rtgh

9ನೇ ತರಗತಿ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಘನಫಲಗಳು ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌ | 9th Standard Maths Chapter 13 Notes

9ನೇ ತರಗತಿ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಘನಫಲಗಳು ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌, 9th Standard Maths Chapter 13 Notes Question Answer Pdf Download In Kannada Medium Part 2 Chapter 13 Maths Class 9 Pdf Chapter 13 Maths Class 9 Notes In Kannada Chapter 13 Maths Class 9 Pdf Solutions 9ne Targati Melmai Vistirnagalu Mattu Ghanaphalagalu Ganita Notes Kseeb Solutions For Class 9 Maths Chapter 13 Notes In Kannada Medium Chapter 13 9th Standard Maths Notes Class 9 Maths Chapter 13 Solutions Pdf

 

9th Standard Maths Chapter 13 Notes

9ನೇ ತರಗತಿ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಘನಫಲಗಳು ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌ | 9th Standard Maths Chapter 13 Notes
9ನೇ ತರಗತಿ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಘನಫಲಗಳು ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌

9ನೇ ತರಗತಿ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಘನಫಲಗಳು ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌

ಅಭ್ಯಾಸ 13.1

Class 9 Maths Chapter 13 Exercise 13.1 Solutions

1. 1.5m ಉದ್ದ, 1.25m ಅಗಲ ಮತ್ತು 65 cm ಅಳವಿರುವ ಒಂದು ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್‌ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅದರ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ತೆರೆದಿದೆ. ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್‌ ಹಾಳೆಯ ದಪ್ಪವನ್ನು ನಗಣ್ಯವಾಗಿರಿಸಿ.

2. ಒಂದು ಕೊಠಡಿಯ ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 5m, 4m ಮತ್ತು 3m ಆಗಿವೆ. ಕೊಠಡಿಯ ಗೋಡೆಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಛಾವಣಿಗೆ ಸುಣ್ಣ ಬಳಿಯಲು ಪ್ರತಿ ಚದರ ಮೀಟರ್‌ಗೆ ₹7.50 ರಂತೆ ತಗಲುವ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3. ಆಯಾಕಾರದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಸಭಾಂಗಣದ ನೆಲದ ಸುತ್ತಳತೆಯು 250m ಆಗಿದೆ. ಸಭಾಂಗಣದ ನಾಲ್ಕು ಗೋಡೆಗಳಿಗೆ ಬಣ್ಣ ಬಳಿಯಲು ಪ್ರತಿ ಚದರ ಮೀಟರ್‌ಗೆ ₹10 ರಂತೆ ತಗಲುವ ವೆಚ್ಚ ₹15000 ಆದರೆ, ಆ ಸಭಾಂಗಣದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

(ಸುಳಿವು : ನಾಲು ಗೋಡೆಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ)

4. ಒ೦ದು ಡಬ್ಬದಲ್ಲಿರುವ ಬಣ್ಣವು 9.375 m2 ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಹಚ್ಚಲು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಡಬ್ಬದಲ್ಲಿರುವ ಬಣ್ಣದಿ೦ದ 22.5 cm x 10 cm x 7.5 cm ಅಳತೆಯ ಎಷ್ಟು ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳಿಗೆ ಬಣ್ಣ ಹಚ್ಚಬಹುದು?

5. ಒಂದು ಘನಾಕೃತಿಯ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಪ್ರತಿ ಅ೦ಚು 10 cm ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆಯತಘವಾಕಾರದ ಇನ್ನೊಂದು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯು 12.5 m ಉದ್ದ, 10 cm ಆಗಲ ಮತ್ತು 8cm ಎತ್ತರವಿದೆ.

(i) ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಪೆಟ್ಟಗೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಹೋಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ?

(ii) ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯು ಕಡಿಮೆ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ಕೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಹೋಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಇದೆ?

6. ಒ೦ದು ಸಣ್ಣ ಒಳಾ೦ಗಣ ಸಸ್ಯಸ೦ಗ್ರಹಾಲಯ(herbarium)ವನ್ನು ಸ೦ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗಾಜಿನ ಫಲಕಗಳಿ೦ದ ತಳಭಾಗ ಸಹಿತ ಸುಭದ್ರವಾಗಿ ಟೇಪ್‌ ಅ೦ಟಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾಡಿದೆ. ಅದು 30 cm ಉದ್ದ, 25 cm ಅಗಲ ಮತ್ತು 25 cm ಎತ್ತರ ಇದ್ದರೆ.̈

(i) ಗಾಜಿನ ಫಲಕಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಎಷ್ಟು?

