಷ್ಟು ಕಲ್ಲುಗಳು ಬೇಕು? (ಅಗತ್ಯ ಬಿದ್ದರೆ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ತುಂಬಲು ನೀವು ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಬಹುದು.)

ಉತ್ತರ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೆಲವನ್ನು ಮುಚ್ಚಲು ಬೇಕಾದ ಒಟ್ಟು ಹಾಸುಬಿಲ್ಲೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ = 45,000.

5. ಒಂದು ಇರುವೆಯು ನೆಲದಮೇಲೆ ವಿವಿಧ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಚದುರಿ ಬಿದ್ದಿರುವ ಅಹಾರದ ಚೂರುಗಳ ಸುತ್ತಲೂ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ದೂರ ಚಲಿಸಬೇಕಾದ ಅಹಾರದ ಚೂರು ಯಾವುದು? r ತ್ರಿಜ್ಯವುಳ್ಳ ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು A=2∏r ಎಂಬ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದೆಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಉತ್ತರ:

ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಆಹಾರ-ತುಣುಕುಗಳ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.
ಅತಿದೊಡ್ಡ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಹಾರ-ತುಂಡಿಗಾಗಿ ಇರುವೆಗೆ ಅತಿ ಉದ್ದವಾದ ಸುತ್ತನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಆಹಾರ-ತುಂಡಿನ ಪರಿಧಿ (ಎ) = 7.2cm
ಆಹಾರ-ತುಂಡಿನ ಪರಿಧಿ (ಬಿ) = 10.2cm
ಆಹಾರ-ತುಂಡಿನ ಪರಿಧಿ (ಸಿ)= 8.4cm
ಆಹಾರ-ತುಂಡು (ಬಿ) ನ ಪರಿಧಿಯು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಿವುದರಿಂದ, ಇರುವೆ ಆಹಾರದ ತುಂಡು (ಬಿ) ಸುತ್ತಲೂ ಉದ್ದವಾದ ಸುತ್ತನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಇರುವೆ ಆಹಾರದ ತುಂಡು (ಬಿ) ಸುತ್ತಲೂ ಉದ್ದವಾದ ಸುತ್ತನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಭ್ಯಾಸ 9.2

Class 8 Maths Chapter 16 Exercise 9.2 Solutions

1. ಒ೦ದು ಮೇಜಿನ ಮೇಲ್ಭಾಗ ಒಂದು ತ್ರಾಪಿಜ್ಯಾಕಾರದಲ್ಲಿದೆ. ಅದರ ಸಮಾ೦ತರ ಬಾಹುಗಳ ಉದ್ದಗಳು 1ಮೀ. ಮತ್ತು 1.2ಮೀ. ಹಾಗೂ ಅವುಗಳ ನಡುವಣ ಲಂಬದೂರ 0.8ಮೀ. ಇದ್ದರೆ. ಆ ತ್ರಾಪಿಜ್ಯದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

2. ಒಂದು ತ್ರಾಪಿಜ್ಯದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 34 ಚ.ಸೆಂ.ಮೀ. ಮತ್ತು ಅದರ ಸಮಾಂತರ ಬಾಹುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಉದ್ದ 10 ಸೆಂ.ಮೀ. ಹಾಗೂ ಅದರ ಎತ್ತರ 4 ಸೆಂ.ಮೀ. ಹಾಗಾದರೆ ಅದರ ಎರಡನೆ ಸಮಾಂತರ ಬಾಹುವಿನ ಉದ್ದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

3. ತ್ರಾಪಿಜ್ಯಾಕಾರದಲ್ಲಿರುವ ABCD ಎಂಬ ಮೈದಾನವೊಂದಕ್ಕೆ ಹಾಕಿದ ಬೇಲಿಯ ಉದ್ದ 120ಮೀ. BC = 48ಮೀ., CD = 17ಮೀ. ಮತ್ತು AD = 40ಮೀ. ಆಗಿದ್ದರೆ ಈ ಮೈದಾನದ ಎಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. AB ಬಾಹುವು ಸಮಾಂತರ ಬಾಹುಗಳಾದ AD ಮತ್ತು BC ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ:

ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು 120 m ಎಂದು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
BC=48m,CD=17m ಮತ್ತು AD=40m.
ಆದ್ದರಿಂದ,

