9ನೇ ತರಗತಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌ | 9th Standard Maths Chapter 14 Notes

9ನೇ ತರಗತಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌, 9th Standard Maths Chapter 14 Notes Question Answer Solutions Mcq Pdf Download In Kannada Medium Part 2 Class 9 Maths Statistics Notes Pdf Class 9 Maths Chapter 14 Solutions Pdf Class 9 Maths Chapter 14 Worksheet Pdf 9ne Taragati Sankyashastra Ganita Notes Kseeb Solutions For Class 9 Maths Chapter 14 Notes In Kannada Medium 9th Standard Maths Chapter 14 Notes In Kannada

 

9th Standard Maths Chapter 14 Notes

9ನೇ ತರಗತಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌

ಅಭ್ಯಾಸ 14.1

Class 9 Maths Chapter 14 Exercise 14.1 Solutions

1. ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನೀವು ದತ್ತಾಂಶ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ 5 ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.

ನಮ್ಮ ದಿನನಿತ್ಯದ ಜೀವನವು ಡೇಟಾದಿಂದ ಆವೃತವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಎಂದಿಗೂ ಅದರತ್ತ ಗಮನ ಹರಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
ನಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾದ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಎತ್ತರ: ಒಂದು ತರಗತಿಯ ಎಲ್ಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಎತ್ತರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬಾರದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಎತ್ತರವನ್ನು ಡೇಟಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುವವರ ಸಂಖ್ಯೆ: ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುವವರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ದತ್ತಾಂಶ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು. ಅಲ್ಲದೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲು ಮತ್ತು ಅವರ ಅಗತ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದನ್ನು ಸರ್ಕಾರವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ.
• ಸ್ಥಳೀಯ ಅಂಗಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: ಒಂದು ಪ್ರದೇಶದ ಅಂಗಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಡೇಟಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂಗಡಿಗಳ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಪ್ರತಿ ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿನ ಅಂಗಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು.
• ಮೆಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿದಿನ ಮಾರಾಟವಾಗುವ ಬರ್ಗರ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: ಮೆಕ್‌ಡೊನಾಲ್ಡ್ಸ್ ಅಥವಾ ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಸಾಹಸೋದ್ಯಮವು ಪ್ರತಿದಿನ ಮಾರಾಟ ಮಾಡುವ ಬರ್ಗರ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಡೇಟಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅವರ ಸುಧಾರಣೆಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.
• ನಗರದಲ್ಲಿನ ತಾಪಮಾನ: ನಗರದ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಒಂದು ವಾರ ಅಥವಾ ತಿಂಗಳು ಪ್ರತಿದಿನ ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು. ನಗರದ ಹವಾಮಾನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

2. ಪ್ರಶ್ನೆ 1 ರ ದತ್ತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮತ್ತು ದ್ವಿತೀಯಕ ದತ್ತಾಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ.

ಪ್ರಶ್ನೆ ೧ ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ 5 ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ:

• ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಎತ್ತರ: ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಯಾವುದೇ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅವನ / ಅವಳ ಸಹಪಾಠಿಗಳಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಡೇಟಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.
• ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುವವರ ಸಂಖ್ಯೆ: ಯಾವುದೇ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಈ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅವನ / ಅವಳ ಸಮಾಜದಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಡೇಟಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.
• ಸ್ಥಳೀಯ ಅಂಗಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಯಾವುದೇ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅವನ / ಅವಳ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಸಮೀಕ್ಷೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಡೇಟಾದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.
• ಮೆಕ್ಡೊನಾಲ್ಡ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿದಿನ ಮಾರಾಟವಾಗುವ ಬರ್ಗರ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ: ಈ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಮೆಕ್‌ಡೊನಾಲ್ಡ್ಸ್ ಅಥವಾ ಇನ್ನಾವುದೇ ಉದ್ಯಮವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಅವರಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ದ್ವಿತೀಯ ದತ್ತಾಂಶದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.
• ನಗರದ ತಾಪಮಾನ: ತಾಪಮಾನದ ಈ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹವಾಮಾನ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಇಲಾಖೆಯಿಂದ ಅಥವಾ ಅಂತರ್ಜಾಲದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ದ್ವಿತೀಯ ದತ್ತಾಂಶದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಅಭ್ಯಾಸ 14.2

Class 9 Maths Chapter 14 Exercise 14.2 Solutions

1. 8ನೇ ತರಗತಿಯ 30 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ರಕ್ತದ ಗುಂಪನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ದಾಖಲಿಸಿದೆ.

A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O

A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O.

ಈ ದತ್ತಾಂಶಗಳನ್ನು ಆವೃತ್ತಿ ವಿತರಣಾ ಪಟ್ಟಿಯಿ೦ದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ. ಯಾವ ರಕ್ತದ ಗು೦ಪು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದು ವಿರಳವಾಗಿದೆ?

ಪರಿಹಾರ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಂಟನೇ ತರಗತಿಯ ಒಟ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ:
ಒಟ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು = 9+6+12+3
= 30

ಸಾಮಾನ್ಯ ರಕ್ತದ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ರಕ್ತದ ಗುಂಪು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರಕ್ತ ಗುಂಪು.
ಅಂದಿನಿಂದ, ರಕ್ತ ಗುಂಪು ‘O’ ಹೆಚ್ಚು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ 12:
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ರಕ್ತ ಗುಂಪು = O
ಅಪರೂಪದ ರಕ್ತ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ಅಪರೂಪದ ರಕ್ತ ಗುಂಪು ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರಕ್ತ ಗುಂಪಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅಂದಿನಿಂದ, ರಕ್ತ ಗುಂಪು ‘AB’ ಕಡಿಮೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ 3:
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ರಕ್ತ ಗುಂಪು = AB
ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಂಟನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ರಕ್ತ ಗುಂಪು ಮತ್ತು ಅಪರೂಪದ ರಕ್ತ ಗುಂಪು ಕ್ರಮವಾಗಿ ‘O’ ಮತ್ತು ‘AB’.

2. 40 ಇಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳ ಮನೆಯಿ೦ದ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಇರುವ ದೂರಗಳನ್ನು (kmಗಳಲ್ಲಿ) ಈ ಕೆಳಗೆ ನೀಡಿದೆ.

5 3 10 20 25 11 13 7 12 31
19 10 12 17 18 11 32 17 16 2
7 9 7 8 3 5 12 15 18 3
12 14 2 9 6 15 15 7 6 12

ಈ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಂದ ಮೊದಲ ವರ್ಗಾಂತರ 0-5 (5ನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ) ಇರುವಂತೆ ಗಾತ್ರ 5 ಇರುವ ಒಂದು ವರ್ಗೀಕೃತ ಆವೃತ್ತಿ ವಿತರಣಾ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ತಯಾರಿಸಿ. ಈ ರೀತಿಯ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುವಿರಿ?

ಪರಿಹಾರ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಟ್ಟು ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ:
ಒಟ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು = 5+11+11+9+1+1+2
= 40

ನೀಡಿರುವ ಡೇಟಾದಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅನುಮಾನಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು:

• ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಮನೆಯಿಂದ ಕೆಲಸದ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸಬೇಕಾದ ಕನಿಷ್ಠ ದೂರ 2 ಕಿ.ಮೀ.
• ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಮನೆಯಿಂದ ಕೆಲಸದ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸಬೇಕಾದ ಗರಿಷ್ಠ ದೂರ 32 ಕಿ.ಮೀ.
• ಅನೇಕ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ತಮ್ಮ ಕೆಲಸದ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ತಮ್ಮ ಮನೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ, ಅಂದರೆ 0 – 15 ಕಿ.ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ.
• ಹೆಚ್ಚಿನ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ತಮ್ಮ ಕೆಲಸದ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ 15 – 35 ಕಿ.ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ.

3. ಒಂದು ತಿ೦ಗಳಿನ 30 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಗರದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ತೇವಾಂಶವು (% ದಲ್ಲಿ) ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ.

98.1 98.6 99.2 90.3 86.5 95.3 92.9 96.3 94.2 95.1

89.2 92.3 97.1 93.5 92.7 95.1 97.2 93.3 95.2 97.3

96.2 92.1 84.9 90.2 95.7 98.3 97.3 96.1 92.1 89

(i) ವರ್ಗಾ೦ತರಗಳನ್ನು 84-86, 86-88, ಇತ್ಯಾದಿಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊ೦ಡು ಒಂದು ವರ್ಗೀಕೃತ ಆವೃತ್ತಿ ವಿತರಣಾ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ತಯಾರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

(ii). ಈ ದತ್ತಾಂಶಗಳು ಯಾವ ತಿ೦ಗಳು/ ಕಾಲಕ್ಕೆ ಸ೦ಬಂ೦ಧಿಸಿದ್ದು ಎಂದು ಯೋಚಿಸುವಿರಿ?

ಪರಿಹಾರ:

ಮಳೆ ಬೀಳುವ ಏಕೈಕ ತುಮಾನವೆಂದರೆ ಮಾನ್ಸೂನ್ ಏಕೆಂದರೆ ದತ್ತಾಂಶವು ಮಳೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆರ್ದ್ರತೆಯು ಸಾಕಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದತ್ತಾಂಶವು ಮಾನ್ಸೂನ್ ಋತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತದೆ.

(iii). ಈ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಎಷ್ಟು?

ಪರಿಹಾರ;

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಡೇಟಾದಿಂದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆರ್ದ್ರತೆಯ ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆರ್ದ್ರತೆಯ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ = 99.2%
ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆರ್ದ್ರತೆಯ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ =84.9%

ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಶ್ರೇಣಿ = ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ – ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ

= 99.2 – 84.9

= 14.3

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀಡಿರುವ ಡೇಟಾದ ಶ್ರೇಣಿ 14.3 ಆಗಿದೆ.

4. 50 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಎತ್ತರಗಳ ಅಳತೆಯನ್ನು ಸಮೀಪದ cm ಗಳಿಗೆ ಅಳಯಲಾಗಿದೆ, ಅಳತೆಗಳು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.

161 150 154 165 168 161 154 162 150 151

162 164 171 165 158 154 156 172 160 170

153 159 161 170 162 165 166 168 165 164

154 152 153 156 158 162 160 161 173 166

161 159 162 167 168 159 158 153 154 159

(i) ವರ್ಗಾ೦ತರಗಳನ್ನು 160-165, 165-170, ಇತ್ಯಾದಿಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊ೦ಡು ಮೇಲಿನ ದತ್ತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒ೦ದು ವರ್ಗೀಕೃತ ಆವೃತ್ತಿ ವಿತರಣಾ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

(ii). ಈ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಎತ್ತರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಯಾವ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯ?

ತರಗತಿಯ ಒಟ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ = 12 + 9 + 14 + 10 + 5

= 50

ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಎತ್ತರದ ಕನಿಷ್ಠ ಶ್ರೇಣಿ = 150 – 155

ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಎತ್ತರದ ಗರಿಷ್ಠ ಶ್ರೇಣಿ = 170 – 175

5. ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಲ್ಪರ್‌ ಡೈ ಆಕ್ಸೈಡ್‌ ( SO2)ನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು (ppm ನಲ್ಲಿ = ಮಿಲಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಭಾಗ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಧ್ಯಯನ ನಡೆಸಲಾಯಿತು. 30 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ದತ್ತಾಂಶಗಳು ಈ ರೀತಿ ಇವೆ.

0.03 0.08 0.08 0.09 0.04 0.17
0.16 0.05 0.02 0.06 0.18 0.20
0.11 0.08 0.12 0.13 0.22 0.07
0.08 0.01 0.10 0.06 0.09 0.18
0.11 0.07 0.05 0.07 0.01 0.04

(i) ವರ್ಗವ್ಯಾಪ್ತಿಗಳನ್ನು 0.00-0.04, 0.04-0.08 ಇತ್ಯಾದಿಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊ೦ಡು ಒಂದು ವರ್ಗೀಕೃತ ಆವೃತಿ ವಿತರಣಾ ಪಟ್ಟಿ ರಚಿಸಿ.

(ii). ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಸಲ್ಪರ್‌ ಡೈ ಆಕ್ಸೈಡ್‌ ಪ್ರಮಾಣವು 0.11 ppm ಗಿ೦ತ ಹೆಚ್ಚಿದೆ?

ಮೇಲಿನ ಆವರ್ತನ ವಿತರಣಾ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಲ್ಫರ್ ಡೈಆಕ್ಸೈಡ್‌ನ ಸಾಂದ್ರತೆಯು 0.11 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವ ದಿನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ

6. ಮೂರು ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ 30 ಬಾರಿ ಚಿಮ್ಮಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಶಿರ ಬಿದ್ದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗೆ ದಾಖಲಿಸಿದೆ.
0 1 2 2 1 2 3 1 3 0
1 3 1 1 2 2 0 1 2 1
3 0 0 1 1 2 3 2 2 0
ಈ ಮೇಲಿನ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಆವೃತ್ತಿ ವಿತರಣಾ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ತಯಾರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಒಟ್ಟು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ:
ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಟ್ಟು ಆವರ್ತನ = 6+10+9+5
= 30

7. πನ ಬೆಲೆಯನ್ನು 50 ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510

(1) ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಬಳಿಕ 0 ಯಿಂದ 9 ರ ವರೆಗಿನ ಅಂಕಿಗಳ ಒಂದು ಆವೃತ್ತಿ ವಿತರಣಾ ಪಟ್ಟಿ ತಯಾರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಸರಿಯಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ನಂತರ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ.
ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದಂತೆ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ 10 ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ವಿತರಣೆ, ಅಂದರೆ.
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ಕ್ರಮವಾಗಿ.

(ii) ಹೆಚ್ಚು ಆವೃತ್ತಿ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಆವೃತ್ತಿ ಹೊ೦ದಿರುವ ಅಂಕಿಗಳು ಯಾವುವು?

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳ ನಂತರ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಅಂಕೆಗಳು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅಂದರೆ, ಕ್ರಮವಾಗಿ 3 ಮತ್ತು 9 ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ 8 ಅವಲೋಕನಗಳು ದೊರೆತಿವೆ. ಕಡಿಮೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಅಂಕೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ 0 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಅದು ಕೇವಲ 2 ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ.

8. ಹಿ೦ದಿನವಾರ 30 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಎಷ್ಟು ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ದೂರದರ್ಶನ (TV) ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಣೆ ಮಾಡಿದರು ಎಂಬುದನ್ನು ಕೇಳಲಾಯಿತು. ಫಲಿತಾ೦ಶಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ.
1 6 2 3 5 12 5 8 4 8
10 3 4 12 2 8 15 1 17 6
3 2 8 5 9 6 8 7 14 12

(1) ಒ೦ದು ವರ್ಗವ್ಯಾಪ್ತಿ 5-10 ಆಗಿರುವಂತೆ ಮತ್ತು ವರ್ಗಾ೦ತರದ ಗಾತ್ರ 5 ಇರುವಂತೆ ಮೇಲಿನ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಒ೦ದು ವರ್ಗೀಕೃತ ಆವೃತ್ತಿ ವಿತರಣಾ ಪಟ್ಟಿ ತಯಾರಿಸಿ.

ವರ್ಗ ಅಗಲವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ವರ್ಗ-ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆವರ್ತನ ವಿತರಣಾ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ತಯಾರಿಸಿ, ಅಂದರೆ, ಗಂಟೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 1-5,6-10,11-15,16-20…. (ವರ್ಗ ಅಗಲವನ್ನು 5 ಎಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ) .
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆವರ್ತನವು ಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

(11) ಎಷ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಒಂದು ವಾರದಲ್ಲಿ 15 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಂಟೆಯ ಸಮಯ TV ವೀಕ್ಷಿಸಿದ್ದರು?

ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ವರ್ಗ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ: (i) ಮತ್ತು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದಂತೆ ಇದು ವಾರದಲ್ಲಿ 15 ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ದೂರದರ್ಶನವನ್ನು ನೋಡುವ ಮಕ್ಕಳು ಇರಬೇಕು.

9. ಒ೦ದು ಕಂಪೆನಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಧದ ಕಾರ್‌ ಬ್ಯಾಟರಿಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. 40 ಬ್ಯಾಟರಿಗಳ ಬಾಳಿಕೆಯನ್ನು (ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ) ಈ ಕೆಳಗೆ ದಾಖಲಿಸಿದೆ.
2.6 3.0 3.7 3.2 2.2 4.1 3.5 4.5
3.5 2.3 3.2 3.4 3.8 3.2 4.6 3.7
2.5 4.4 3.4 3.3 2.9 3.0 4.3 2.8
3.5 3.2 3.9 3.2 3.2 3.1 3.7 3.4
4.6 3.8 3.2 2.6 3.5 4.2 2.9 3.6
ವ್ಯಾಪ್ತಿ 2 -2.5ರಿ೦ದ ಆರಂಭಿಸಿ, ವರ್ಗಾಂತರಗಳ ಗಾತ್ರವು 0.5 ಇರುವಂತೆ, ಈ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಒಂದು ವರ್ಗೀಕೃತ ಆವೃತ್ತಿ ವಿತರಣಾ ಪಟ್ಟಿ ತಯಾರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ವರ್ಗ ಅಗಲವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ವರ್ಗ-ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆವರ್ತನ ವಿತರಣಾ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ತಯಾರಿಸಿ, ಅಂದರೆ, ಬ್ಯಾಟರಿಗಳ ಜೀವಿತಾವಧಿ (ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ), ಇದು 2-2.5 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಲಿದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ 2.5-3, 3-3.5, 3.5-4 , 4-4.5, 4.5-5.
ಆವರ್ತನವು ಬ್ಯಾಟರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಭ್ಯಾಸ 14.3

Class 9 Maths Chapter 14 Exercise 14.3 Solutions

1. ಒಂದು ಸಂಸ್ಥೆಯು ಜಗತ್ತಿನಾದ್ಯಂತ 15 ರಿಂದ 44 ವರ್ಷ ವಯೋಮಾನದ ಮಹಿಳೆಯರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಡೆಸಿದ ಸಮೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದ ಕಾಯಿಲೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಸಾವಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಅಂಕಿ-ಅಂಶಗಳು (% ದಲ್ಲಿ) ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ.

ಕ್ರ. ಸಂ	ಕಾರಣಗಳು	ಮಹಿಳಾ ಮರಣದ ಪ್ರಮಾಣ (%)
1 2 3 4 5 6	ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ಆರೋಗ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಗತಿಗಳು ನರ – ಮಾನಸಿಕ ಸ್ಥಿತಿಗತಿಗಳು ಗಾಯಗಳು ಹೃದಯ ಸಂಬಂಧಿ ಸ್ಥಿತಿಗತಿಗಳು ಉಸಿರಾಟ ಸ್ಥಿತಿಗತಿಗಳು ಇತರೆ ಕಾರಣಗಳು	31.8 25.4 12.4 4.3 4.1 22.0

(i) ಮೇಲಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಕ್ಷೆಯ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ.

(ii) ಜಗತ್ತಿನಾದ್ಯಂತ ಮಹಿಳೆಯರ ಅನಾರೋಗ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾವಿಗೆ ಯಾವ ಸ್ಥಿತಿಗತಿ ಮುಖ್ಯ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ?

31.8% ರಷ್ಟು ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ಆರೋಗ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಗರಿಷ್ಠ ಸ್ತ್ರೀ ಸಾವಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಕಾರಣ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

(iii) (ii)ರಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ ಕಾರಣವು ಪ್ರಮುಖವೆನಿಸಲು ಯಾವ ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಪಾತ್ರವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಎ೦ದು ಶಿಕ್ಷಕರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

(ii) ನಲ್ಲಿ ಕಾರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾದ ಎರಡು ಅಂಶಗಳು:

• ಸರಿಯಾದ ಕಾಳಜಿ ಮತ್ತು ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ಕೊರತೆ.
• ವೈದ್ಯಕೀಯ ಸೌಲಭ್ಯಗಳ ಕೊರತೆ.

2. ಭಾರತೀಯ ಸಮಾಜದ ವಿವಿಧ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಒ೦ದು ಸಾವಿರ ಹುಡುಗರಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಇರುವ ಹುಡುಗಿಯರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಹತ್ತರ ಸಮೀಪ ಬೆಲೆಗೆ) ಈ ಕಳಗಿನ ದತ್ತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ವಿಭಾಗ	ತಲಾ 1000 ಹುಡುಗರಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವ ಹುಡುಗಿಯರ ಸಂಖ್ಯೆ
ಪರಿಶಿಷ್ಟ ಜಾತಿ (ಪ.ಜಾ) ಪರಶಿಷ್ಟ ಪಂಗಡ (ಪ.ಪಂ) ಪ.ಜಾ, ಪ.ಪಂ ಹೊರತು ಪಡಿಸಿ ಹಿಂದುಳಿದ ಜಿಲ್ಲೆಗಳು ಹಿಂದುಳಿದಿಲ್ಲದ ಜಿಲ್ಲೆಗಳು ಗ್ರಾಮೀಣ ನಗರ	940 970 920 950 920 930 910

(i) ಮೇಲಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸ್ತಂಭಲೇಖದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ.

(ii) ಈ ನಕ್ಷೆಯಿಂದ ಯಾವ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರಲು ಸಾಧ್ಯ ಎಂಬುದನ್ನು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಿ.

ಮೇಲಿನ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ, ಎಸ್‌ಟಿ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಾವಿರ ಹುಡುಗರಿಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹುಡುಗಿಯರು ಇದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಹಿಂದುಳಿದ ಜಿಲ್ಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಮೀಣ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಹಿಂದುಳಿದ ಜಿಲ್ಲೆಗಳು ಮತ್ತು ನಗರ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗಿಂತ ಸಾವಿರ ಬಾಲಕರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹುಡುಗಿಯರಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ.

3. ಒ೦ದು ರಾಜ್ಯದ ವಿಧಾನಸಭಾ ಚುನಾವಣೆಯ ಮತದಾನದ ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ರಾಜಕೀಯ ಪಕಗಳು ಗೆದ್ದ ಸ್ಲಾನಗಳ ಸಂಖ್ಗೆಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

(i) ಮತದಾನದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಒಂದು ಸ್ತಂಭಲೇಖ ಬರೆಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

(ii) ಯಾವ ರಾಜಕೀಯ ಪಕ್ಷವು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಗೆದ್ದಿದೆ?

ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಗೆದ್ದಿರುವ ರಾಜಕೀಯ ಪಕ್ಷ A = 75

4. ಒಂದು ಸಸ್ಯದ 40 ಎಲೆಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು mm ಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಅಳೆದಿದೆ ಮತ್ತು ಪಡೆದ ದತ್ತಾಂಶಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದೆ.

(i) ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದತ್ತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಂದು ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ. (ಸುಳಿವು : ವರ್ಗಾ೦ತರಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಇರುವಂತೆ ಬರೆಯಿರಿ)

(ii) ಇದೇ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಬೇರೆ ಯಾವುದಾದರು ನಕ್ಪಾಪ್ರತಿನಿದಿಸುವಿಕೆ ಇದೆಯೇ?

(iii) ಹೆಚ್ಚಿನ ಎಲೆಗಳು 153 mm ಉದ್ದ ಇವೆ ಎ೦ದು ತೀರ್ಮಾನಿಸುವುದು ಸರಿಯಿದೆಯೇ? ಏಕೆ?

ಪರಿಹಾರ:

5. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು 400 ನಿಯಾನ್‌ ಬಲ್ಬುಗಳ ಬಾಳಿಕೆ (life time) ಯನ್ನು ಕೊಡುತ್ತಿದೆ.

(i) ಹಿಸ್ಬೋಗ್ರಾಂ ಸಹಾಯದಿಂದ ನೀಡಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ.

(ii) 700 ಗಂಟೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾಳಿಕೆ ಬರುವ ಬಲ್ಬುಗಳು ಎಷ್ಟು?

6. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪಡೆದ ಅಂಕಗಳ ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ಅವರನ್ನು ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ಹ೦ಚಿರುವುದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದೆ.

ಎರಡು ವಿಭಾಗದ ಎದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಆವೃತ್ತಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ. ಈ ಎರಡು ಆವೃತ್ತಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿ೦ದ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

7. ಒಂದು ಕ್ರಿಕೆಟ್‌ ಪಂದ್ಯದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ 60 ಎಸೆತಗಳಲ್ಲಿ (balls) A ಮತ್ತು B ತಂಡಗಳು ಗಳಿಸಿದ ರನ್‌ಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗೆ ಕೊಡಲಾಗಿದೆ.

ಎರಡು ತಂಡಗಳ ದತ್ತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒ೦ದೇ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಆವೃತ್ತಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿ೦ದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ.

(ಸುಳಿವು : ವರ್ಗಾ೦ತರಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ನಿರಂತರಗೊಳಿಸಿ)

ಪರಿಹಾರ:

ಆವರ್ತನ = 0 ಇರುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
ಮೊದಲ ಎರಡು ವರ್ಗದ ಅಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹುಡುಕಿ,
9.5−3.5=6

ಪ್ರಥಮ ದರ್ಜೆ ಗುರುತು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ,
3.5−6=−2.5

ಕೊನೆಯ ವರ್ಗ ಮಾರ್ಕ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ,
57.5+6=63.5

ಅಂಕಗಳನ್ನು (-2.5,0) ಮತ್ತು (63.5,0) ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ಲಾಟ್ ಮಾಡಿ

8. ಒ೦ದು ಯಾದ್ಯಚ್ಚಿಕ (random) ಸಮೀಕ್ಷೆಯಂತೆ ಪಾರ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಆಡುವ ವಿವಿಧ ವಯೋಮಾನದ ಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ.

ಮೇಲಿನ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಒಂದು ಹಿಸ್ಬೋಗ್ರಾಂ ಬರೆಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ:

9. ಒಂದು ಸ್ಥಳೀಯ ದೂರವಾಣಿ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ (telephone directory) ಯಿ೦ದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ 100 ಉಪನಾಮ (surname) ಗಳನ್ನು ಹೆಕ್ಕಿ ತೆಗೆದಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ (surname) ಕಂಡುಬಂದ ಆಂಗ್ಲಭಾಷೆಯ ಅಕ್ಬ್ಟರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆವೃತ್ತಿ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಿದೆ.

(i) ನೀಡಿದ ಮಾಹಿತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಒಂದು ಹಿಸ್ಬೋಗ್ರಾಂ ಬರೆಯಿರಿ.

(ii) ಉಪನಾಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಗರಿಷ್ಟವಾಗಿರುವ ವರ್ಗಾ೦ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉಪನಾಮಗಳು ವರ್ಗ ಮಧ್ಯಂತರ 6-8 ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿವೆ.

ಅಭ್ಯಾಸ 14.4

Class 9 Maths Chapter 14 Exercise 14.4 Solutions

1. ಒಂದು ಸರಣಿಯ 10 ಪಂದ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ತಂಡವು ಗಳಿಸಿದ ಗೋಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. 2, 3, 4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3 ಇವುಗಳ ಸರಾಸರಿ, ಮಧ್ಯಾಂಕ ಮತ್ತು ಬಹುಲಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ:

2. 15 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ನೀಡಿದ ಗಣಿತ ಕಿರುಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಳಗಿನ ಅ೦ಕಗಳು (100 ಕ್ಕಿ) ದಾಖಲಾದವು. 41, 39, 48, 52, 46, 62, 54, 40, 96, 52, 98, 40, 42, 52, 60 ಈ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ಸರಾಸರಿ, ಮಧ್ಯಾಂಕ ಮತ್ತು ರೂಢಿಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ;

ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿ,
39,40,40,41,42,46,48,52,52,52,54,60,62,96,98
15 ಮಾದರಿಗಳಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎನ್ =15

3. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕಗಳನ್ನು ಏರಿಕೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳ ಮಧ್ಯಾಂಕವು 63, ಆದರೆ ‘x’ನ ಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

29, 32, 48, 50, x, x+2, 72, 78, 84, 95

ಪರಿಹಾರ:

ದತ್ತಾಂಶಗಳು ಏರಿಕೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇದೆ ಮತ್ತು n = 10 ಆಗಿದೆ
n = 10 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಮಧ್ಯಾಂಕವು 5 ಮತ್ತು 6ನೇ ಪ್ರಾಪ್ತಾಂಕದ ಸರಾಸರಿ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದು

ಮಧ್ಯಾಂಕವು 63 ಎಂದು ಕೊಟ್ಟಿರಿವುದರಿಂದ x + 1 = 63, ಆದ್ದರಿಂದ x = 63

4. 14, 25, 14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18 ಇವುಗಳ ಬಹುಲಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದತ್ತಾಂಶ

14, 25, 14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22 ,14, 18

ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಏರಿಕೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸುವುದು,

14, 14, 14, 14, 17, 18, 18, 18, 22, 23, 25, 28

ಇಲ್ಲಿ 14 ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ (4 ಬಾರಿ)

ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಹುಲಕ = 14 ಆಗಿದೆ.

5. ಒಂದು ಕಾರ್ಖಾನೆಯ 60 ಕೆಲಸಗಾರರ ವೇತನವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದೆ. ವೇತನಗಳ ಸರಾಸರಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ವೇತನ (ರೂಗಳಲ್ಲಿ)	ಕೆಲಸಗಾರರ ಸಂಖ್ಯೆ
4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000	16 10 10 8 6 4 3 1
ಒಟ್ಟು	60

ಪರಿಹಾರ:

6. ಕೆಳಗಿನ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಿಗೆ ಒಂದೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿ.

(i). ಸರಾಸರಿಯು ಕೇಂದ್ರೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ನಿಖರವಾದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ:

ಸರಾಸರಿ ಕೇಂದ್ರ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಸೂಕ್ತ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾವು ಕುಟುಂಬದ ಸದಸ್ಯರ ಎತ್ತರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

154.9 ಸೆಂ, 162.8 ಸೆಂ, 170.6 ಸೆಂ, 158.8 ಸೆಂ, 163.3 ಸೆಂ, 166.8 ಸೆಂ, 160.2 ಸೆಂ

(ii). ಸರಾಸರಿಯು ಕೇಂದ್ರೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ನಿಖರವಾದ ಅಳತೆಯಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮಧ್ಯಾಂಕವು ಕೇಂದ್ರೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ನಿಖರವಾದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ.

ಸರಾಸರಿ ಕೇಂದ್ರ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಸೂಕ್ತ ಅಳತೆಯಲ್ಲ ಆದರೆ ಸರಾಸರಿ ಕೇಂದ್ರ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಸೂಕ್ತ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾವು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ 12 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪಡೆದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

48, 59, 46, 52, 54, 46, 97, 42, 49, 58, 60, 99

FAQ:

ಇತರೆ ವಿಷಯಗಳು:

Download Notes App

9th Standard All Subject Notes

9th Standard All Textbook Pdf Karnataka 

1 ರಿಂದ 10ನೇ ತರಗತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು Pdf

1 ರಿಂದ 9ನೇ ತರಗತಿ ಕಲಿಕಾ ಚೇತರಿಕೆ Pdf

1 ರಿಂದ 12ನೇ ತರಗತಿ ಕನ್ನಡ ನೋಟ್ಸ್‌ Pdf

All Notes App

ಆತ್ಮೀಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೇ…

ನಮ್ಮ KannadaDeevige.in ವೆಬ್ಸೈಟ್ ಮತ್ತು ಆಪ್ ನಲ್ಲಿ 1ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ 12ನೇ ತರಗತಿಯವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾಠ ಹಾಗೂ ಪದ್ಯಗಳ ಪಠ್ಯ ಪುಸ್ತಕ, ನೋಟ್ಸ್  ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆ ಇದೆ. ಜೊತೆಗೆ ಕನ್ನಡ ವ್ಯಾಕರಣ ಹಾಗೂ ಪಾಠ ಪದ್ಯಗಳ ಪ್ರಶ್ನೋತ್ತರಗಳ ಕುರಿತಾದ ಮಾಹಿತಿಯೂ ಇದೆ.

ನೀವು ಇನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ನಮ್ಮ Kannada Deevige ಆಪ್ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದಾಗಿದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮ ಟೆಲಿಗ್ರಾಮ್ ಚಾನೆಲ್ ಗೆ ಜಾಯಿನ್ ಆಗಿ ಪ್ರತಿ ದಿನ ಹೊಸ  ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ

ಟೆಲಿಗ್ರಾಮ್ ಗೆ ಜಾಯಿನ್ ಆಗಲು ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.

KANNADA DEEVIGE APP 

ಕನ್ನಡ ದೀವಿಗೆ.in ಜಾಲತಾಣದಲ್ಲಿ 9ನೇ ತರಗತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ನೋಟ್ಸ್ , ಪ್ರಶ್ನೆ ಉತ್ತರಗಳ ಕುರಿತು ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಕೆಳಗೆ ಒಂದು ಕಾಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಮಾಡಿ ತಿಳಿಸಿ.