(ii) ಎಲ್ಲಾ 12 ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಬೇಕಾಗುವ ಟೇಪ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣ ಎಷ್ಟು?

7. ಶಾಂತಿ ಸಿಹಿ ಅಂಗಡಿಯವರು ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟಲು ಕಾರ್ಡ್‌ಬೋರ್ಡ್‌ನ ಡಬ್ಬವನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ. ಅವರಿಗೆ ಎರಡು ಅಳತೆಗಳ ಡಬ್ಬಗಳು ಬೇಕಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಡಬ್ಬದ ಅಳತೆಯು 25cm x 20 cm x 5 cm ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಡಬ್ಬದ ಅಳತೆಯು 15 cm x 12 cm x 5 cm ಆಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಮಡಚಲು ಡಬ್ಬದ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ 5% ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರ್ಡ್‌ ಬೋಡ್‌ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಡ್‌ಬೋರ್ಡ್‌ನ ಬೆಲೆಯು ಪ್ರತಿ 1000 cm2 ಗೆ ₹4 ಆದರೆ, ಈ ಬಗೆಯ 250 ಡಬ್ಬಗಳನ್ನು ಪೂರೈಕೆ ಮಾಡಲು ಬೇಕಾದ ಕಾರ್ಡ್‌ಬೋರ್ಡ್‌ನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

8. ಪರ್ವಿನ್‌ ಅವಳ ಕಾರನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಲು ಒಂದು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಸೂರು (Shelter) ಮಾಡಬೇಕಿದೆ. ಇದು ಕಾರಿನ ನಾಲ್ಕು ಭಾಗ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಮುಚ್ಚುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಟಾರ್ಪಲಿನ್‌ನಿ೦ದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ (ಮುಂದಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಸುತ್ತುತ್ತಾ ಮೇಲೆ ಎತ್ತುವ ಹಾಗೆ) ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಹೊಲಿಯುವ ಅಂಚು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಿರುವುದರಿ೦ದ ನಗಣ್ಯವೆ೦ದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಎತ್ತರ 2.5 m ಮತ್ತು ಅದರ ಪಾದದ ಅಳತೆ 4 m x 3 m ಇರುವ ಸೂರನ್ನು ಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ಟಾರ್ಪಲಿನ್‌ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ?

ಅಭ್ಯಾಸ 13.2

Class 9 Maths Chapter 13 Exercise 13.2 Solutions

1. ಒಂದು ನೇರವೃತ್ತಪಾದ ಸಿಲಿ೦ಂಡರ್‌ನ ಎತ್ತರ 14 cm ಮತ್ತು ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು 88 cm2 ಆದರೆ ಸಿಲಿ೦ಂಡರ್‌ನ ಪಾದದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2. ಲೋಹದ ಹಾಳೆಯಿಂದ 1m ಎತ್ತರ ಮತ್ತು 140 cm ವ್ಯಾಸ ಇರುವ ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ಸಿಲಿ೦ಡರಿನಾಕಾರದ ನೀರಿನ ತೊಟ್ಟಿಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಬೇಕಾಗುವ ಲೋಹದ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಚದರ ಮೀಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ತಿಳಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

4. ಒ೦ದು ರೋಲರ್‌ನ ವ್ಯಾಸವು 84 cm ಮತ್ತು ಅದರ ಉದ್ದವು 120 cm ಆಗಿದೆ. ಆಟದ ಮೈದಾನದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಸಾರಿ ಸುತ್ತಿ ಸಮತಟ್ಟು ಮಾಡಲು ಅದು 500 ಪೂರ್ಣಸುತ್ತುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆಟದ ಮೈದಾನದ ಎಸ್ಮೀರ್ಣವನ್ನು ಚದರ ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

5. ಸಿಲಿಂಡರಿನಾಕಾರದ ಕಂಬದ ವ್ಯಾಸವು 50 cm ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರವು 3.5 m ಆಗಿದೆ. ಚದರ ಮೀಟರ್‌ಗೆ ₹ 12.50 ದರದಂತೆ ಕಂಬದ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ಗೆ ಬಣ್ಣ ಬಳಿಯಲು ತಗಲುವ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ:

7. ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಬಾವಿಯ ಒಳ ವ್ಯಾಸವು 3.5 m ಆಗಿದೆ. ಅದರ ಆಳವು 10 m ಆಗಿದೆ.

(i) ಅದರ ಒಳ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

(ii) ಪ್ರತಿ ಚದರ ಮೀಟರಗೆ ₹ 40 ದರದಂತೆ ಅದರ ಒಳ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಗಾರೆ (Plastering) ಮಾಡಲು ತಗಲುವ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

8. ನೀರನ್ನು ಬಿಸಿ ಮಾಡುವ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, 28 m ಉದ್ದದ ಸಿಲಿ೦ಡರಿನಾಕಾರದ ಕೊಳವೆ ಇದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಾಸವು 5 cm ಆಗಿದೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ವಿಕಿರಣ ಹೊರಸೂಸುವ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

9. (i) ಸಿಲಿ೦ಡರಿನಾಕಾರದ ಪೆಟ್ರೋಲ್‌ ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ತೊಟ್ಟಿಯ ವ್ಯಾಸವು 4.2 m ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 45 m ಇದ್ದರೆ ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವ ಅಥವಾ ವಕ್ರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ಮೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

(ii)

10. ಚಿತ್ರ 13.12ರಲ್ಲಿ ನೀವು. ದೀಪದ ಬೆಳಕನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಹಂದರ (frame)ವನ್ನು. ನೋಡುತ್ತೀರಿ. ಇದನ್ನು ಅಲಂಕಾರಿಕ ಬಟ್ಟೆಯಿಂದ ಹೊದಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಈ ಸಿಲಿ೦ಂಡರಿನಾಕಾರದ ಹಂದರದ ಪಾದದ ವ್ಯಾಸವು 20 cm ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 30 cm ಆಗಿದೆ. ಹಂದರದ ಮೇಲ್ಭಾಗ ಮತ್ತು ಕೆಳಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಬಟ್ಟೆಯನ್ನು ಮಡಚಲು 2.5 cm ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಚನ್ನು ನೀಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಹ೦ದರಕ್ಕೆ ಹೊದಿಸಲು ಬೇಕಾಗುವ ಬಟ್ಟೆ ಎಷ್ಟು?

11. ಒ೦ದು ಶಾಲೆಯ ವಿದ್ಕಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಡ್‌ಬೋರ್ಡ್‌ನಿಂದ ಮಾಡಿದ ಸಿಲಿಂಡರಿನಾಕಾರದ ಲೇಖನಿ ಧಾರಕವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮತ್ತು ಅಲಂಕಾರ ಮಾಡುವ ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಶಾಲೆಯು ಏರ್ಪಡಿಸಿದೆ. ಸ್ಪರ್ಧೆಗೆ ಬೇಕಾಗುವ ಕಾರ್ಡ್‌ಬೋರ್ಡ್‌ನ್ನು ಸ್ಪರ್ಧಾಳುಗಳಿಗೆ ಶಾಲೆಯು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಲೇಖನಿ ಧಾರಕದ ತ್ರಿಜ್ಯ 3 cm ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 10.5 cm ಇರಬೇಕು. ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ 35 ಸ್ಪರ್ಧಾಳುಗಳಿದ್ದರೆ, ಸರ್ಧೆಗೆ ಖರೀದಿಸಬೇಕಾದ ಕಾರ್ಡ್‌ಬೋರ್ಡ್‌ನ ವಿಸ್ಕೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಅಭ್ಯಾಸ 13.3

Class 9 Maths Chapter 13 Exercise 13.3 Solutions

1. ಒಂದು ಶಂಕುವಿನ ಪಾದದ ವ್ಯಾಸವು 10.5cm ಮತ್ತು ಅದರ ಓರೆ ಎತ್ತರವು 10cm ಇದೆ. ಅದರ ವಕ್ರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2. ಒಂದು ಶಂಕುವಿನ ಓರೆ ಎತ್ತರವು 21 m ಮತ್ತು ಅದರ ಪಾದದ ವ್ಯಾಸ 24 cm ಆದರೆ ಶಂಕುವಿನ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3. ಒಂದು ಶಂಕುವಿನ ವಕ್ರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು 308cm2 ಮತ್ತು ಅದರ ಓರೆ ಎತ್ತರವು 14cmಆಗಿದೆ. ಶಂಕುವಿನ

(i) ಪಾದದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

(ii) ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

5. ಎತ್ತರ 8 m ಮತ್ತು ಪಾದದ ತ್ರಿಜ್ಯ 6 m ಇರುವ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಡೇರೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಬೇಕಾದ 3m ಅಗಲದ ಟಾರ್ಪಾಲಿನ್‌ನ ಉದ್ದ ಎಷ್ಟು ಇರಬೇಕು? ಡೇರೆಯ ಅಂಚನ್ನು ಹೊಲಿಯಲು ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸಿದಾಗ ವ್ಯರ್ಥವಾಗುವುದರಿ೦ದ 20 cm ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಟಾರ್ಪಾಲಿನ್‌ ಬೇಕಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ.

(π = 3.14 ಎ೦ದು ಉಪಯೋಗಿಸಿ)

7. ಒಬ್ಬ ವಿದೂಷಕನ ಟೋಪಿಯು ನೇರ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಇದೆ. ಅದರ ಪಾದದ ತ್ರಿಜ್ಯ 7 cm, ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು 24 cm ಆದರೆ ಅ೦ತಹ 10 ಟೋಪಿಯನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಬೇಕಾದ ಹಾಳೆಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಅಭ್ಯಾಸ 13.4

Class 9 Maths Chapter 13 Exercise 13.4 Solutions

1. ಈ ಕೆಳಗಿನ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳುಳ್ಳ ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

(i) 10.5 cm (ii) 5.6 cm (iii) 14 cm

2. ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಸವುಳ್ಳ ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

(i) 14 cm (ii) 21 cm (iii) 3.5 m

3. ಒ೦ದು ಅರ್ಧಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 10 cm ಇದೆ. ಅದರ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಭೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. (π = 3.14 ಉಪಯೋಗಿಸಿ)

4. ಒ೦ದು ಗೋಳಾಕಾರದ ಬಲೂನ್‌ಗೆ ಗಾಳಿಯನ್ನು ತುಂಬಿದಾಗ ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವು 7 cm ದಿಂದ 14 cm ಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಎರಡು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಬಲೂನ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

8. ಸ್ಟೀಲ್‌ನಿಂದ ಮಾಡಿದ ಒಂದು ಅರ್ಧಗೋಳಾಕಾರದಲ್ಲಿರುವ ಪಾತ್ರೆಯ ದಪ್ಪವು 0.25 cm ಆಗಿದೆ. ಆ ಪಾತ್ರೆಯ ಒಳತ್ರಿಜ್ಯವು 5 cm. ಅದರ ಹೊರ ವಕ್ರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ:

9. r ತ್ರಿಜ್ಯವಿರುವ ಒ೦ದು ಗೋಳವನ್ನು ಒಂದು ನೇರ ವೃತ್ತಪಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್‌, ಸರಿಯಾಗಿ ಆವರಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. [ಚಿತ್ರ 13.22 ಗಮನಿಸಿ]
(i) ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ,
(ii) ಸಿಲಿ೦ಡರ್‌ನ ವಕ್ರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ,

(iii) (i) & (ii) ರಲ್ಲಿ ಬ೦ದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳ ಅನುಪಾತ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಅಭ್ಯಾಸ 13.5

Class 9 Maths Chapter 13 Exercise 13.5 Solutions

1. ಒ೦ದು ಕಡ್ಡಿಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಅಳತೆಯು 4 cm x 2.5 cm x 1.5 cm ಇದೆ. ಇಂತಹ 12 ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳಿರುವ ಒಂದು ಪೊಟ್ಟಣದ ಘನಫಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3. ಆಯತ ಘನಾಕಾರದ ಒಂದು ಪಾತ್ರೆಯು 10 m ಉದ್ದ ಮತ್ತು 8 m ಅಗಲವಿದೆ. ಅದರಲ್ಲಿ 380 ಘನಮೀಟರ್‌ ದ್ರವವನ್ನು ತು೦ಬಲು ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟಿರಬೇಕು?

4. 8 m ಉದ್ದ, 6 m ಅಗಲ ಮತ್ತು 3 m ಆಳವಿರುವ ಆಯತಘನಾಕೃತಿಯ ಒಂದು ಗುಂಡಿಯನ್ನು ಅಗೆಯಲು ಪ್ರತಿ m3 ₹30 ರಂತೆ ತಗಲುವ ವೆಚ್ಚ ಎಷ್ಟು?

6. ಒ೦ದು ಗ್ರಾಮದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು 4000 ಇದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ಒಂದು ದಿನಕ್ಕೆ 150 ಲೀಟರ್ ನೀರು ಬೇಕು. ಹಳ್ಳಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ತೊಟ್ಟಿಯ ಅಳತೆಯು 20m x 15 m x 6 m ಇದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ತೊಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿರುವ ನೀರು ಎಷ್ಟು ದಿನಕ್ಕೆ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ?

7. ಒಂದು ಗೋದಾಮಿನ ಅಳತೆಯು 40m x 25 m x 15 m ಇದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ 1.5 m x 1.25 m x 0.5 m ಅಳತೆಯಿರುವ ಗರಿಷ್ಠ ಎಷ್ಟು ಮರದ ಕಪಾಟುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಬಹುದು.

8. ಬಾಹುವಿನ ಉದ್ದ 12 cm ಇರುವ ಘನವೊ೦ದನ್ನು ಸಮಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊ೦ದಿರುವ ಎ೦ಟು ಘನಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿದೆ. ಈ ಹೊಸ ಘನದ ಬಾಹುವಿನ ಉದ್ದವೇನು? ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

9. ಆಳ 3 m ಮತ್ತು 40 m ಅಗಲವಿರುವ ಒಂದು ನದಿಯು ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ 2 ಕಿಲೋಮೀಟರ್‌ ವೇಗದಿಂದ ಹರಿಯುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ, ಸಮುದ್ರಕ್ಕೆ ಹರಿಯುವ ನೀರಿನ ಪ್ರಮಾಣ ಎಷ್ಟು?

ಅಭ್ಯಾಸ 13.6

Class 9 Maths Chapter 13 Exercise 13.6 Solutions

1. ಒ೦ದು ಸಿಲಿಂಡರಿನಾಕಾರದ ಪಾತ್ರೆಯ ಪಾದದ ಪರಿಧಿಯು 132cm ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರ 25cm. ಇದರಲ್ಲಿ ಹಿಡಿಯುವ ನೀರಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3. ತಂಪು ಪಾನೀಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಎರಡು ರೀತಿಯ ಪೊಟ್ಟಣಗಳಲ್ಲಿ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ.
(i) ಉದ್ದ 5 cm, ಅಗಲ 4 cm ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 15 cm. ಇರುವ ಆಯತಾಕಾರದ ಪಾದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಲೋಹದ ಡಬ್ಬದಲ್ಲಿ,
(ii) ಅದರ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಪಾದದ ವ್ಯಾಸ 7 cm ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 10 cm ಇರುವ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಪಾದ ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್‌ ಸಿಲಿ೦ಡರ್‌ನ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ?

5. 10m ಆಳವಿರುವ ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡರಿನಾಕಾರದ ಪಾತ್ರೆಯ ಒಳ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಬಣ್ಣ ಹಚ್ಚಲು ಆದ ಖರ್ಚು 2200 ರೂ. ಅದಕ್ಕೆ ಬಣ್ಣ ಹಚ್ಚುವ ಪ್ರತಿ ಚದರ ಮೀಟರ್ ಗೆ 20ರೂ. ಆದರೆ(ii) ಪಾದದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

(i) ಪಾತ್ರೆಯ ಒಳ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

(ii) ಪಾದದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

(iii) ಪಾತ್ರೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

6. 1 m ಎತ್ತರ ಇರುವ ಮುಚ್ಚಿದ ಸಿಲಿ೦ಡರಿನಾಕಾರದ ಪಾತ್ರೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು 15.4 ಲೀಟರ್‌ ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಿಲಿಂಡರನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಬೇಕಾದ ಲೋಹದ ಹಾಳೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಚದರ ಮೀಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

8. ಆಸ್ಪತ್ರೆಯ ಒಬ್ಬ ರೋಗಿಗೆ ಪ್ರತಿದಿನವೂ 7 cm ವ್ಯಾಸ ಹೊಂದಿರುವ ಬಟ್ಟಲಿನಲ್ಲಿ ಸೂಪನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಈ ಪಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಸೂಪನ್ನು 4 cm ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ತುಂಬಿ ನೀಡಿದರೆ ಪ್ರತಿದಿನವೂ ಆಸ್ಪತ್ರೆಯ 250 ರೋಗಿಗಳಿಗೆ ತಯಾರಿಸಬೇಕಾದ ಸೂಪನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸಿ.