ABCD = AB+BC+CD+DA
120 = AB+48+17+40
120 = AB+105
AB = 120−105
AB = 15

4. ಚತುರ್ಭುಜಾಕಾರದ ಮೈದಾವೊಂದರ ಕರ್ಣವು 24ಸೆಂ.ಮೀ ಮತ್ತು ಅದರ ಎದುರಿನ ಇತರ ಶೃ೦ಗ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಅದಕ್ಕೆ ಎಳೆದ ಲಂಬಗಳ ಉದ್ದವು 8ಮೀ. ಮತ್ತು 13ಮೀ. ಹಾಗಾದರೆ ಆ ಮೈದಾನದ ಎಸ್ಮೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

5. ಒ೦ದು ವಜ್ರಾಕೃತಿಯ ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದಗಳು 7.5ಸೆಂ.ಮೀ ಮತ್ತು 12 ಚ.ಸೆಂ.ಮೀ ಅದರ ವಿಸ್ಮೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

6. 6ಸೆಂ.ಮೀ. ಉದ್ದದ ಬಾಹು ಮತ್ತು 4.8ಸೆಂ.ಮೀ. ನಷ್ಟು ಎತ್ತರ ಇರುವ ವಜ್ರಾಕೃತಿಯ ಎಸ್ಮೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಅದರ ಒ೦ದು ಕರ್ಣದ ಉದ್ದ 8ಸೆಂ.ಮೀ ಇದ್ದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಕರ್ಣದ ಉದ್ದ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

7. 45ಸೆಂ.ಮೀ ಮತ್ತು 30ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದದ ಕರ್ಣಗಳುಳ್ಳ ವಜ್ರಾಕೃತಿಯಾಕಾರದಲ್ಲಿರುವ 3000 ಹಾಸುಗಲ್ಲುಗಳನ್ನು ನೆಲದ ಮೇಲೆ ಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಚ.ಮೀ. ಒ೦ದಕ್ಕೆ 4 ರೂಪಾಯಿಗಳಂತೆ ಅದಕ್ಕೆ ಪಾಲಿಷ್‌ ಮಾಡಲು ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಖರ್ಚಾಗುವುದು?

ಉತ್ತರ:

8. ತ್ರಾಪಿಜ್ಯಾಕಾರದ ಮೈದಾನವೊ೦ದನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಮೋಹನ ಬಯಸಿದ್ದಾನೆ. ನದಿಯ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಅದರ ಬಾಹುವು ರಸ್ತೆಬದಿಗೆ ಇರುವ ಬಾಹುವಿಗೆ ಸಮಾಂತರವಗಿದ್ದು ಅದರ ಎರಡರಷ್ಟಿದೆ. ಈ ಮೈದಾನದ ಎಸ್ತೀರ್ಣವು 10500 ಚ.ಮೀ. ಮತ್ತು ಸಮಾಂತರ ಬಾಹುಗಳ ನಡುವಣ ಲಂಬ ದೂರವು 100ಮೀ. ಇದ್ದರೆ ನದಿಪಕ್ಕದ ಬಾಹುವಿನ ಉದ್ದವೆಷ್ಟು?

ಉತ್ತರ:

ತ್ರಾಪಿಜ್ಯದ ಪ್ರದೇಶ = 10500 m2
ಲಂಬ ಅಂತರ (h) = 100 m
ನದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬದಿಯ ಉದ್ದವು ರಸ್ತೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು. ಆದ್ದರಿಂದ,
ಲೆಟ್, ರಸ್ತೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬದಿಯ ಉದ್ದ (ಎ) = X
ನಂತರ, ನದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬದಿಯ ಉದ್ದ (ಬಿ) = 2x

ನದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

ನದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬದಿಯ ಉದ್ದ = 2x

=2(70)​

ನದಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬದಿಯ ಉದ್ದ 140 ಮೀ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

9. ಎತ್ತರದ ವೇದಿಕೆಯೊಂದರ ಮೇಲ್ಮೈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಸಮ ಅಷ್ಟಭುಜಾಕಾರದಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಮೇಲ್ಮೈನ ಎಸ್ಮೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

10. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಪಂಚಭುಜಾಕಾರದ ಉದ್ಯಾನವನವಿದೆ. ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಜ್ಯೋತಿ ಮತ್ತು ಕವಿತ ಅದನ್ನು ಎರಡೂ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸಿದರು. ಎರಡೂ ರೀತಿಯ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ವಿಸ್ಕೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಿರಿ. ಎಸ್ಮೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬೇರೆ ಯಾವುದಾದರೂ ಎಧಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಲ್ಲಿರಾ?

ಉತ್ತರ:

11. ಪಕ್ಕದ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಛಾಯಾಚಿತ್ರದ ಒಂದು ಚೌಕಟ್ಟದೆ. ಅದರ ಹೊರ ಅಳತೆ 24ಸಂ.ಮೀ X 28ಸೆಂ.ಮೀ ಇದೆ ಮತ್ತು ಒಳ ಅಳತೆ 16 ಸೆಂ.ಮೀ X 20ಸೆಂ.ಮೀ ಇವೆ. ಆದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗದ ಅಗಲ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳ ಎಸ್ಮೀರ್ಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

ಅಭ್ಯಾಸ 9.3

Class 8 Maths Chapter 16 Exercise 9.3 Solutions

1. ಪಕ್ಕದ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಆಯತಘನಾಕಾರದ ಎರಡು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನು ಮಾಡಲು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ?

ಉತ್ತರ:

1 ಮತ್ತು 2 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಘನ (ಎ) ನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಘನ (ಬಿ) ನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಘನ (ಎ) ಗೆ ಘನ (ಬಿ) ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ವಸ್ತು ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

2. 80 ಸೆಂ.ಮೀ. X 48 ಸೆಂ.ಮೀ. X 24 ಸೆಂ.ಮೀ. ಅಳತೆಯಿರುವ ಒಂದು ಸೂಟ್‌ಕೇಸ್‌ ಸುತ್ತಲೂ ಟಾರ್ಪಾಲಿನ್‌ ಬಟ್ಟೆ ಹೊಲೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ 100 ಸೂಟ್‌ಕೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೊಲಿಯಲು 96 ಸೆಂ.ಮೀ. ಅಗಲದ ಟಾರ್ಪಾಲಿನ್‌ ಬಟ್ಟೆ ಎಷ್ಟು ಬೇಕಾಗುವುದು?

ಸೂಟ್‌ಕೇಸ್‌ನ ಆಯಾಮಗಳು:
ಉದ್ದ (l) = 80 cm
ಅಗಲ (b) = 48 cm
ಎತ್ತರ (h) = 24cm
ಸೂಟ್‌ಕೇಸ್‌ಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ = 100
ಸೂಟ್‌ಕೇಸ್‌ಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚಲು ಬಳಸುವ ಟಾರ್ಪಾಲಿನ್ಬಟ್ಟೆಯ ಅಗಲ = 96 cm
ಒಂದು ಸೂಟ್‌ಕೇಸ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
1 ಸೂಟ್‌ಕೇಸ್‌ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

ಸೂಟ್‌ಕೇಸ್‌ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ
=2×(l×b+b×h+h×l)
​=2×(80×48+48×24+24×80)
=2×(3840+1152+1920)
=13824cm2

ರ್ಪಾಲಿನ್ಬಟ್ಟೆಯ ಉದ್ದ (ಎಲ್) ಅನ್ನುಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
ಟಾರ್ಪಾಲಿನ್ಬಟ್ಟೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಹಾಳೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ
ಟಾರ್ಪಾಲಿನ್ ಬಟ್ಟೆಯ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 100 ಸೂಟ್‌ಕೇಸ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ
​ ಉದ್ದ (L)× ಅಗಲ ​=1382400
ಉದ್ದ (L)×96 =1382400
ಉದ್ದ (L)=14400cm

100 ಸೂಟ್‌ಕೇಸ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳಲುಬೇಕಾದ ಟಾರ್ಪಾಲಿನ್ಬಟ್ಟೆಯ ಉದ್ದ (ಎಲ್) 14400cm ಎಂದು ಸಮೀಕರಣ 1 ರಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

3. 600 ಚ.ಸೆಂ.ಮೀ. ಮೇಲ್ಮೈ ಎಸ್ಮೀರ್ಣವುಳ್ಳ ಘನದ ಅಂಚನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

ಘನದ ಬದಿ 10 ಸೆಂ.ಮೀ..

4. 1ಮೀ. X 2 ಮೀ. X 15 ಮೀ. ಅಳತೆಯ ಕಪಾಟಿನ ಹೊರಮೈಗೆ ರುಕ್ಬರ್‌ ಬಣ್ಣ ಹಚ್ಚಿದಳು. ಕಪಾಟಿನ ತಳವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಉಳಿದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅವಳು ಬಣ್ಣ ಹಚ್ಚಿದಳು. ಹಾಗಾದರೆ, ಅವಳು ಬಣ್ಣ ಹಚ್ಚಿದ ಮೇಲ್ಮೈ ಎಸ್ನೀರ್ಣವೆಷ್ಟು?

ಉತ್ತರ:

ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್ನ ಉದ್ದ, l = 2m
ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್ನ ಅಗಲ, b = 1m
ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್ನ ಎತ್ತರ, h = 1.5m
ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:
ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್ನ ಹೊರಭಾಗವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್ನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು,
ಕ್ಯಾಬಿನೆಟ್ನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ​=2(bh+hl)+lb
=2(1×1.5+1.5×2)+2×1
=2(1.5+3.0)+2
=2+9.0
=11

5. ಉದ್ದ. ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 15ಮೀ, 10ಮೀ, ಮತ್ತು 7ಮೀನಷ್ಟು ಇರುವ ಆಯತ ಫಘನಾಕಾರದ ಕೊಠಡಿಯೊಂದರ ಗೋಡೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಳಮಾಳಿಗೆಗಳಿಗೆ ಡೇನಿಯಲ್‌ ಬಣ ಹಚುತಿದಾಳೆ. ಬಣದ ಪತಿಯೊಂದು ಡಬದಿಂದ 100 ಚ.ಮೀ ನಷು ವಿಸೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಬಣ ಹಚ್ಚಬಹುದಾದರೆ ಅ೦ತಹ ಎಷ್ಟು ಡಬ್ಬಿಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ?

ಉತ್ತರ:

ಇಲ್ಲ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ. ಬಣ್ಣದ ಡಬ್ಬಿಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

ಪ್ರತಿ ಕ್ಯಾನ್‌ನಿಂದ 100m2ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ,

500m{2} ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಬೇಕಾದ ಕ್ಯಾನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ,

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬಣ್ಣದ ಕ್ಯಾನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಆಗಿದೆ.

6. ಇಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎರಡು ಆಕೃತಿಗಳು ಯಾವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಯಾವ, ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ? ಯಾವ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ?

ಉತ್ತರ:

ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳ ಎತ್ತರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಘನ. ಘನವು ದೊಡ್ಡ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

7. 7 ಮೀ. ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು 3 ಮೀ. ಎತ್ತರ ಇರುವ ಮುಚ್ಚಿದ ಕೊಳವೆಯಾಕಾರದ ಟ್ಯಾಂಕೊ೦ಂದನ್ನು ಒಂದು ಲೋಹದ ತಗಡಿನಿಂದ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ತಗಡುಗಳು ಬೇಕಾಗುವವು?

ಉತ್ತರ:

ಕೊಳವೆಯಾಕಾರದ ಟ್ಯಾಂಕಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ, r = 7 m

ಕೊಳವೆಯಾಕಾರದ ಟ್ಯಾಂಕಿನ ಎತ್ತರ, h = 3 m

8. ಒಂದು ಟೊಳ್ಳು ಕೊಳವೆಯೊಂದರ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ಎಸ್ನೀರ್ಣವು 4224 ಚ.ಸೆಂ.ಮೀ. ಇದನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ 33 ಸೆಂ.ಮೀ. ಅಗಲದ ಆಯತಾಕಾರದ ತಗಡನ್ನಾಗಿ ಹರಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಆಯತಾಕಾರದ ತಗಡಿನ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:

ಆದ್ದರಿಂದ ಆಯತಾಕಾರದ ಹಾಳೆಯ ಪರಿಧಿ

=2(l+b)

​=2(128+33)

=322​

ಆಯತಾಕಾರದ ಹಾಳೆಯ ಪರಿಧಿ 322 cm ಆಗಿದೆ.

9. ರಸ್ತೆಯನ್ನು ಮಟ್ಟ ಮಾಡುವ ರೋಡ್‌ರೋಲರ್‌ ಒಂದು ರಸ್ಕೆಯನ್ನು ಮಟ್ಟ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಸಲ ಅದರ ಮೇಲೆ ಚಲಿಸಲು 750 ಪೂರ್ಣ ಸುತ್ತು ಹಾಕುತ್ತದೆ. ರೋಡ್‌ರೋಲರಿನ ವ್ಯಾಸವು 84 ಸೆಂ.ಮೀ. ಮತ್ತು ಉದ್ದ 1 ಮೀ. ಇದ್ದರೆ ರಸ್ತೆಯ ವಿಸ್ಮೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:
ಒಂದು ಕ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿ ರೋಲರ್ ನಿಂದ ಆವೃತವಾದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಾಗಿದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

750 ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ರಸ್ತೆರೋಲರ್ ಆವರಿಸಿದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ರಸ್ತೆರೋಲರ್ ನ ಬಾಗಿದ ಮೇಲ್ಮೈವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

750 ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ರಸ್ತೆರೋಲರ್‌ನಿಂದ ಆವೃತವಾದ ಪ್ರದೇಶ =26400×750

750 ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ರಸ್ತೆರೋಲರ್‌ನಿಂದ ಆವೃತವಾದ ಪ್ರದೇಶ =19800000cm2

750 ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ರಸ್ತೆರೋಲರ್‌ನಿಂದ ಆವೃತವಾದ ಪ್ರದೇಶ =1980m2{1m2=10000cm2}

ಆದ್ದರಿಂದ, 750 ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ರಸ್ತೆರೋಲರ್ ನಿಂದ ಆವೃತವಾದ ಪ್ರದೇಶ =1980m2

ಅಭ್ಯಾಸ 9.4

Class 8 Maths Chapter 16 Exercise 9.4 Solutions

1. ಕೆಳಗೆ ಹೇಳಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗ ಕೊಳವೆಯಾಕಾರದ ಟ್ಕಾಂಕ್‌ ಒಂದರ ಮೇಲೆ ಕೈಯ ವಿಸ್ತ್ರೀರ್ಣವನ್ನೂ ಮತ್ತೆ ಯಾವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದರ ಗಾತ್ರವನ್ನೂ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

(a) ಅದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ನೀರನ್ನು ತುಂಬಿಸಬಹುದೆಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು – ಗಾತ್ರ

(b) ಅದನ್ನು ಗಿಲಾಯಿ ಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ಸಿಮೆಂಟ್ ಚೀಲಗಳು ಬೇಕೆಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡುವುದು – ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶದ
(c) ಇದರಲ್ಲಿರುವ ನೀರಿನಿಂದ ಎಷ್ಟು ಸಣ್ಣ ಟ್ಯಾಂಕುಗಳನ್ನು ತುಂಬಿಸಬಹುದೆಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು – ಗಾತ್ರ

2. ಕೊಳವೆ. A ವ್ಯಾಸವು 7ನ ಸೆಂ. ಮೀ. ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 14 ಸೆಂ. ಮೀ. ಕೊಳವೆ ಔನ ವ್ಯಾಸವು 14 ಸೆಂ. ಮೀ. ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 7 ಸೆಂ. ಮೀ. ಯಾವುದೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡದೆ, ಯಾವುದರ ಗಾತ್ರ ದೊಡ್ಡದಿದೆಯೆಂದು ನೀವು ಸೂಚಿಸಬಲ್ಲಿರಾ? ಎರಡೂ ಕೊಳವೆಗಳ ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಿ ತಾಳೆ ನೋಡಿರಿ. ದೊಡ್ಡ ಗಾತ್ರದ ಕೊಳವೆಯ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವೂ ಸಹ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ.

ಉತ್ತರ:

3. 180 ಚ. ಮೀ. ತಳ ವಿಸ್ಮೀರ್ಣ ಮತ್ತು 900 ಘನ ಸೆಂ. ಮೀ. ಗಾತ್ರವುಳ್ಳ ಆಯತ ಘನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

4. ಆಯತಘನವೊಂದು 60 ಸೆಂ. ಮೀ. X 54 ಸೆಂ. ಮೀ. X 30 ಸೆಂ. ಮೀ. ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಇದರೊಳಗೆ 6 ಸೆಂ. ಮೀ. ಬಾಹು ಇರುವ ಎಷ್ಟು ಘನಗಳನ್ನು ಇಡಬಹುದು.

ಉತ್ತರ:

5. 1.54 ಘನ ಮೀ. ಗಾತ್ರ ಹಾಗೂ 1.40 ಸೆಂ. ಮೀ. ವ್ಯಾಸದ ತಳವನ್ನುಳ್ಳ, ಕೊಳವೆಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊಳವೆಯ ಎತ್ತರ (h) = 1 m

6. ಕೊಳವೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿರುವ ಹಾಲಿನ ಟ್ಯಾಂಕೊ೦ದರ ತ್ರಿಜ್ಯ 1.5 ಮೀ. ಮತ್ತು ಉದ್ದ 7 ಮೀ. ಹಾಗಾದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಲೀಟರ್‌ ಹಾಲನ್ನು ತುಂಬಬಹುದು?

ಉತ್ತರ:

7. ಒಂದು ಘನದ ಪ್ರತಿ ಅಂಚನ್ನೂ ಅದರ ಎರಡರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ

(i) ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ಮೀರ್ಣವು ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದು?

(ii) ಅದರ ಗಾತ್ರವು ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದು?

8. ಆಯತ ಫಘನಾಕಾರದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಜಲಾಶಯಕ್ಕೆ ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ 60 ಲೀಟರುಗಳಂತೆ ನೀರು ಹರಿದು ಬರುತ್ತಿದೆ. ಜಲಾಶಾಯದ ಗಾತ್ರವು 108 ಘನ ಮೀಟರ್‌ಗಳಿದ್ದರೆ ಜಲಾಶಯ ತುಂಬಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ಬೇಕು?

ಉತ್ತರ:

FAQ:

1. ಗಾತ್ರ ಎಂದರೇನು?

ತ್ರಿವಿಮತೀಯ ವಸ್ತುಗಳು ಆಕ್ರಮಿಸುವ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಗಾತ್ರ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.

2. ಗೋಪುರ ಎಂದರೇನು?

ಒಂದು ಘನಾಕೃತಿಯು ಬಹುಭುಜ ಪಾದವನ್ನ ಹೊಂದಿದ್ದು, ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳು ತ್ರಿಭುಜಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿದ್ದು, ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಏಕೀಭವಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಘನಾಕೃತಿಯನ್ನ ‘ಗೋಪುರ’ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.

ಇತರೆ ವಿಷಯಗಳು :

Download Notes App

8th Standard All Subject Notes

8TH STANDARD ALL TEXTBOOK

8th Standard Kannada Text Book Pdf

9th Standard Kannada Textbook Karnataka Pdf 

10th Standard Kannada Text Book Karnataka

ಆತ್ಮೀಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೇ…

ನಮ್ಮ KannadaDeevige.in   ವೆಬ್ಸೈಟ್ ಮತ್ತು ಆಪ್ ನಲ್ಲಿ 1ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ 12ನೇ ತರಗತಿಯವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾಠ ಹಾಗೂ ಪದ್ಯಗಳ ಪಠ್ಯ ಪುಸ್ತಕ, ನೋಟ್ಸ್  ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆ ಇದೆ. ಜೊತೆಗೆ ಕನ್ನಡ ವ್ಯಾಕರಣ,ಹಾಗೂ ಪಾಠ ಪದ್ಯಗಳ ಪ್ರಶ್ನೋತ್ತರಗಳ ಕುರಿತಾದ ಮಾಹಿತಿಯೂ ಇದೆ.

ನೀವು ಇನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ನಮ್ಮ Kannada Deevige ಆಪ್ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದಾಗಿದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮ ಟೆಲಿಗ್ರಾಮ್ ಚಾನೆಲ್ ಗೆ ಜಾಯಿನ್ ಆಗಿ ಪ್ರತಿ ದಿನ ಹೊಸ  ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ

ಟೆಲಿಗ್ರಾಮ್ ಗೆ ಜಾಯಿನ್ ಆಗಲು ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.

KANNADA DEEVIGE APP 

ಕನ್ನಡ ದೀವಿಗೆ.in ಜಾಲತಾಣದಲ್ಲಿ 8ನೇ ತರಗತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ನೋಟ್ಸ್ , ಪ್ರಶ್ನೆ ಉತ್ತರಗಳ ಕುರಿತು ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಕೆಳಗೆ ಒಂದು ಕಾಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಮಾಡಿ ತಿಳಿಸಿ.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *