7ನೇ ತರಗತಿ ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳು ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌ | 7th Standard Maths Chapter 12 Notes

7ನೇ ತರಗತಿ ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳು ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌ 7th Standard Maths Chapter 12 Notes Question Answer Solutions Pdf Download In Kannada Medium Karnataka Class 7 Maths Chapter 12 Pdf Class 7 Maths Chapter 12 Pdf In Kannada Medium Solutions 7th Standard Maths Chapter 12 Worksheet With Answer 7th Standard Maths Chapter 12 Notes In Kannada 7ne Taragati Bijoktigalu Ganita Notes Kseeb Solutions For Class 7 Maths Chapter 12 Notes In Kannada Medium

7th Standard Maths Chapter 12 Notes

7ನೇ ತರಗತಿ ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳು ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌

ಅಭ್ಯಾಸ 12.1

Class 7 Maths Chapter 12 Exercise 12.1 Solutions

1. ಮುಂದಿನ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಚರಾಕ್ಷರ, ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮೂಲ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.

(i) y ಯಿಂದ zನ್ನು ಕಳೆದಿದೆ.

ಉತ್ತರ: y ನಿಂದ z ನ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು y-z ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

(ii) x ಮತ್ತು y ಗಳ ಮೊತ್ತದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು.

ಉತ್ತರ:

(iii) ಸಂಖ್ಯೆ zನ್ನು ಅದರಿಂದಲೇ ಗುಣಿಸಿದೆ.

ಉತ್ತರ:

(iv) p ಮತ್ತು q ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧದ ನಾಲ್ಕನೇ ಒಂದರಷ್ಟು.

ಉತ್ತರ:

(v) x ಮತ್ತು y ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡಿ ಕೂಡಿದೆ.

ಉತ್ತರ:

(vi) ಸಂಖ್ಯೆ 5ನ್ನು m ಮತ್ತು n ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ ಮೂರರಷ್ಟಕ್ಕೆ ಕೂಡಿದೆ.

ಉತ್ತರ:

“ಸಂಖ್ಯೆ 5 ರ ಬೀಜಗಣಿತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ m ಮತ್ತು n ನ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕಿಂತ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ” ಎಂದು 5+3mn ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

(vii) y ಮತ್ತು z ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು 10 ರಿ೦ದ ಕಳೆದಿದೆ.

ಉತ್ತರ:

“ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ y ಮತ್ತು z ಅನ್ನು 10 ರಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ” ಎಂಬ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು 10

(viii) a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧದಿಂದ ಕಳೆದಿದೆ.

ಉತ್ತರ:

ಈಗ ಸಮೀಕರಣ (1) ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣ (2) ನ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು. ab – (a + b)

2. (i) ಮುಂದಿನ ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಜಪದಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ಬೀಜಪದಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ವೃಕ್ಷ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿ.

(a) x – 3

ಉತ್ತರ:

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ x-3 ಅನ್ನು,
ಪದಗಳು: x ಮತ್ತು -3
ಅಂಶಗಳು: x ಮತ್ತು -3

(b) 1 + x + x²

ಉತ್ತರ:

(c) y – y³

ಉತ್ತರ:

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ y− y³ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಅಂಶೀಕರಿಸಬಹುದು,
ಪದಗಳು : − y³ ಮತ್ತು 1y
ಅಂಶಗಳು : -y,-y,-y ಮತ್ತು y

(d) 5xy² + 7x²y

ಉತ್ತರ:

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 5xy² + 7x²y ಅನ್ನು,
ಪದಗಳು: 5xy² ಮತ್ತು7x²y
ಅಂಶಗಳು: 5,x,y,y ಮತ್ತು 7,x,x,y

(e) – ab + 2b² – 3a²

ಉತ್ತರ:

(ii) ಮುಂದೆ ನೀಡಿರುವ ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಪದಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ:

(a) – 4x + 5

ಉತ್ತರ:

ಆದ್ದರಿಂದ ,
ಪದಗಳು : -4x,5
ಅಂಶಗಳು: -4,x;5

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ -4x+5 ಯಲ್ಲಿ, ಪದಗಳು -4x,5 ಮತ್ತು -4,x;5 ಅಂಶಗಳು.

(b) – 4x + 5y

ಉತ್ತರ:

ಆದ್ದರಿಂದ,
ಪದಗಳು : -4x,5y
ಅಂಶಗಳು: -4,x5,y

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ -4x+5y ಯಲ್ಲಿ , ಪದಗಳು : -4x,5y ಅಂಶಗಳು: -4,x5,y

(c) 5y + 3y²

ಉತ್ತರ:

ಪದಗಳು : 5y , 3y2
ಅಂಶಗಳು: 5,y ; 3,y,y

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 5y + 3y²ಯಲ್ಲಿ, ಪದಗಳು : 5y , 3y2 , ಅಂಶಗಳು: 5,y ; 3,y,y

(d) xy + 2x²y²

ಉತ್ತರ:

ಪದಗಳು : xy + 2x²y²
ಅಂಶಗಳು:x,y;2,x,xy,y

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ xy + 2x²y² ಯಲ್ಲಿ , ಪದಗಳು : xy + 2x²y² , ಅಂಶಗಳು:x,y;2,x,xy,y

(e) pq + q

ಉತ್ತರ:

ಪದಗಳು : pq,q
ಅಂಶಗಳು:p,q;q

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ pq + q ಯಲ್ಲಿ , ಪದಗಳು : pq, q ಅಂಶಗಳು:p,q;q

(f) 1.2 ab – 2.4 b + 3.6 a

ಉತ್ತರ:

ಪದಗಳು : 1.2 ab , 2.4 b , 3.6 a
ಅಂಶಗಳು:1.2, a , b , – 2.4 , b , 3.6 , a

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 1.2 ab – 2.4 b + 3.6 a ಯಲ್ಲಿ , ಪದಗಳು : 1.2 ab , 2.4 b , 3.6 a , ಅಂಶಗಳು:1.2, a , b ; – 2.4 , b ; 3.6 , a

ಉತ್ತರ:

3. ಮುಂದಿನ ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಹಗುಣಕ (ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಗುರುತಿಸಿ.

(i) 5 – 3t²

ಉತ್ತರ:

ಗುಣಾಂಕ -3 ಆಗಿದೆ.

(ii) 1 + t + t² + t³

ಉತ್ತರ:

ಗುಣಾಂಕ 1,1,1.

(iii) x + 2xy + 3y

ಉತ್ತರ:

ಗುಣಾಂಕ 1,2,3.

(iv) 100m + 1000n

ಉತ್ತರ:

ನೀಡಿದ: 100m + 1000n
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ
ಪದಗಳು = 100m and 1000n
100m and 1000n ಪದದ ಗುಣಾಂಕ 100 and 1000

(v) – p²q² + 7pq

ಉತ್ತರ:

(vi) 1.2 a + 0.8 b

ಉತ್ತರ:

ನೀಡಿದ: 1.2a + 0.8b
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ
ಪದಗಳು =1.2a and 0.8b
1.2a and 0.8b ಪದದ ಗುಣಾಂಕ 1.2 and 0.8

1.2a and 0.8b ಪದಗಳ ಗುಣಾಂಕ 1.2 and 0.8

(vii) 3.14 r²

ಉತ್ತರ:

(viii) 2 (l + b)

ಉತ್ತರ:

ನೀಡಿದ: 2 (l + b)
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು 2l + 2b …. (1)
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (1) ಯಿಂದ
ಪದಗಳು = 2l and 2b
2l ಮತ್ತು 2b ಪದದ ಗುಣಾಂಕ 2 , 2

(ix) 0.1 y + 0.01 y²

ಉತ್ತರ:

4. x ನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಮತ್ತು x ನ ಸಹಗುಣಕವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

(i) y²x + y

x ಪದದ ಗುಣಾಂಕ y²

(ii) 13y² – 8yx

ಉತ್ತರ:

x ಪದದ ಗುಣಾಂಕ -8y

(iii) x + y + 2

ಉತ್ತರ:

x ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪದವು x=x ಆಗಿದೆ…..(1)
x ನ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಸಮೀಕರಣ (1) ದಿಂದ
x ಪದದ ಗುಣಾಂಕವು 1 ಆಗಿದೆ

x ಪದದ ಗುಣಾಂಕ 1

(iv) 5 + z + zx

ಉತ್ತರ:

x ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪದವು zx ಆಗಿದೆ…..(1)
x ನ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಸಮೀಕರಣ (1) ದಿಂದ
x ಪದದ ಗುಣಾಂಕವು z ಆಗಿದೆ

(v) 1 + x + xy

ಉತ್ತರ:

x ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ x ಪದವು xy ಆಗಿದೆ…..(1)
x ನ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಸಮೀಕರಣ (1) ದಿಂದ
x ಪದದ ಗುಣಾಂಕವು 1 and y ಆಗಿದೆ.

x ಪದದ ಗುಣಾಂಕ 1 and y.

(vi) 12xy² + 25

ಉತ್ತರ:

x ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪದವು 12xy² ಆಗಿದೆ…..(1)
x ನ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಸಮೀಕರಣ (1) ದಿಂದ
x ಪದದ ಗುಣಾಂಕವು 12y² ಆಗಿದೆ

(vii) 7x + xy²

ಉತ್ತರ:

x ಅಪದದ ಗುಣಾಂಕ 7x ಮತ್ತು xy² …..(1)
x ನ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಸಮೀಕರಣ (1) ದಿಂದ
x ಪದದ ಗುಣಾಂಕವು 7 and y² ಆಗಿದೆ.

b) y² ನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಮತ್ತು y² ನ ಸಹಗುಣಕವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

(i) 8 – xy²

ಉತ್ತರ:

y² ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪದವು – xy² ಆಗಿದೆ…..(1)
y² ನ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಸಮೀಕರಣ (1) ದಿಂದ
y² ಪದದ ಗುಣಾಂಕವು -x ಆಗಿದೆ.

y² ಪದದ ಗುಣಾಂಕ x .

(ii) 5y² + 7x

ಉತ್ತರ:

y ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪದವು 5y² ಆಗಿದೆ…..(1)
y² ನ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಸಮೀಕರಣ (1) ದಿಂದ
y² ಪದದ ಗುಣಾಂಕವು 5 ಆಗಿದೆ.

y² ಪದದ ಗುಣಾಂಕ 5

(iii) 2x²y – 15xy² + 7y²

ಉತ್ತರ:

y² ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪದವು 15xy² ಮತ್ತು 7y² ಆಗಿದೆ…..(1)
y² ನ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ಸಮೀಕರಣ (1) ದಿಂದ
y² ಪದದ ಗುಣಾಂಕವು -15x ಮತ್ತು 7 ಆಗಿದೆ.

y² ಪದದ ಗುಣಾಂಕ -15x ಮತ್ತು 7

5. ಏಕ ಪದೋಕ್ತಿ, ದ್ವಿಪದೋಕ್ತಿ, ಮತ್ತು ತ್ರಿಪದೋಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ.

(i) 4y – 7z

ಉತ್ತರ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (1)ಯಲ್ಲಿ 4y ಮತ್ತು 7z ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ ಎರಡು ಇವೆ ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ದ್ವಿಪದವಾಗಿದೆ

4y – 7z ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ದ್ವಿಪದವಾಗಿದೆ.

(ii) y²

ಉತ್ತರ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (1) ಯಲ್ಲಿ y²ಎಂಬ ಒಂದೇ ಪದವಿದೆ
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯವಾಗಿದೆ.

(iii) x + y – xy

ಉತ್ತರ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (1) ಯಲ್ಲಿ x + y – xy ಎಂಬ 3 ಪದವಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ತ್ರಿಪದಿಗಳಾಗಿವೆ.

(iv) 100

ಉತ್ತರ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (1) ಯಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಪದ 100  ಮಾತ್ರ
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯವಾಗಿದೆ

(v) ab – a – b

ಉತ್ತರ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ(1)ಯಲ್ಲಿ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮೂರು ಇವೆ a , b and ab.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ.

(vi) 5 – 3t

ಉತ್ತರ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (1) ಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಭಿನ್ನ ಪದಗಳಿವೆ 5 ಮತ್ತು 3t.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ದ್ವಿಪದವಾಗಿದೆ.

(vii) 4p²q – 4pq²

ಉತ್ತರ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (1) ಯಲ್ಲಿ 4p²q ಮತ್ತು 4pq² ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ ಎರಡು ಇವೆ
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ದ್ವಿಪದವಾಗಿದೆ.

(viii) 7mn

ಉತ್ತರ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (1) ಯಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಪದವಿದೆ  7mn
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯವಾಗಿದೆ.

(ix) z² – 3z + 8

ಉತ್ತರ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (1) ಯಲ್ಲಿ x, y ಮತ್ತು z ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮೂರು ಇವೆ. z² , 3z and 8
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ:

(xi) z² + z

ಉತ್ತರ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (1) ಯಲ್ಲಿ z² and z ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ ಎರಡು ಇವೆ  

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ದ್ವಿಪದವಾಗಿದೆ.

(xii) 1 + x + x²

ಉತ್ತರ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (1) ಯಲ್ಲಿ 1,x ಮತ್ತು x² ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮೂರು ಇವೆ   
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ.

6. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪದಗಳ ಜೋಡಿಗಳು ಸಜಾತಿ ಅಥವಾ ವಿಜಾತಿ ಪದಗಳೇ ಗುರುತಿಸಿ. 

(i) 1, 100

ಉತ್ತರ:

ಕೊಟ್ಟಿರುವ 1 ಮತ್ತು 100 ಪದಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅಂದರೆ ಅವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಆದ್ದರಿಂದ, 1 ಮತ್ತು 100 ಪದಗಳು ಪದಗಳಂತೆ.

ಉತ್ತರ:

(iii) – 29x, – 29y

ಉತ್ತರ:

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪದಗಳು -29x ಮತ್ತು -29y ವಿಭಿನ್ನ ಬೀಜಗಣಿತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅಂದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಅಸ್ಥಿರಗಳು (x and y)
ಆದ್ದರಿಂದ,-29x ಮತ್ತು -29y ಪದಗಳು ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ.

(iv) 14xy, 42yx

ಉತ್ತರ:

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪದಗಳು 14xy ಮತ್ತು 42yx ಒಂದೇ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅಂದರೆ ಒಂದೇ
ವೇರಿಯಬಲ್ (xy) ಮತ್ತು ಅದೇ ಶಕ್ತಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ, 14xy ಮತ್ತು 42yx ಪದಗಳು ಪದಗಳಂತೆ.

(v) 4m²p, 4mp²

ಉತ್ತರ:

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪದಗಳು 4m²p ಮತ್ತು 4mp² ವಿಭಿನ್ನ ಬೀಜಗಣಿತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅಂದರೆ ಒಂದೇ ಅಸ್ಥಿರ
(mp) ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಶಕ್ತಿಗಳು.
ಆದ್ದರಿಂದ, 4m²p ಮತ್ತು 4mp² ಪದಗಳು ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ.

(vi) 12xz, 12x²z²

ಉತ್ತರ:
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪದಗಳು 12xz ಮತ್ತು 12x²z² ವಿಭಿನ್ನ ಬೀಜಗಣಿತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಅಂದರೆ ಒಂದೇ ಅಸ್ಥಿರ (xz) ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಶಕ್ತಿಗಳು.
ಆದ್ದರಿಂದ, 12xz ಮತ್ತು 12x²z² ಪದಗಳು ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

7. ಮುಂದಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಜಾತಿ ಪದಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.

(a) – xy², – 4yx², 8x², 2xy², 7y, – 11x², – 100x, – 11yx, 20x²y, – 6x², y, 2xy,

ಉತ್ತರ:

ಸಜಾತಿ ಪದಗಳು

(b) 10pq, 7p, 8q, – p²q², – 7qp, – 100q, – 23, 12q²p², – 5p², 41, 2405p, 78qp, 13p²q, qp², 701p²

ಉತ್ತರ:

ಸಜಾತಿ ಪದಗಳು

ಅಭ್ಯಾಸ 12.2

Class 7 Maths Chapter 12 Exercise 12.2 Solutions

1. ಸಜಾತಿ ಪದಗಳನ್ನು ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಿ:

(i) 21b – 32 + 7b – 20b

ಉತ್ತರ:

ಪದಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ

(21+7-20)b-32
ಬ್ರಾಕೆಟ್ನಲ್ಲಿ b ನ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ,
=> (28-20) b-32
ಬ್ರಾಕೆಟ್ನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ,
=>(8)b-32
=>8b-32

21b – 32 + 7b – 20b ಅನ್ನು 8b-32 ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.

(ii) – z² + 13z² – 5z + 7z³ – 15z

ಉತ್ತರ:

ಪದಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ

ಸೇರ್ಪಡೆಯಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

– z² + 13z² – 5z + 7z³ – 15z  ಅನ್ನು 7z³+12z²−20zಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.

(iii) p – (p – q) – q – (q – p)

ಉತ್ತರ:

p ಮತ್ತು q ಎಂಬ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ,
=> (1-1+1) p +(1-1-1)q
ಆಯಾ ಪದಗಳನ್ನು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಳೆಯಿರಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
=> (1)p+(-1)q
=> p-q

p – (p – q) – q – (q – p) ಅನ್ನು p-q ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.

(iv) 3a – 2b – ab – (a – b + ab) + 3ab + b – a

ಉತ್ತರ:

=> 3a – 2b – ab – a + b – ab + 3ab + b – a
ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ
=> 3a-a-a-2b+b+b-ab-ab+3ab

a , b ಮತ್ತು ab ಎಂಬ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ  ,
=> (3-1-1)a+(-2+1+1)b+(-1-1+3)ab
ಆಯಾ ಪದಗಳನ್ನು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಳೆಯಿರಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
=> (1) a + (0)b + (1) ab
=> a+0+ab
=> a+ab

3a – 2b – ab – (a – b + ab) + 3ab + b – a ಅನ್ನು a+ab ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ .

(v) 5x²y – 5x² + 3yx² – 3y² + x² – y² + 8xy² – 3y²

ಉತ್ತರ:

ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ

(vi) (3y² + 5y – 4) – (8y – y² – 4)

ಉತ್ತರ:

=> 3y² + 5y – 4 – 8y + y² + 4
ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ
=> 3y² + y² +5y -8y -4+4

y² ಮತ್ತು y ಎಂಬ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ
=> (3+1)y²+(5-8)y-4+4
ಆಯಾ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಳೆಯಿರಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
=>(4)y² + (-3)y+0
=> 4y²-3y

(3y² + 5y – 4) – (8y – y² – 4) ಅನ್ನು 4y² – 3y  ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.

2. ಕೂಡಿ:

(i) 3mn, – 5mn, 8mn, – 4mn

ಉತ್ತರ:

2mn ಎಂಬುದು 3mn, – 5mn, 8mn, – 4mn ನ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

(ii) t – 8tz, 3tz – z, z – t

ಉತ್ತರ:

t – 8tz, 3tz – z, z – t t – 8tz, ಮತ್ತು 3tz – z ಸೇರಿಸಿ

t-5tz-z t-8tz ಮತ್ತು 3tz-z ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

t-5tz-z ಮತ್ತು z-t ಸೇರಿಸಿ

-5tz ಎಂಬುದು t-8tz , 3tz-z , z-t ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

(iii) – 7mn + 5, 12mn + 2, 9mn – 8, – 2mn – 3

ಉತ್ತರ:

– 7mn + 5, 12mn + 2, 9mn – 8, – 2mn – 3 -7mn+5 ಮತ್ತು 12mn+2 ಸೇರಿಸಿ

5mn+7 ಎಂಬುದು -7mn+5 & 12mn+2 ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

9mn-8 ರಿಂದ 5mn+7 ಸೇರಿಸಿ

14mn-1 ಎಂಬುದು -7mn+5 , 12mn+2 , 9mn-8 ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

ಹಂತ 2 ಮತ್ತು -2mn-3 ನಿಂದ 14mn-1 ಸೇರಿಸಿ

12mn-4 ಎಂಬುದು -7mn+5 , 12mn+2 , 9mn-8 , -2mn-3 ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

(iv) a + b – 3, b – a + 3, a – b + 3

ಉತ್ತರ:

a + b – 3, b – a + 3, a – b + 3 a + b – 3 & b – a + 3 ಸೇರಿಸಿ

2b ಎಂಬುದು a+b-3 & b-a+3 ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ

a-b+3 ಯಿಂದ 2b ಸೇರಿಸಿ

a+b+3 ಎಂಬುದು a + b – 3, b – a + 3, a – b + 3 ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

(v) 14x + 10y – 12xy – 13, 18 – 7x – 10y + 8xy, 4xy

ಉತ್ತರ:

14x + 10y – 12xy – 13, 18 – 7x – 10y + 8xy, 4xy 14x + 10y – 12xy – 13 ಮತ್ತು 18 – 7x – 10y + 8xy ಸೇರಿಸಿ

7x+4xy+5 ಎಂಬುದು 14x + 10y – 12xy – 13 ಮತ್ತು 18 – 7x – 10y + 8xy ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

7x+4xy+5 & 4xy ನಿಂದ 7 ಸೇರಿಸಿ

7x+5 ಎಂಬುದು 14x+10y-12xy-13 & 18-7x-10y+8xy , 4xy ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

(vi) 5m – 7n, 3n – 4m + 2, 2m – 3mn – 5

ಉತ್ತರ:

5m – 7n, 3n – 4m + 2, ಸೇರಿಸಿ

m+4n+2 ಎಂಬುದು 5m-7n & 3n-4m+2 ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

m-4n+2 ಮತ್ತು 2m-3mn-5 ಸೇರಿಸಿ

3m-4n-3mn-3 ಎಂಬುದು 5mn-7n , 3n-4m +2 & 2m-3mn-5 ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ

(vii) 4x²y, – 3xy², –5xy², 5x²y

ಉತ್ತರ:

4x²y, – 3xy², –5xy², 5x²y 4x²y, ಮತ್ತು – 3xy² ಸೇರಿಸಿ

4x²y – 3xy² ಎಂಬುದು 4x²y & 3xy² ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

4x²y – 3xy² ಮತ್ತು –5xy ಸೇರಿಸಿ 

4x²y – 8xy² ಎಂಬುದು 4x²y – 3xy² ಮತ್ತು –5xy ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

4x²y – 8xy² ಮತ್ತು 5x²y ಸೇರಿಸಿ.

9x²y – 8xy² ಎಂಬುದು 4x²y – 3xy², –5xy ಮತ್ತು 5x²y ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

(viii) 3p²q² – 4pq + 5, – 10 p²q², 15 + 9pq + 7p²q²

ಉತ್ತರ:

3p²q² – 4pq + 5, – 10 p²q², 15 + 9pq + 7p²q² 3p²q² – 4pq + 5 ಮತ್ತು – 10 p²q² ಸೇರಿಸಿ.

-7p²q² – 4pq + 5 ಎಂಬುದು 3p²q² – 4pq + 5 ಮತ್ತು – 10 p²q² ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

-7p²q² – 4pq + 5 ಮತ್ತು 15 + 9pq + 7p²q² ಸೇರಿಸಿ.

5pq+20  ಎಂಬುದು 3p²q² – 4pq + 5, – 10 p²q², 15 + 9pq + 7p²q² ರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

(ix) ab – 4a, 4b – ab, 4a – 4b

ಉತ್ತರ:

ab – 4a, 4b – ab, 4a – 4b ab-4a ಮತ್ತು 4b – ab ಸೇರಿಸಿ.

-4a+4b ಎಂಬುದು ab-4a ಮತ್ತು 4b – ab ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ .

-4a+4b ಮತ್ತು 4a-4b ಸೇರಿಸಿ

0 ಎಂಬುದು ab – 4a, 4b – ab, 4a – 4b ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

(x) x² – y² – 1, y² – 1 – x², 1 – x² – y²

ಉತ್ತರ:

,x² – y² – 1, y² – 1 – x², 1 – x² – y² x² – y² – 1 ಮತ್ತು y² – 1 – x² ಸೇರಿಸಿ

-2 ಎಂಬುದು x² – y² – 1 ಮತ್ತು y² – 1 – x² ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ

1 – x² – y² ನಿಂದ -2 ಸೇರಿಸಿ.

– x² -y²-1 ಎಂಬುದು x² – y² – 1, y² – 1 – x², 1 – x² – y² ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.

3. ಕಳೆಯಿರಿ:

(i) y² ನಿಂದ –5y² ನ್ನು

ಉತ್ತರ:

y² ನಿಂದ –5y² ನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರ ಮೂಲಕ ಉತ್ತರ 6y² ಆಗಿದೆ.

(ii) –12xy ನಿಂದ 6xy ನ್ನು

ಉತ್ತರ:

–12xy ನಿಂದ 6xy ನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರ ಮೂಲಕ ಉತ್ತರ 6y2 ಆಗಿದೆ

(iii) (a + b) ಯಿಂದ (a – b) ನ್ನು

ಉತ್ತರ:

(a + b) ಯಿಂದ (a – b) ನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರ ಮೂಲಕ ಉತ್ತರ 2b ಆಗಿದೆ

(iv) b (5 – a) ಯಿಂದ a (b – 5) ನ್ನು

ಉತ್ತರ:

b (5 – a) ಯಿಂದ a (b – 5) ನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರ ಮೂಲಕ ಉತ್ತರ 5b+5a-2b ಆಗಿದೆ.

(v) 4m² – 3mn + 8 ನಿಂದ –m² + 5mn ನ್ನು

ಉತ್ತರ:

4m² – 3mn + 8 ನಿಂದ –m² + 5mn ನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರ ಮೂಲಕ ಉತ್ತರ 5m²-8mn+8 ಆಗಿದೆ.

(vi) 5x – 10 ನಿಂದ – x² + 10x – 5 ನ್ನು

ಉತ್ತರ:

5x – 10 ನಿಂದ – x² + 10x – 5 ನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರ ಮೂಲಕ ಉತ್ತರ x²-5x – 5 ಆಗಿದೆ.

(vii) 3ab – 2a² – 2b² ನಿಂದ 5a² – 7ab + 5b² ನ್ನು

ಉತ್ತರ:

3ab – 2a² – 2b² ನಿಂದ 5a² – 7ab + 5b² ನ್ನು ಅನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರ ಮೂಲಕ ಉತ್ತರ 10ab-7a²-7b² ಆಗಿದೆ.

(viii) 5p² + 3q² – pq ನಿಂದ 4pq – 5q² – 3p² ನ್ನು

ಉತ್ತರ:

5p² + 3q² – pq ನಿಂದ 4pq – 5q² – 3p² ಅನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರ ಮೂಲಕ ಉತ್ತರ 8p² + 8q² – 5pq ಆಗಿದೆ.

4. (a) 2x² + 3xy ನ್ನು ಪಡೆಯಲು x² + xy + y² ಗೆ ಏನನ್ನು ಕೂಡಬೇಕು?

ಉತ್ತರ:

M ಅಗತ್ಯ ಪದವೆಂದು ಭಾವಿಸೋಣ,
2x² + 3xy ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು x² + xy + y² ನೊಂದಿಗೆ M ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.
ಅಂದರೆ,
x² + xy + y² +M =2x² + 3xy

2x² + 3xy ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು x² + xy + y² ನೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸಬೇಕಾದ ಪದವೆಂದರೆ M=x² + 2xy – y²

(b) – 3a + 7b + 16 ನ್ನು ಪಡೆಯಲು 2a + 8b + 10 ರಿಂದ ಏನನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು?

ಉತ್ತರ:

M ಅಗತ್ಯ ಪದವೆಂದು ಭಾವಿಸೋಣ,
– 3a + 7b + 16 ಪಡೆಯಲು M ನಿಂದ 2a + 8b + 10 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.
ಅಂದರೆ,
2a + 8b + 10-M= – 3a + 7b + 16

– 3a + 7b + 16 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು 2a + 8b + 10 ರಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕಾದ ಪದವೆಂದರೆ M=5a+b-6.

5. – x² – y² + 6xy + 20 ನ್ನು ಪಡೆಯಲು 3x² – 4y² + 5xy + 20 ರಿಂದ ಏನನ್ನು ತೆಗೆಯಬೇಕು?

ಉತ್ತರ:

Mತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಪದ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ.
ಅಂದರೆ,
3x² – 4y² + 5xy + 20-M=– x² – y² + 6xy + 20

– x² – y² + 6xy + 20 ನ್ನು ಪಡೆಯಲು M= 4x² – 3y² -xy  ಎಂಬ ಪದವನ್ನು 3x² – 4y² + 5xy + 20 ನಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

6. (a) 3x – y + 11 ಮತ್ತು – y – 11 ರ ಮೊತ್ತದಿಂದ 3x – y – 11 ನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

3x-2y ನಿಂದ 3x-y-11 ಕಳೆಯಿರಿ.

ಇದಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರ -y+11

(b) 4 + 3x ಮತ್ತು 5 – 4x + 2x² ಗಳ ಮೊತ್ತದಿ೦ದ 3x² – 5x ಮತ್ತು –x² + 2x + 5 ಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

–x² + 2x + 5 ನೊಂದಿಗೆ 3x² – 5x ಸೇರಿಸಿ

2x²-3x+5 ಅನ್ನು 2x²-x+9 ನಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ .

ಇದಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರ 2x+4

ಅಭ್ಯಾಸ 12.3

Class 7 Maths Chapter 12 Exercise 12.3 Solutions

1. m=2, ಆದರೆ, ಇವುಗಳ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

(i) m – 2

ಉತ್ತರ:

m-2 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ 0 ಆಗಿದೆ.

(ii) 3m – 5

ಉತ್ತರ:

3m-5 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ 1 ಆಗಿದೆ.

(iii) 9 – 5m

ಉತ್ತರ:

9 – 5m ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ 1 ಆಗಿದೆ.

(iv) 3m² – 2m – 7

ಉತ್ತರ:

3m² – 2m – 7 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ 1 ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ 1 ಆಗಿದೆ.

2. p=-2 ಆದರೆ, ಇವುಗಳ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

(i) 4p + 7

ಉತ್ತರ:

4p + 7 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ -1ಆಗಿದೆ.

(ii) – 3p² + 4p + 7

ಉತ್ತರ:

– 3p² + 4p + 7 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ -13 ಆಗಿದೆ.

(iii) – 2p³ – 3p² + 4p + 7

ಉತ್ತರ:

– 2p³ – 3p² + 4p + 7 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ 3 ಆಗಿದೆ.

3. x=-1 ಆದಾಗ ಮುಂದಿನ ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

(i) 2x – 7

ಉತ್ತರ:

x=-1 ಗೆ 2x – 7 ರ ಮೌಲ್ಯ -9 ಆಗಿದೆ.

(ii) – x + 2

ಉತ್ತರ:

x=-1 ಗಾಗಿ -x+2 ನ ಮೌಲ್ಯ 3 ಆಗಿದೆ.

(iii) x² + 2x + 1

ಉತ್ತರ:

x=-1 ಗಾಗಿ x² + 2x + 1 ನ ಮೌಲ್ಯ 0 ಆಗಿದೆ.

(iv) 2x² – x – 2

ಉತ್ತರ:

x=-1 ಗಾಗಿ 2x² – x – 2 ನ ಮೌಲ್ಯವು 1 ಆಗಿದೆ.

4. a=2,b=-2 ಆದರೆ, ಇವುಗಳ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ,

(i) a² + b²

ಉತ್ತರ:

a=2,b=-2 ಯೊಂದಿಗೆ a² + b² ನ ಮೌಲ್ಯವು 8 ಆಗಿದೆ.

(ii) a² + ab + b²

ಉತ್ತರ:

a=2,b=-2 ಯೊಂದಿಗೆ a² + ab + b² ನ ಮೌಲ್ಯವು 4 ಆಗಿದೆ.

(iii) a² – b²

ಉತ್ತರ:

a=2,b=-2 ಯೊಂದಿಗೆ a² – b² ನ ಮೌಲ್ಯವು 0 ಆಗಿದೆ.

5. a = 0, b = – 1 ಆದಾಗ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

(i) 2a + 2b

ಉತ್ತರ:

a=0, b=-1 ಗಾಗಿ 2a + 2b ಯ ಮೌಲ್ಯವು -2 ಆಗಿದೆ.

(ii) 2a² + b² + 1

ಉತ್ತರ:

ಆದ್ದರಿಂದ, a=0, b=-1 ಗಾಗಿ 2a² + b² + 1 ಯ 2 ಮೌಲ್ಯವು ಆಗಿದೆ.

(iii) 2a²b + 2ab² + ab

ಉತ್ತರ:

ಆದ್ದರಿಂದ, a=0, b=-1 ಗಾಗಿ 2a²b + 2ab² + ab ಯ ಮೌಲ್ಯವು 0 ಆಗಿದೆ.

(iv) a² + ab + 2

ಉತ್ತರ:

ಆದ್ದರಿಂದ, a=0, b=-1 ಗಾಗಿ a² + ab + 2 ಯ ಮೌಲ್ಯವು 2 ಆಗಿದೆ.

6. ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಿ ಮತ್ತು ಬೆಲೆ 2 ಆದಾಗ ಅವುಗಳ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

(i) x + 7 + 4 (x – 5)

ಉತ್ತರ:

ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ x=2 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ

ಬೆಲೆ x + 7 + 4 (x – 5) = -3

(ii) 3 (x + 2) + 5x – 7

ಉತ್ತರ:

ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ x=2 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ

ಮೌಲ್ಯ 3 (x + 2) + 5x – 7 = 15

(iii) 6x + 5 (x – 2)

ಉತ್ತರ:

ಮೌಲ್ಯ 6x + 5 (x – 2) = 12

(iv) 4(2x – 1) + 3x + 11

ಉತ್ತರ:

x=2 ಆಗಿದ್ದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ 

ಮೌಲ್ಯ 4(2x – 1) + 3x + 11 = 29

7. ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸುಲಭೀಕರಿಸಿ ಮತ್ತು x=3, a=-1,b=-2 ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

(i) 3x – 5 – x + 9

ಉತ್ತರ:

ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿ ಮಾಡಿ x=3 ಹಂತ 1 ರಿಂದ

ಮೌಲ್ಯ 3x – 5 – x + 9 = 10

(ii) 2 – 8x + 4x + 4

ಉತ್ತರ:

ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿ ಮಾಡಿ x=3

ಮೌಲ್ಯ 2 – 8x + 4x + 4 = -6

(iii) 3a + 5 – 8a + 1

ಉತ್ತರ:

a=-1 ಗಾಗಿ -5a+6 ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ  

ಮೌಲ್ಯ 3a + 5 – 8a + 1 = 11

(iv) 10 – 3b – 4 – 5b

ಉತ್ತರ:

ಸರಳೀಕೃತ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ b=-2 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

ಮೌಲ್ಯ 10 – 3b – 4 – 5b = 22

(v) 2a – 2b – 4 – 5 + a

ಉತ್ತರ:

3a-2b-9
a,b ಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇರಿಸಿ ಅಂದರೆ a=-1 , b=-2

ಮೌಲ್ಯ 2a – 2b – 4 – 5 + a = -8

8. z = 10, ಆದರೆ z³ – 3(z – 10) ರ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

z³ – 3(z – 10)
ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮತ್ತೆ ಬರೆಯಿರಿ.
z³ – 3(z – 10) = z³ – 3z + 30

z=10 ಆಗಿದ್ದರೆ ,z³ – 3(z – 10) ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

z³ – 3z + 30 ನ ಮೌಲ್ಯ 1000 ಆಗಿದೆ.

(ii) p = – 10, ಆದರೆ p² – 2p – 100 ನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

p² – 2p – 100 ನ ಮೌಲ್ಯ 20 ಆಗಿದೆ.

9. x = 0 ಆದಾಗ 2x² + x – a ಬೆಲೆ 5 ಕ್ಕೆ ಸಮವಾದರೆ ‘a’ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು ಇರಬೇಕು?

ಉತ್ತರ:

a=2x² + x – 5
ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x=0 ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇರಿಸಿ

a ನ ಮೌಲ್ಯ -5 ಆಗಿದೆ.

10. ಬೀಜೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಿ ಮತ್ತು a = 5 ಮತ್ತು b = -3 ಆದಾಗ 2(a² + ab) + 3 – ab ನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

2a² + ab + 3
ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ a, b ಅಂದರೆ. a=5 , b=-3 ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇರಿಸಿ.

2a² + ab + 3 ನ ಮೌಲ್ಯ 38 ಆಗಿದೆ.

ಅಭ್ಯಾಸ 12.4

Class 7 Maths Chapter 12 Exercise 12.4 Solutions

1. ಸಮ ಉದ್ದದ ರೇಖಾಖಂಡಗಳಿ೦ದ ಮಾಡಿರುವ ಅಂಕಿಗಳ ಎನ್ಯಾಸವನ್ನು ತಿ ಗಮನಿಸಿ. ಈ ರೀತಿಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್‌ ವಾಚ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಲ್ಕ್ಯುಲೇಟರ್‌ಗಳು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವುದನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು.

ಉತ್ತರ:
5 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

10 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

100 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

5,10,100 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 26, 51 ಮತ್ತು 501 ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ:
5 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ

10 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ

100 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ

5,10,100 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗ 16, 31 ಮತ್ತು 301 ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ:

5 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

10 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

100 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

5,10,100 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗ 27,52 ಮತ್ತು 502 ಆಗಿದೆ.

2. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬೀಜೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಸಂಖ್ಯಾ ವಿನ್ಯಾಸದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪೂರ್ತಿಮಾಡಿ.

ಉತ್ತರ:

100th ಪದ (i) ನಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ
ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ =2n-1 … (1)
(1) ರಲ್ಲಿ n=100 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ
ಆದ್ದರಿಂದ 100th ಪದ ಎಂಬುದು

ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ =3n+2 …. (2)
5th ಪದ (ii) ನಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ
(2) ರಲ್ಲಿ n=5 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ
ಆದ್ದರಿಂದ, 5th ಪದ ಎಂಬುದು

10th ಪದ (ii) ನಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ
(2) ರಲ್ಲಿ n=10ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ
ಆದ್ದರಿಂದ, 10th ಪದ ಎಂಬುದು

100th ಪದ (ii) ನಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ
(2) ರಲ್ಲಿ n=100ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ
ಆದ್ದರಿಂದ, 100th ಪದ ಎಂಬುದು

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು (iii) ಖಾಲಿ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ

ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ = 4n+1 … (3)
5th ಪದ (ii) ನಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ
(3) ರಲ್ಲಿ n=5 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ
ಆದ್ದರಿಂದ, 5th ಪದ ಎಂಬುದು

10th ಪದ (ii) ನಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ
(3) ರಲ್ಲಿ n=10 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ
ಆದ್ದರಿಂದ, 10th ಪದ ಎಂಬುದು

100th ಪದ (ii) ನಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ
(3) ರಲ್ಲಿ n=100 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ
ಆದ್ದರಿಂದ, 100th ಪದ ಎಂಬುದು

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು (iv) ಖಾಲಿ ಪದಗಳನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ

ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ =7n+20 …..(4)
5th ಪದ (iv) ನಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ
(4) ರಲ್ಲಿ n=5 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ
ಆದ್ದರಿಂದ, 5th ಪದ ಎಂಬುದು

10th ಪದ (iv) ನಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ
(4) ರಲ್ಲಿ n=10 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ
ಆದ್ದರಿಂದ, 10th ಪದ ಎಂಬುದು

100th ಪದ (iv) ನಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ
(4) ರಲ್ಲಿ n=100 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ
ಆದ್ದರಿಂದ, 100th ಪದ ಎಂಬುದು

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು (v) ಖಾಲಿ ಪದಗಳನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ

ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ = n2+ 1 ….. (5)
5th ಪದ (v) ನಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ
(5) ರಲ್ಲಿ n=5 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ
ಆದ್ದರಿಂದ, 5th ಪದ ಎಂಬುದು

10th ಪದ (v) ನಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ
(5) ರಲ್ಲಿ n=10 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ
ಆದ್ದರಿಂದ, 10th ಪದ ಎಂಬುದು

100th ಪದ (v) ನಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ
(5) ರಲ್ಲಿ n=100 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ
ಆದ್ದರಿಂದ, 100th ಪದ ಎಂಬುದು

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಟೇಬಲ್ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ.

FAQ:

ಇತರೆ ವಿಷಯಗಳು:

Download Notes App

7th Standard All Subject Notes

7th Standard All Textbook Pdf

7ನೇ ತರಗತಿ ಸಮಾಜ ವಿಜ್ಞಾನ ನೋಟ್ಸ್‌

1 ರಿಂದ 10ನೇ ತರಗತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು Pdf

1 ರಿಂದ 9ನೇ ತರಗತಿ ಕಲಿಕಾ ಚೇತರಿಕೆ Pdf

1 ರಿಂದ 12ನೇ ತರಗತಿ ಕನ್ನಡ ನೋಟ್ಸ್‌ Pdf

All Notes App

ಆತ್ಮೀಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೇ…

ನಮ್ಮ KannadaDeevige.in ವೆಬ್ಸೈಟ್ ಮತ್ತು ಆಪ್ ನಲ್ಲಿ 1ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ 12ನೇ ತರಗತಿಯವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾಠ ಹಾಗೂ ಪದ್ಯಗಳ ಪಠ್ಯ ಪುಸ್ತಕ, ನೋಟ್ಸ್  ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆ ಇದೆ. ಜೊತೆಗೆ ಕನ್ನಡ ವ್ಯಾಕರಣ ಹಾಗೂ ಪಾಠ ಪದ್ಯಗಳ ಪ್ರಶ್ನೋತ್ತರಗಳ ಕುರಿತಾದ ಮಾಹಿತಿಯೂ ಇದೆ.

ನೀವು ಇನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ನಮ್ಮ Kannada Deevige ಆಪ್ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದಾಗಿದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮ ಟೆಲಿಗ್ರಾಮ್ ಚಾನೆಲ್ ಗೆ ಜಾಯಿನ್ ಆಗಿ ಪ್ರತಿ ದಿನ ಹೊಸ  ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ

ಟೆಲಿಗ್ರಾಮ್ ಗೆ ಜಾಯಿನ್ ಆಗಲು ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.

KANNADA DEEVIGE APP 

ಕನ್ನಡ ದೀವಿಗೆ.in ಜಾಲತಾಣದಲ್ಲಿ 7ನೇ ತರಗತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ನೋಟ್ಸ್, ಪ್ರಶ್ನೆ ಉತ್ತರಗಳ ಕುರಿತು ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಕೆಳಗೆ ಒಂದು ಕಾಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಮಾಡಿ ತಿಳಿಸಿ.