ಅಭ್ಯಾಸ 13.7

Class 9 Maths Chapter 13 Exercise 13.7 Solutions

1. ಈ ಕೆಳಗಿನ ನೇರವೃತ್ತಪಾದ ಶಂಕುವಿನ ಘನಫಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

(i) ತ್ರಿಜ್ಯ 6cm, ಎತ್ತರ 7cm

(ii) ತ್ರಿಜ್ಯ 3.5cm, ಎತ್ತರ 12cm

2. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಪಾತ್ರೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಲೀಟರ್ ಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

(i) ತ್ರಿಜ್ಯ 7cm. ಓರೆ ಎತ್ತರ 25cm

(ii) ಎತ್ತರ 12cm. ಓರೆ ಎತ್ತರ 13cm

4. ಎತ್ತರ 9 ಇರುವ ನೇರವೃತ್ತಪಾದ ಶಂಕುವಿನ ಘನಫಲವು 48π cm3 ಇದ್ದರೆ, ಅದರ ಪಾದದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

6. ಒ೦ದು ನೇರ ವೃತ್ತಪಾದ ಶಂಕುವಿನ ಘನಫಲವು 9856 cm3 ಇದೆ. ಅದರ ಪಾದದ ವ್ಯಾಸವು 28 cm ಆದರೆ

(i) ಶಂಕುವಿನ ಎತ್ತರ

(ii) ಶಂಕುವಿನ ಓರೆ ಎತ್ತರ

(iii) ಶಂಕುವಿನ ವಕ್ರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

7. ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜ ABC ಯಲ್ಲಿನ ಬಾಹುಗಳು 5 cm, 12 cm ಮತ್ತು 13 cm ಇದೆ. ಇದನ್ನು 12 cm ಬಾಹುವಿನ ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ಘನದ ಘನಫಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

8. ಮೇಲಿನ ಪ್ರಶ್ನೆ 7 ರಲ್ಲಿನ ತ್ರಿಭುಜ ABC ಯನ್ನು 5 cm ಉದ್ದದ ಬಾಹುವಿನ ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ಘನದ ಘನಫಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಪ್ರಶ್ನೆ 7 ಮತ್ತು ಪ್ರಶ್ನೆ 8 ರಲ್ಲಿನ ಎರಡೂ ಘನಗಳ ಘನಫಲಗಳ ಅನುಪಾತ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ:

9. ಗೋಧಿಯ ರಾಶಿಯು ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದಲ್ಲಿದೆ. ಅದರ ವ್ಯಾಸ 10.5 m ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 3 m ಇದ್ದರೆ ಅದರ ಘನಫಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಇದನ್ನು ಮಳೆಯಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ಕ್ಯಾನ್ವಾಸ್‌ ಬಟ್ಟೆಯಿಂದ ಮಾಡಿದ ಬಟ್ಟೆಯನ್ನು ಹೊದಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಬೇಕಾಗುವ ಕ್ಯಾನ್ವಾಸ್‌ ಬಟ್ಟೆಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಅಭ್ಯಾಸ 13.8

Class 9 Maths Chapter 13 Exercise 13.8 Solutions

1. (i) 7 cm (ii) 0.63 m ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಿರುವ ಗೋಳದ ಘನಫಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

2. ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘನಗೋಳಾಕಾರದ ಚೆಂಡು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುವ ನೀರಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

(i) 28cm (ii) 0.21 m

4. ಚ೦ದ್ರನ ವ್ಯಾಸವು ಸರಿಸುಮಾರಾಗಿ ಭೂಮಿಯ ವ್ಯಾಸದ ನಾಲ್ಕನೇ ಒಂದರಷ್ಟಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದೆ. ಚಂದ್ರನ ಗಾತ್ರವು ಭೂಮಿಯ ಗಾತ್ರದ ಎಷ್ಟರ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ?

ಪರಿಹಾರ:

5. ಒ೦ದು ಅರ್ಧಗೋಳಾಕಾರದ ಪಾತ್ರೆಯ ವ್ಯಾಸವು 10.5 cm ಆದರೆ ಅದು ಎಷ್ಟು ಲೀಟರ್‌ ಹಾಲನ್ನು ಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ?

6. ಒ೦ದು ಅರ್ಧಗೋಳಾಕಾರದ ತೊಟ್ಟಿಯನ್ನು 1 cm ದಪ್ಪ ಇರುವ ಕಬ್ಬಿಣದ ಹಾಳೆಯಿ೦ದ ಮಾಡಿದೆ. ಅದರ ಒಳತ್ರಿಜ್ಯವು 1 m ಆದರೆ ತೊಟ್ಟಿಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಉಪಯೋಗಿಸಿದ ಕಬ್ಬಣದ ಘನಫಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

8. ಒ೦ದು ಕಟ್ಟಡದ ಗುಮ್ಮಟವು ಅರ್ಧಗೋಳಾಕಾರದಲ್ಲಿದೆ. ಅದರ ಒಳಭಾಗಕ್ಕೆ ₹498.96 ವೆಚ್ಚದಲ್ಲಿ ಸುಣ್ಣ ಬಳಿದಿದೆ. ಸುಣ್ಣ ಬಳಿಯುವ ದರ ಪ್ರತಿ ಚದರ ಮೀಟರ್‌ಗೆ ₹ 2.00 ಆದರೆ,

(i) ಗುಮ್ಮಟದ ಒಳಭಾಗದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ,

(ii) ಗುಮ್ಮಟದ ಒಳಭಾಗದ ಗಾಳಿಯ ಘನಫಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ:

FAQ:

1. ಘನ ಎಂದರೇನು?

ಒಂದು ಆಯತಘನದಲ್ಲಿ ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳು ಸಮನಾದರೆ ದನ್ನು ಘನ ಎನ್ನುವರು.

2. ಆಯತಘನದ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಎಂದರೇನು?

ಒಂದು ಆಯತದ ಆರು ಮುಖಗಳಲ್ಲಿ, ಮೇಲ್ಭಾಗ ಮತ್ತು ಕೆಳಭಾಗದ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊರತು ಪಡಿಸಿ, ಉಳಿದ ನಾಲ್ಕು ಮುಖಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಆಯತಘನದ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಎನ್ನುವರು.

ಇತರೆ ವಿಷಯಗಳು:

Download Notes App

9th Standard All Subject Notes

9th Standard All Textbook Pdf Karnataka 

1 ರಿಂದ 10ನೇ ತರಗತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು Pdf

1 ರಿಂದ 9ನೇ ತರಗತಿ ಕಲಿಕಾ ಚೇತರಿಕೆ Pdf

1 ರಿಂದ 12ನೇ ತರಗತಿ ಕನ್ನಡ ನೋಟ್ಸ್‌ Pdf

All Notes App

ಆತ್ಮೀಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೇ…

ನಮ್ಮ KannadaDeevige.in ವೆಬ್ಸೈಟ್ ಮತ್ತು ಆಪ್ ನಲ್ಲಿ 1ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ 12ನೇ ತರಗತಿಯವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾಠ ಹಾಗೂ ಪದ್ಯಗಳ ಪಠ್ಯ ಪುಸ್ತಕ, ನೋಟ್ಸ್  ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆ ಇದೆ. ಜೊತೆಗೆ ಕನ್ನಡ ವ್ಯಾಕರಣ ಹಾಗೂ ಪಾಠ ಪದ್ಯಗಳ ಪ್ರಶ್ನೋತ್ತರಗಳ ಕುರಿತಾದ ಮಾಹಿತಿಯೂ ಇದೆ.

ನೀವು ಇನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ನಮ್ಮ Kannada Deevige ಆಪ್ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದಾಗಿದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮ ಟೆಲಿಗ್ರಾಮ್ ಚಾನೆಲ್ ಗೆ ಜಾಯಿನ್ ಆಗಿ ಪ್ರತಿ ದಿನ ಹೊಸ  ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ

ಟೆಲಿಗ್ರಾಮ್ ಗೆ ಜಾಯಿನ್ ಆಗಲು ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.

KANNADA DEEVIGE APP 

ಕನ್ನಡ ದೀವಿಗೆ.in ಜಾಲತಾಣದಲ್ಲಿ 9ನೇ ತರಗತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ನೋಟ್ಸ್ , ಪ್ರಶ್ನೆ ಉತ್ತರಗಳ ಕುರಿತು ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಕೆಳಗೆ ಒಂದು ಕಾಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಮಾಡಿ ತಿಳಿಸಿ.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *