9ನೇ ತರಗತಿ ವೃತ್ತಗಳು ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್ 9th Standard Maths Chapter 12 Notes Question Answer Solutions Mcq Pdf Download In Kannada Medium Part 2 2023 Karnataka chapter 12 maths class 9 solutions chapter 12 Maths Class 9 Questions With Answer Pdf Chapter 12 Maths Class 9 Pdf Chapter 12 Maths Class 9 Notes In Kannada Class 9 Maths Chapter 12 Pdf Download In Kannada Medium 9ne Taragati Vruttagalu Ganita Notes Kseeb Solutions For Class 9 Maths Chapter 12 Notes In Kannada
9th Standard Maths Chapter 12 Notes
9ನೇ ತರಗತಿ ವೃತ್ತಗಳು ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್
ಅಭ್ಯಾಸ 12.1
Class 9 Maths Chapter 12 Exercise 12.1 Solutions
1. ಖಾಲಿ ಬಿಟ್ಟ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತ ಉತ್ತರಗಳಿಂದ ತುಂಬಿರಿ.
(i) ವೃತ್ತಕೇ೦ದ್ರವು ವೃತ್ತದ __________ ಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ (ಹೊರ/ಒಳ).
ಉತ್ತರ: ಒಳ
(ii) ವೃತ್ತಕೇ೦ದ್ರದಿ೦ದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗಿರುವ ದೂರವು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದ್ದರೆ ಆ ಬಿಂದು ವೃತ್ತದ __________ ಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ (ಹೊರ/ಒಳ).
ಉತ್ತರ: ಹೊರ
(iii) ವೃತ್ತದ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಜ್ಯಾವು ವೃತ್ತದ __________ ಆಗಿದೆ.
ಉತ್ತರ: ವ್ಯಾಸ
(iv) ಒಂದು ಕ೦ಸದ ತುದಿಗಳು ವ್ಯಾಸದ ಅಂತ್ಯಬಿ೦ದುಗಳಾದರೆ ಆ ಕಂಸವು __________ .
ಉತ್ತರ: ಅರ್ಧವೃತ್ತ
(v) ವೃತ್ತಖಂಡವು ವೃತ್ತದ ಕಂಸ ಮತ್ತು __________ ಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರದೇಶ.
ಉತ್ತರ: ಜ್ಯಾ
(vi) ವೃತ್ತವು ಅದು ಇರುವ ಸಮತಲವನ್ನು __________ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ.
ಉತ್ತರ: ಮೂರು
2. ಸರಿಯೋ-ತಪ್ಪೋ ಕಾರಣ ಸಹಿತ ತಿಳಿಸಿ,
1. ವೃತ್ತಕೇ೦ದ್ರವನ್ನು ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸೇರಿಸುವ ರೇಖಾಖಂಡವೇ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ
ಉತ್ತರ: ಸರಿ – ವೃತ್ತದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಮಾನ ಅಂತರವನ್ನು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
2. ಒಂದು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮನಾದ ಜ್ಯಾಗಳಿವೆ.
ಉತ್ತರ: ತಪ್ಪು – ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಬಿಂದುಗಳಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ನೀಡಿದ ಉದ್ದದ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜ್ಯಾ ಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು.
3. ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ಸಮವಾದ 3 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರೆ, ಪ್ರತಿ ಭಾಗವು ಅಧಿಕ ಕ೦ಸವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉತ್ತರ: ತಪ್ಪು – ಎಲ್ಲ ಕಂಸಗಳು ಸಮನಗಿರುವುದರಿಂದ ಅಲ್ಲಿ ಲಘು ಅಥವಾ ಅಧಿಕ ಎಂಬ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿರುವುದಿಲ್ಲ.
4. ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡರಷ್ಟು ಉದ್ದವಿರುವ ಜ್ಯಾವೇ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಉತ್ತರ: ಸರಿ – ವ್ಯಾಸವು ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋಗುವ ಜ್ಯಾವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಸವು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡರಷ್ಟಿರುತ್ತದೆ.
5. ತ್ರಿಜ್ಯಾಂತರ ಖಂಡವು ಜ್ಯಾ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿರುವ ಕ೦ಸಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉತ್ತರ: ತಪ್ಪು – ತ್ರಿಜ್ಯಾಂತರ ಖಂಡವು ಎರಡು ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಕಂಸಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
6. ವೃತ್ತವು ಸಮತಲಾಕೃತಿ ಆಗಿದೆ.
ಉತ್ತರ: ಸರಿ – ವೃತ್ತವು ಎರಡು ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಅಭ್ಯಾಸ 12.2
Class 9 Maths Chapter 12 Exercise 12.2 Solutions
1. ಎರಡು ವೃತ್ತಗಳು ಸಮನಾದ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳು ಸರ್ವಸಮ ಎಂಬುವುದನ್ನು ಸ್ಮರಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಸರ್ವಸಮ ವೃತ್ತಗಳ ಸಮಜ್ಯಾಗಳು ವೃತ್ತಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮನಾದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಉ೦ಟುಮಾಡುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:
2. ಸರ್ವಸಮ ವೃತ್ತಗಳ ಜ್ಯಾಗಳು ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮನಾದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಉ೦ಟುಮಾಡಿದರೆ ಆ ಜ್ಯಾಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:
ಅಭ್ಯಾಸ 12.3
Class 9 Maths Chapter 12 Exercise 12.3 Solutions
1. ಬೇರೆ ಬೇರೆ ವೃತ್ತಗಳ ಜೊತೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ. ಪ್ರತಿ ಜೊತೆ ವೃತ್ತಗಳಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳಿವೆ? ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳ ಗರಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯೆಷ್ಟು?
ಪರಿಹಾರ:
2. ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿಮಗೆ ಕೊಡಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಒಂದು ರಚನೆಯನ್ನು ತಿಳಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:
3. ಎರಡು ವೃತ್ತಗಳು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ ಅವುಗಳ ಕೇ೦ದ್ರಗಳು ಆ ವೃತ್ತಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಯಾದ ಲಂಬಾರ್ಧಕದ ಮೇಲಿರುತ್ತವೆ ಎ೦ದು ಸಾಧಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:
ಅಭ್ಯಾಸ 12.4
Class 9 Maths Chapter 12 Exercise 12.4 Solutions
1. 5cm ಮತ್ತು 3cm ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಿರುವ ಎರಡು ವೃತ್ತಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ದೂರ 4cm ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಯಾದ ಉದ್ದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
2. ವೃತ್ತವೊ೦ದರ ಸಮವಾದ ಜ್ಯಾಗಳು ಪರಸ್ಪರ ವೃತ್ತದಲ್ಲೇ ಛೇದಿಸಿದರೆ ಒಂದು ಜ್ಯಾದ ಭಾಗಗಳು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಜ್ಯಾದ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸಮ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:
3. ಒಂದು ವೃತ್ತದ ಸಮಜ್ಯಾಗಳು ಪರಸ್ಪರ ವೃತ್ತದೊಳಗೆ ಛೇದಿಸಿದರೆ. ಛೇದಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುವ ರೇಖೆಯು ಜ್ಯಾಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮನಾದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:
4. ಒ೦ದು ರೇಖಾಖಂಡವು O ಕೇ೦ದ್ರವಿರುವ ಎರಡು ಏಕ ಕೇಂದ್ರೀಯ ಗೆ ವೃತ್ತಗಳನ್ನು (ಒ೦ದೇ ಕೇ೦ದ್ರವಿರುವ ವೃತ್ತಗಳು) A,B,C ಮತ್ತು D ನ ಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಿದರೆ. AB – CD ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 12.25ನ್ನು ಗಮನಿಸಿ).
ಪರಿಹಾರ:
5. ರೇಷ್ಮಾ ಸಲ್ಮಾ ಮಂದೀಪ್‌ ಎ೦ಬ ಮೂವರು ಹುಡುಗಿಯರು ಒಂದು ಉದ್ಯಾನವನದಲ್ಲಿ 5 ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯವಿರುವ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ನಿಂತು ಆಟವಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ರೇಷ್ಮಾ ಸಲ್ಮಾಳಿಗೆ ಚೆಂಡು ಎಸೆದರೆ, ಸಲ್ಮಾ ಮಂದೀಪ್‌ಗೆ ಹಾಗೂ ಮಂದೀಪ್‌ ರೇಷ್ಮಾಳಿಗೆ ಚೆಂಡು ಎಸೆಯುತ್ತಾರೆ. ರೇಷ್ಮಾ ಮತ್ತು ಸಲ್ಮಾ ಹಾಗೂ ಸಲ್ಮಾ ಮತ್ತು ಮಂದೀಪ್‌ ಇವರುಗಳ ನಡುವಿನ ದೂರ 6m ಆದರೆ ರೇಷ್ಮಾ ಮತ್ತು ಮಂದೀಪ್‌ ನಡುವಿನ ದೂರವೇನು?
ಪರಿಹಾರ:
6. ಒ೦ದು ಕಾಲೋನಿಯಲ್ಲಿ 20m ತ್ರಿಜ್ಯವಿರುವ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಉದ್ಯಾನವನವಿದೆ. ಅಂಕುರ, ಸೈಯದ್‌, ಡೇವಿಡ್‌ ಎಂಬ ಮೂರು ಹುಡುಗರು ಈ ಉದ್ಯಾನವನದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಸಮದೂರಗಳಲ್ಲಿ ಕುಳಿತಿರುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಲ್ಲಿಯೂ ಪರಸ್ಪರ ಮಾತನಾಡಲು ಆಟಿಕೆಯ ಟೆಲಿಫೋನ್‌ ಇದೆ. ಪ್ರತಿ ಫೋನಿನ ತಂತಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ:
ಅಭ್ಯಾಸ 12.5
Class 9 Maths Chapter 12 Exercise 12.5 Solutions
1. ಚಿತ್ರ 12.36 ರಲ್ಲಿ O ಕೇ೦ಂದ್ರವಿರುವ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ∠BOC = 30° ಮತ್ತು ∠AOB = 60° ಇರುವಂತೆ A,B,C ಗಳು ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳು. ಕಂಸ ABC ಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ D ಯು ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಮತ್ತೊಂದು ಬಿಂದುವಾದರೆ ∠ADC ಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ:
2. ಒಂದು ವೃತ್ತದ ಜ್ಯಾವು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದೆ. ಆ ಜ್ಯಾದಿಂದಾಗಿ ವೃತ್ತದ ಲಘುಕಂಸದ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಹಾಗೂ ಅಧಿಕಕಂಸದ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಏರ್ಪಡುವ ಕೋನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
3. ಚಿತ್ರ 12.37 ರಲ್ಲಿ ∠PQR = 100° P,Q,R ಗಳು O ಕೇ೦ದ್ರವಿರುವ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳು, ∠OPR ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
4. ಚಿತ್ರ 12.38 ರಲ್ಲಿ ∠ABC = 69°, ∠ACB = 31° ಆದರೆ ∠BDC ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
5. ಚಿತ್ರ 12.39 ರಲ್ಲಿ A,B,C ಮತ್ತು D ಗಳು ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ನಾಲ್ಕು ಬಿಂದುಗಳು ∠BEC = 130° ಮತ್ತು ∠ECD = 20° ಇರುವಂತೆ AC ಮತ್ತು BD ಗಳು E ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ∠BAC ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
6. ABCD ಯು ಚಕ್ರೀಯ ಚತುರ್ಭುಜ. ಅದರ ಕರ್ಣಗಳು E ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ∠DBC = 70°, ∠BAC = 30° ಆದರೆ ∠BCD ಯನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ AB = BC ಆದರೆ ∠ECD ಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
7. ಒಂದು ಚಕ್ರೀಯ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳು ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸಗಳಾದರೆ ಆ ಚತುರ್ಭಜವು ಆಯತವೆಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
8. ಒ೦ದು ತ್ರಾಪಿಜ್ಯದ ಸಮಾ೦ತರವಲ್ಲದ ಬಾಹುಗಳು ಸಮವಾದರೆ ಅದು ಚಕ್ರೀಯ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:
9. ಎರಡು ವೃತ್ತಗಳು B ಮತ್ತು C ಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. B ಯ ಮೂಲಕ ಎಳೆದ ∠ABD ಮತ್ತು ∠PBQ ರೇಖಾಖಂಡಗಳು ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ A,D,P ಮತ್ತು Q ಗಳಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. (ಚಿತ್ರ 12.40 ಗಮನಿಸಿ) ∠ACP = ∠QCD ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
10. ತ್ರಿಭುಜದ ಎರಡು ಬಾಹುಗಳು ವ್ಯಾಸವಾಗಿರುವಂತೆ ಎರಡು ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ಎಳೆದರೆ, ಈ ವೃತ್ತಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವು ತ್ರಿಭುಜದ 3ನೆಯ ಬಾಹುವಿನ ಮೇಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:
11. ∆ABC ಮತ್ತು ∆ADC ಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಕರ್ಣ AC ಯನ್ನು ಹೊ೦ದಿರುವ ಎರಡು ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜಗಳು ∠CAD = ∠CBD ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:
12. ಚಕ್ರೀಯ ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಆಯತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
FAQ:
ವೃತ್ತಕೇ೦ದ್ರವು ವೃತ್ತದ ಒಳ ಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ
ವೃತ್ತವು ಅದು ಇರುವ ಸಮತಲವನ್ನುಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ.
ಇತರೆ ವಿಷಯಗಳು:
9th Standard All Subject Notes
9th Standard All Textbook Pdf Karnataka
1 ರಿಂದ 10ನೇ ತರಗತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು Pdf
1 ರಿಂದ 9ನೇ ತರಗತಿ ಕಲಿಕಾ ಚೇತರಿಕೆ Pdf
1 ರಿಂದ 12ನೇ ತರಗತಿ ಕನ್ನಡ ನೋಟ್ಸ್ Pdf
ಆತ್ಮೀಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೇ…
ನಮ್ಮ KannadaDeevige.in ವೆಬ್ಸೈಟ್ ಮತ್ತು ಆಪ್ ನಲ್ಲಿ 1ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ 12ನೇ ತರಗತಿಯವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾಠ ಹಾಗೂ ಪದ್ಯಗಳ ಪಠ್ಯ ಪುಸ್ತಕ, ನೋಟ್ಸ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆ ಇದೆ. ಜೊತೆಗೆ ಕನ್ನಡ ವ್ಯಾಕರಣ ಹಾಗೂ ಪಾಠ ಪದ್ಯಗಳ ಪ್ರಶ್ನೋತ್ತರಗಳ ಕುರಿತಾದ ಮಾಹಿತಿಯೂ ಇದೆ.
ನೀವು ಇನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ನಮ್ಮ Kannada Deevige ಆಪ್ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದಾಗಿದೆ.
ನೀವು ನಮ್ಮ ಟೆಲಿಗ್ರಾಮ್ ಚಾನೆಲ್ ಗೆ ಜಾಯಿನ್ ಆಗಿ ಪ್ರತಿ ದಿನ ಹೊಸ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ
ಟೆಲಿಗ್ರಾಮ್ ಗೆ ಜಾಯಿನ್ ಆಗಲು ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.
ಕನ್ನಡ ದೀವಿಗೆ.in ಜಾಲತಾಣದಲ್ಲಿ 9ನೇ ತರಗತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ನೋಟ್ಸ್ , ಪ್ರಶ್ನೆ ಉತ್ತರಗಳ ಕುರಿತು ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಕೆಳಗೆ ಒಂದು ಕಾಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಮಾಡಿ ತಿಳಿಸಿ.
