7ನೇ ತರಗತಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌ 7th Standard Maths Chapter 1 Notes Question Answer Solutions Mcq Pdf Download In Kannada Medium Karnataka Class 7 Maths Chapter 1 Notes Pdf Class 7 Maths Chapter 1 Solutions 7ne Taragati Purnakagalu Ganita Notes Kseeb Solutions For Class 7 Maths Chapter 1 Notes In Kannada Medium Class 7 Maths Chapter 1 Notes In Kannada
7th Standard Maths Chapter 1 Notes
7ನೇ ತರಗತಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌
ಅಭ್ಯಾಸ 1.1
Class 7 Maths Chapter 1 Exercise 1.1 Solutions
1. ಮುಂದೆ ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿನದಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಉಷ್ಣತೆಯನ್ನು ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ (∘C) ನಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
(a) ಈ ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಇದರ ಮೇಲೆ ಗುರುತಿಸಿರುವ ಸ್ಥಳಗಳ ಉಷ್ಣತೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಉತ್ತರ:
(b) ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಅತೀ ಹೆಚ್ಚು ಬಿಸಿಯಾದ ಮತ್ತು ಅತೀ ಹೆಚ್ಚು ತಂಪಾದ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಉಷ್ಣತೆಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ:
ಅತ್ಯಂತ ತಂಪಾದ ಸ್ಥಳದ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಥಳದ ತಾಪಮಾನದಿಂದ ಕಳೆಯುವುದರ ಮೂಲಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ:
(c) ಲಾಹುಲ್ ಸ್ಪಿಟಿ ಮತ್ತು ಮತ್ತು ಶ್ರೀನಗರ ಈ ಎರಡು ಪ್ರದೇಶಗಳ ಉಷ್ಣತೆಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ:
ಎರಡೂ ಸ್ಥಳಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ತಾಪಮಾನದಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರ ಮೂಲಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ.
(d) ಶ್ರೀನಗರ ಮತ್ತು ಶಿಮ್ಲಾ ಈ ಎರಡು ಪ್ರದೇಶಗಳ ಒಟ್ಟಾರೆ ಉಷ್ಣತೆಯು ಶಿಮ್ಲಾದ ಉಷ್ಣತೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದೇ? ಅದರಂತೆಯೇ, ಈ ಉಷ್ಣತೆಯು ಶ್ರೀನಗರದ ಉಷ್ಣತೆಗಿಂತಲೂ ಕಡಿಮೆಯೇ?
ಉತ್ತರ:
ಇಲ್ಲ, ಶ್ರೀನಗರ ಮತ್ತು ಶಿಮ್ಲಾದ ತಾಪಮಾನವು ಶ್ರೀನಗರದಲ್ಲಿನ ತಾಪಮಾನಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲ.
2. ಒ೦ದು ರಸಪ್ರಶ್ನೆ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಗಳಿಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ತಪ್ಪಾದ ಉತ್ತರಗಳಿಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜಾಕ್‌ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಐದು ಸುತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಅಂಕಗಳು 25, -5, -10, 15 ಮತ್ತು 10 ಆದರೆ ಅವನ ಅಂತಿಮ ಅಂಕ ಎಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ:
ಜಾಕ್‌ ಸ್ಕೋರ್‌ಗಳು ಎಕ್ಸ್ 25,−5,−10,15,10
ಜಾಕ್‌ನ ಒಟ್ಟು ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ,
=25+(−5)+(−10)+15+10
=25−5−10+15+10
=(25+15+10)−5−10
=50−5−10
=50−(5+10)
=50−15
=35
ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಜಾಕ್‌ನ ಒಟ್ಟು ಸ್ಕೋರ್ 35 ಆಗಿದೆ.
3. ಶ್ರೀನಗರದಲ್ಲಿ ಸೋಮವಾರ ಉಷ್ಣತೆಯು -5°C ಇದ್ದು ಮಂಗಳವಾರ 2°C ನಷ್ಟು ಇಳಿಕೆಯಾಯಿತು. ಹಾಗಾದರೆ ಮಂಗಳವಾರ ಶ್ರೀನಗರದಲ್ಲಿದ್ದ ಉಷ್ಣತೆ ಎಷ್ಟು? ಬುಧವಾರದಂದು ಈ ಉಷ್ಣತೆಯು 4°C ನಷ್ಟು ಏರಿಕೆಯಾಯಿತು. ಹಾಗಾದರೆ ಬುಧವಾರದ ಉಷ್ಣತೆ ಎಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ:
ಮಂಗಳವಾರ ಶ್ರೀನಗರದ ತಾಪಮಾನ = -7°C
ಶ್ರೀನಗರದ ತಾಪಮಾನ ಬುಧವಾರ = -3°C
4. ವಿಮಾನವೊ೦ದು ಸಮುದ್ರಮಟ್ಟದಿಂದ 5000m ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಹಾರಾಡುತ್ತಿದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಮುದ್ರ ಮಟ್ಟದಿಂದ 1200m ಆಳದಲ್ಲಿ ತೇಲುತ್ತಿರುವ ಸಬ್‌ ಮರೀನ್‌ನ ಮೇಲ್ಗಡೆಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ವಿಮಾನವು ಹಾರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಲಂಬದೂರ ಎಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ:
ಸಮುದ್ರ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಹಾರುವ ವಿಮಾನದ ಎತ್ತರ =5000m
ಸಮುದ್ರ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಜಲಾಂತರ್ಗಾಮಿ ಆಳ =−1200
ವಿಮಾನ ಮತ್ತು ಜಲಾಂತರ್ಗಾಮಿ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
=+5000m−(−1200m)
=5000m+1200m
=6200m
ಆದ್ದರಿಂದ, ಹಾರುವ ವಿಮಾನ ಮತ್ತು ಜಲಾಂತರ್ಗಾಮಿ ನಡುವಿನ ಲಂಬ ಅಂತರವು 6200m ಆಗಿದೆ.
5. ಮೋಹನ್ ತನ್ನ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಖಾತೆಯಲ್ಲಿ ₹2,000 ಠೇವಣೆ ಇರಿಸಿ ಮರುದಿನ ₹1,642 ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಖಾತೆಯಿಂದ ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಹಣವನ್ನು ಋಣ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿ೦ದ ಗುರ್ತಿಸಿದರೆ ಖಾತೆಯಲ್ಲಿ ಠೇವಣೆ ಇರಿಸಿದ ಹಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುರ್ತಿಸುವಿರಿ? ಹಣವನ್ನು ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಂಡ ನಂತರ ಮೋಹನ್‌ನ ಖಾತೆಯಲ್ಲಿನ ಬಾಕಿ ಹಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಉತ್ತರ:
ಮೋಹನ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಖಾತೆಯಲ್ಲಿ ರೂ.2000 ಠೇವಣಿ ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಮರುದಿನ ರೂ. 1642 ಹಿಂಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ.
ಠೇವಣಿ ಮಾಡಿದ ಮೊತ್ತವು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹಿಂಪಡೆಯಲಾದ ಮೊತ್ತವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಮೊತ್ತವನ್ನು ಠೇವಣಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ =+2000Rs ಮತ್ತು ಮೊತ್ತ ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ =−1642Rs
= ಠೇವಣಿ ಮಾಡಿದ ಮೊತ್ತ + ಮೊತ್ತ ಹಿಂಪಡೆಯುವಿಕೆ
=2000+(−1642)
=2000−1642
=358
ಮೋಹನ್ ಅವರ ಖಾತೆಯಲ್ಲಿ ರೂ 358
6. ರೀಟಾ 20km ದೂರವನ್ನು A ಬಿ೦ದುವಿನಿ೦ದ B ಬಿಂದುವಿಗೆ ಪೂರ್ವದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸುತ್ತಾಳೆ. ಅವಳು B ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ 30km ದೂರವನ್ನು ಅದೇ ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸುತ್ತಾಳೆ. ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಇರುವ ದೂರವನ್ನು ಧನಪೂರ್ಣಾಂಕದಿ೦ದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೂಚಿಸುವಿರಿ? A ಬಿ೦ದುವಿನಿಂದ ಅವಳ ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಯಾವ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿ೦ಂದ ಸೂಚಿಸುವಿರಿ?
ಉತ್ತರ:
ರೀಟಾ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ 20km ಹೋಗುತ್ತಾಳೆ ಮತ್ತು ಅವಳು ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ 30km ಚಲಿಸುತ್ತಾಳೆ.
ಪೂರ್ವ ದಿಕ್ಕನ್ನು +20km (ಧನಾತ್ಮಕ) ಮತ್ತು ಪಶ್ಚಿಮ ದಿಕ್ಕನ್ನು −30km (ಋಣಾತ್ಮಕ) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ,
=20+(−30)
=20−30
=−10Km
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಾನ−10km
ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ−10km
7. ಮಾಯಾ ಚೌಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅಡ್ಡಸಾಲು, ಕಂಬಸಾಲು ಮತ್ತು ಕರ್ಣ ಒಂದೇ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನೀಡಿರುವ (1i)ಮತ್ತು (ii) ರಲ್ಲಿ ಮಾಯಾಚೌಕ ಯಾವುದೆಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ.
ಉತ್ತರ:
(i) ಮೊದಲ ಮಾಯ ಚೌಕದಲ್ಲಿ
ಮೊದಲ ಸಾಲು 5 + (-1) + (-4) = 0
ಎರಡನೇಯ ಸಾಲು -5 + -2 + 7 = 0
ಮೂರನೇಯ ಸಾಲು 0 + 3 + 3 = 0
ಮೊದಲನೆಯ ಕಂಬಸಾಲು 5 + -5 + 0 =0
ಎರಡನೇಯ ಕಂಬಸಾಲು -1 + -2 + 3 = 0
ಮೂರನೇಯ ಕಂಬಸಾಲು -4 + 7 -3 = 0
ಮೊದಲ ಕರ್ಣ 5 + -2 + 3 = 0
ಎರಡನೇಯ ಕರ್ಣ 0 + -2 + -4 = -6
ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಮಾಯಾಚೌಕವಲ್ಲ
(ii) ಮೊದಲ ಸಾಲು 1 + -10 + 0 = -9
ಎರಡನೇಯ ಸಾಲು -4 + -3 -2 = -9
ಮೂರನೇಯ ಸಾಲು -6 + 4 -7 =-9
ಮೊದಲನೆಯ ಕಂಬಸಾಲು 1 + -4 – 6 + -9
ಎರಡನೇಯ ಕಂಬಸಾಲು -10 + -3 +4 = -9
ಮೂರನೇಯ ಕಂಬಸಾಲು 0 + -2 -7 = -9
ಮೊದಲ ಕರ್ಣ -6 -3 +0 = -9
ಎರಡನೇಯ ಕರ್ಣ 1 -3 -7 = -9
ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಒಂದು ಮಾಯಾಚೌಕ
8. ಇಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ a ಮತ್ತು b ಬೆಲೆಗಳಿಗೆ a- (-b) = a + b ಆಗುತ್ತದೆಯೇ? ಎಂಬುದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ.
(i) a = 21, b = 18
ಉತ್ತರ:
a=21 ಮತ್ತು b=18 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಾಕಿ
a−(−b) = a + b
21−(−18) = 21+18
21 +18 = 21+18
39 = 39
∴a−(−b) = a + b
ಆದ್ದರಿಂದ, a−(−b) = a + b ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.
(ii) a = 118, b = 125
ಉತ್ತರ:
a=118 ಮತ್ತು b=125 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹಾಕಿ
a−(−b) = a + b
118−(−125) = 118 +125
118 +125 = 118 +125
243=243
∴a−(−b) = a + b
ಆದ್ದರಿಂದ, a−(−b) =a + b ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.
(iii) a = 75, b = 84
ಉತ್ತರ:
a=75 ಮತ್ತು b=84 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿ
a−(−b)= a + b
75−(−84)= 75 + 84
75 + 84 = 75 + 84
159 = 159
∴ a−(−b) = a + b
ಆದ್ದರಿಂದ a−(−b) = a + b ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.
(iv) a = 28, b = 11
ಉತ್ತರ:
a = 28 ಮತ್ತು b = 11 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿ
a − (−b) = a + b
28−(−11) = 28 + 11
28 +11 = 28 + 11
39 = 39
∴a−(−b) = a + b
ಆದ್ದರಿಂದ, a −(−b) = a + b ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.
9. ಮುಂದಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಸರಿಯಾಗುವಂತ >, <, ಅಧವಾ = ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಖಾಲಿ ಬಿಟ್ಟಿರುವ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ತುಂಬಿ.
ಉತ್ತರ:
(a) ಸಮೀಕರಣ: (−8) + (−4) □ (−8) − (−4)
(−8) + (−4) ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
= −8 −4
ಸಾಮಾನ್ಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ,
=−(8 + 4)
=−12
(−8) − (−4) ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
=−8 +4
ಸಾಮಾನ್ಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ,
= − (8−4)
= −4
ಆದ್ದರಿಂದ,(−8) + (−4) < (−8 ) − (−4)
(b) ಸಮೀಕರಣ: (−3) + 7−(19) □ 15 − 8 + (−9)
(−3) + 7− (19) ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ
= −3−19+7
= −(3+19)+7
= −22+7
= −15
ಆದ್ದರಿಂದ, (−3)+7−(19)<15−8+(−9)
(c)
ಆದ್ದರಿಂದ, 23−41+11 > 23−41−11
(d)
ಆದ್ದರಿಂದ, 39+(−24)−(15) < 36+(−52)−(−36)
(e)
ಆದ್ದರಿಂದ, −231+79+5 > −399+159+81
10. ಒ೦ದು ನೀರಿನ ತೊಟ್ಟಿಯ ಒಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮೆಟ್ಟಲುಗಳಿವೆ. ಕೋತಿಯೊಂದು ಮೇಲುಗಡೆಯ ಮೆಟ್ಟಿಲಿನ ಮೇಲೆ (ಅಂದರೆ ಮೊದಲ ಮೆಟ್ಟಲು) ಕುಳಿತಿದೆ. ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವು 9ನೇ ಮೆಟ್ಟಲಿನಲ್ಲಿದೆ.
(a) ಕೋತಿಯು 3 ಮೆಟ್ಟಲು ಕೆಳಗೆ ಜಿಗಿದು, 2 ಮೆಟ್ಟಲು ಹಿ೦ದಕ್ಕೆ ಜಿಗಿಯುತ್ತದೆ. ಎಷ್ಟು ಜಿಗಿತಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ?
ಉತ್ತರ:
ಕೋತಿ 3 ಹೆಜ್ಜೆ ಕೆಳಗೆ ಜಿಗಿದು ನಂತರ 2 ಹೆಜ್ಜೆ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಜಿಗಿಯುತ್ತದೆ.
ತೋರಿಸಿರುವ ಅಂಕಿ ಅಂಶವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಹಂತ 1, ಜಿಗಿತದ ನಂತರ ಕೋತಿಯ ಸ್ಥಾನ.
ಕೊನೆಯ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು ಕೋತಿ 11 ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು
(b) ನೀರು ಕುಡಿದ ನಂತರ ಅದು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಬರಬೇಕಿದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಅದು 4 ಮೆಟ್ಟಲು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು 2 ಮೆಟ್ಟಲು ಕೆಳಗೆ ಜಿಗಿಯುತ್ತದೆ. ಎಷ್ಟು ಜಿಗಿತಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ಮೇಲಿನ ತುದಿಯ ಮೆಟ್ಟಲನ್ನು ತಲುಪುವುದು?
ಉತ್ತರ:
ಕೋತಿ 4 ಹೆಜ್ಜೆ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹಾರಿ ನಂತರ ಪ್ರತಿ ನಡೆಯಲ್ಲೂ 2 ಹೆಜ್ಜೆ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಜಿಗಿಯುತ್ತದೆ.
ಹಂತ 1 ಎಂದು ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ನಂತರದ ಕೋತಿಯ ಸ್ಥಾನ ಜಿಗಿತಗಳು
ಕೋತಿ ಮೊದಲ ಹೆಜ್ಜೆಗೆ ಹೋಗಲು 5 ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು.
(iii) ಕೆಳಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದ ಮೆಟ್ಟಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಋಣ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಮತ್ತು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದ ಮೆಟ್ಟಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಭಾಗ (i) ಮತ್ತು ಭಾಗ (ii) ರಲ್ಲಿನ ಅದರ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮುಂದಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ ತೋರಿಸಿ:
(a) -3 + 2 – . . . = – 8.
(b) 4 – 2 + . . . = 8. (a) ನಲ್ಲಿನ ಮೊತ್ತ (-8). ಇದು ಎಂಟು ಮೆಟ್ಟಲು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಇಳಿದಿದ್ದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. (b) ಯಲ್ಲಿನ ಮೊತ್ತ (8) ಆದರೆ ಇದು ಏನನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ?
ಉತ್ತರ:
(a) +3 +2-….. =-8
-3 + 2 -3 + 2 -3 + 2 -3 + 2 -3 + 2 -3 + 2 -3 + 2 -3 + 2
(b) 4 -2 +… = 8
4 -2 + 4 -2 + 4 -2 + 4 -2 = 8
ಆದ್ದರಿಂದ (b) ಯಲ್ಲಿನ ಮೊತ್ತ ಎನ್ನುವುದು ಮಂಗವು ಮೇಲೆರಲು ಜಿಗಿತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಅಭ್ಯಾಸ 1.2
Class 7 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Solutions
1. (a) ಮೊತ್ತವು -7
ಉತ್ತರ:
(b) ವ್ಯತ್ಕಾಸ -10
ಉತ್ತರ:
(c) ವ್ಯತ್ಯಾಸ 0, ಆಗಿರುವಂತೆ ಒಂದು ಜೊತೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಉತ್ತರ:
ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೊನ್ನೆ ಆಗಬೇಕಾದರೆ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
2. (a) ವ್ಯತ್ಯಾಸ 8 ಆಗುವಂತೆ ಒಂದು ಜೊತೆ ಋಣ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಉತ್ತರ:
=(−4)−(−12)
=−4+12
=8
(b) ಮೊತ್ತ -5 ಆಗುವಂತೆ ಒಂದು ಋಣ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಒಂದು ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಉತ್ತರ:
= (−9)+(4)
= −9+4
= −5
ಅಂತಹ ಒಂದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಇದರ ಮೊತ್ತ −5 ಆಗಿದೆ (−9)ಮತ್ತು (4).
(c) ವ್ಯತ್ಯಾಸ -3 ಆಗುವಂತೆ ಒಂದು ಋಣ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಒಂದು ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಉತ್ತರ:
=(−2)−(1)
=−2−1
=−3
ಅಂತಹ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವು −3ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (−2) ಮತ್ತು (1).
3. ಒ೦ದು ರಸಪ್ರಶ್ನೆ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೂರು ಸುತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ A ತಂಡವು -40, 10, 0 ಅ೦ಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತು 8 ತಂಡವು 10, 0, -40 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಿದವು. ಯಾವ ತಂಡವು ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕವನ್ನು ಗಳಿಸಿತು? ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸಂಕಲನ ಮಾಡಬಹುದೇ?
ಉತ್ತರ:
ಎ ತಂಡದ ಅಂಕ −40,10,0 ಮತ್ತು ಬಿ ತಂಡದ ಅಂಕ 10,0,−40
ಎ ತಂಡದ ಒಟ್ಟು ಅಂಕ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
= (−40)+(10)+0
= −40+10
= −30
ಬಿ ತಂಡದ ಒಟ್ಟು ಅಂಕ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ,
= (10)+0+−40
= 10−40
= −30
ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡೂ ತಂಡಗಳು ಸಮಾನ ಗೋಲು ಗಳಿಸಿದವು.
ಆದ್ದರಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿದರು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
4. ಮುಂದಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಸರಿಹೊಂದುವಂತೆ ಖಾಲಿ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಭರ್ತಿಮಾಡಿ.
(i) (-5) + (-8) = (-8) + ( . . . . )
(ii) -53 + . . . . = – 53
(iii) 17 + . . . . = 0
(iv) [13 + (-12)] + ( . . . . ) = 13 + [(-12) + (-7)]
(v) (-4) + [15 + (-3)] = [-4 + 15] + . . . .
ಉತ್ತರ:
(i) (−5) + (−8) = (−8) + (−5)
(ii) (−53) + 0 = (−53)
(iii) (17) + (−17)=0
(iv) [13 + (−12)] + (−7) = 13 + [(−12) + (−7)]
(v) (−4) + [15] + (−13)] = [4 +15] + −13
ಅಭ್ಯಾಸ 1.3
Class 7 Maths Chapter 1 Exercise 1.3 Solutions
1. ಪ್ರತಿಯೊ೦ದರ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ,
ಉತ್ತರ:
(a) 3 × (-1)
3×(−1) = (−3)
(b) (-1) × 225
(−1)×225 = −225
(c) (-21) × (-30)
(−21)×(−30) = 630.
(d) (-316) × (-1)
(−316)×(−1) = 316.
(e) (-15) × 0 × (-18)
(-15) × 0 × (-18) = 0
(f) (-12) × (-11) × (10)
(−12)×(−11)×(10) = 1320
(g) 9 × (-3) × (-6)
9×(−3)×(−6) = 162
(h) (-18) × (-5) × (-4)
(−18)×(−5)×(−4) = 360
(i) (-1) × (-2) × (-3) × 4
(−1)×(−2)×(−3)×4 = (−24)
(j) (-3) × (-6) × (-2) × (-1)
(−3)×(−6)×(−2)×(−1) = 36
2. ಮುಂದಿನವುಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ:
(a) 18 × [7 + (-3)] = [ 18 × 7 ] + [18 × (-3)]
(b) (-21) × [(-4) + (-6)] = [(-21) × (-4)] + [(-21) × (-6)]
ಉತ್ತರ:
3. (i) ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ a ಗೆ, (-1) × a ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮ?
ಉತ್ತರ: (−1)×a ನ ಮೌಲ್ಯ(−a)ಎಲ್ಲಿ, a ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ.
(ii) (-1) ರೊಂದಿಗೆ ಮುಂದಿನ ಗುಣಲಬ್ಧಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಪೂರ್ಣಾ೦ಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
(a) -22 (b) 37 (c) 0
ಉತ್ತರ:
(a) -1 x -22 = +22
(b) -1 x 37 = -37
(c) -1 x 0 = 0
4. (-1) × 5 ರಿ೦ದ ಆರಂಭಿಸಿ, (-1) × (-1) = 1 ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ವಿವಿಧ ಗುಣಲಬ್ಧಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಉತ್ತರ:
5. ಸೂಕ್ತವಾದ ಗುಣಧರ್ಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಗುಣಲಬ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(a) 26 × (-48) + (-48) × (-36)
(b) 8 × 53 × (-125)
(c) 15 × (-25) × (-4) × (-10)
(d) (-41) × 102
(e) 625 × (-35) + (-625) × 65
(f) 7 × (50-2)
(g) (-17) × (-29)
(h) (-57) × (-19) + 57
ಉತ್ತರ:
(a) −(26×48)+{(48×36)}
= −1248+(48×36)
= −1248+1728
= 480
(b) 8×53×(−125)
= 424×(−125)
= −(424×125)
= −5300
(c) {15×(−25)}×{(−4)×(−10)}
= {−(15×25)}×(4×10)
= −(375)×(40)
= (−375)×(40)
= −(375×40)
= −15000
(d) (−41)×(102)
= −(41×102)
= −4182
(e) 625×(−35)+(−625)×(65)
= {−(625×35)}+{−(625×65)}
= −21875−40625
= −62500
(f) 7×(50−2)
= 7×50−7×2
= 350−14
= 336
(g) (−17)×(−29)
= (17×29)
= 493
(h) 57×19+15×1
= 1139+1
= 1140
6. ಒ೦ದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಿಮಗಟ್ಟಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ 5°C ದರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೊಠಡಿಯ ಉಷ್ಣತೆಯನ್ನು 40°C ನಿಂದ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಆರಂಭಿಸಿದ 10 ಗಂಟೆಯ ನಂತರ ಕೊಠಡಿಯ ಉಷ್ಣತೆ ಎಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ:
7. ತರಗತಿ ಪರೀಕ್ಬೆಯೊ೦ದರಲ್ಲಿನ ಇರುವ 10 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸರಿ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ 5 ಅಂಕ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ತಪ್ಪು ಉತ್ತರಕ್ಕೆ (-2) ಅಂಕ ಹಾಗೂ ಪ್ರಯತ್ನಿಸದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ 0 ಅಂಕವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು.
(i) ಮೋಹನ ನಾಲ್ಕು ಸರಿ ಮತ್ತು ಆರು ತಪ್ಪ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಬರೆದರೆ, ಆತನ ಅಂಕಗಳಿಕೆ ಎಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ:
ಮೋಹನ್ ನಾಲ್ಕು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ:
∴4×5
=20
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಗಳಿಗೆ 20 ಅಂಕಗಳು
ಮೋಹನ್ ಆರು ತಪ್ಪಾದ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ:
∴6×(−2)
=−(6×2)
=−12
ಆದ್ದರಿಂದ, (−12) ತಪ್ಪಾದ ಉತ್ತರಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂಕಗಳು
ಮೋಹನ್ ಪಡೆದ ಒಟ್ಟು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
=20+(−12)
=20−12
=8
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೋಹನ್ ಅವರ ಅಂಕ 8 ಅಂಕಗಳು.
(ii) ರೇಷ್ಮಾ ಐದು ಸರಿ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಐದು ತಪ್ಪ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಬರೆದರೆ, ಅವಳ ಅಂಕಗಳಿಕೆ ಎಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ:
ರೇಷ್ಮಾ ಅವರಿಗೆ ಐದು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿಗುತ್ತದೆ:
∴5×5
=25
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ 25 ಅಂಕಗಳು
ರೇಷ್ಮಾ ಐದು ತಪ್ಪಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ:
∴5×(−2)
=−(5×2)
=−10
ಆದ್ದರಿಂದ, (−10) ತಪ್ಪಾದ ಉತ್ತರಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂಕಗಳು
ರೇಷ್ಮಾ ಪಡೆದ ಒಟ್ಟು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ
=25+(−10)
=25−10
=15
ಆದ್ದರಿಂದ, ರೇಷ್ಮಾ ಅವರ ಅಂಕ 15 ಅಂಕಗಳು.
(iii) ಹೀನಾ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ ಏಳು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸರಿ ಉತ್ತರ ಐದು ತಪ್ಪು ಉತ್ತರಗಳಿದ್ದವು. ಅವಳ ಅಂಕಗಳಿಕೆ ಎಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ:
ಹೀನಾ ಎರಡು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾಳೆ
∴2×5
=10
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ 10
ಹೀನಾ ಐದು ತಪ್ಪಾದ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾಳೆ
∴5×(−2)
=−(5×2)
=−10
ಆದ್ದರಿಂದ, (−10) ತಪ್ಪಾದ ಉತ್ತರಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂಕಗಳು
ಹೀನಾ ಪ್ರಯತ್ನಿಸದ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ
=10−(2+5)
=10−7
=3
ಪ್ರಯತ್ನಿಸದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಹೀನಾ ಅವರಿಗೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ
∴3×0
=0
ಹೀನಾ ಪಡೆದ ಒಟ್ಟು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
=10+(−10)+0
=10−10+0
=0+0
=0
ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೀನಾ 0 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಿದ್ದಾರೆ.
8. ಒ೦ದು ಸಿಮೆಂಟ್ ಕಾರ್ಖಾನೆಯು ಬಿಳಿ ಸಿಮೆ೦ಟಿನ ಪ್ರತಿ ಚೀಲದ ಮೇಲೆ Rs.8 ಲಾಭ ಮತ್ತು ಬೂದು ಸಿಮೆ೦ಟಿನ, ಪ್ರತಿ ಚೀಲದ ಮೇಲೆ Rs.5 ನಷ್ಪ ಗಳಿಸುತ್ತದೆ.
(a) ಒ೦ದು ತಿಂಗಳಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಖಾನೆಯು 3000 ಬಿಳಿ ಸಿಮೆಂಟ್ ಚೀಲಗಳು ಮತ್ತು 5000 ಬೂದು ಸಿಮೆಂಟ್ ಚೀಲಗಳನ್ನು ಮಾರುತ್ತದೆ. ಅದರ ಲಾಭ ಅಥವಾ ನಷ್ಟ ಎಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ:
ಒಂದು ಬಿಳಿ ಸಿಮೆಂಟ್ ಚೀಲದಲ್ಲಿ ಲಾಭ =8ರೂ
ಒಂದು ಬೂದು ಸಿಮೆಂಟ್ ಚೀಲದಲ್ಲಿ ನಷ್ಟ =5ರೂ .
3000 ಬಿಳಿ ಸಿಮೆಂಟ್ ಚೀಲಗಳ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
ಕಂಪನಿಯು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುವ ಬಿಳಿ ಸಿಮೆಂಟ್ ಚೀಲಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 3000
ಆದ್ದರಿಂದ, 3000 ಚೀಲಗಳ ಬೆಲೆ =3000 × 8 ರೂ
=24000 ರೂ .
5000 ಬೂದು ಸಿಮೆಂಟ್ ಚೀಲಗಳ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
ಕಂಪನಿಯು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುವ ಬೂದು ಸಿಮೆಂಟ್ ಚೀಲಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 5000
ಆದ್ದರಿಂದ, 5000 ಚೀಲಗಳ ಬೆಲೆ =3000 × (−5)ರೂ
= −(5000×5)ರೂ.
= −25000ರೂ
ಒಟ್ಟು ನಷ್ಟವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ :
=(−25000 + 24000)
=−1000ರೂ
ಕಂಪನಿಯ ಒಟ್ಟು ನಷ್ಟ−1000ರೂ.
(b) 6,400 ಬೂದು ಸಿಮೆಂಟ್ ಚೀಲಗಳನ್ನು ಮಾರಿದರೆ ಲಾಭ ಅಥವಾ ನಷ್ಟ ಆಗದಂತೆ ಮಾರಬೇಕಾದ ಬಿಳಿ ಸಿಮೆಂಟ್ ಚೀಲಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ:
ಒಂದು ಬಿಳಿ ಸಿಮೆಂಟ್ ಚೀಲದಲ್ಲಿ ಲಾಭ =8ರೂ
ಒಂದು ಬೂದು ಸಿಮೆಂಟ್ ಚೀಲದಲ್ಲಿ ನಷ್ಟ =5 ರೂ.
ಬಿಳಿ ಸಿಮೆಂಟ್ ಚೀಲಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ x ಆಗಿರಲಿ
ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ: ನಷ್ಟ = ಲಾಭ
∴5 × 6400= x X 8
x = 5×6400/8
x = 5 × 800
x = 4000 ಚೀಲ
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಂಪನಿಯು ಲಾಭ ಅಥವಾ ನಷ್ಟವನ್ನು ಹೊಂದಿರದಂತೆ 4000 ಬಿಳಿ ಸಿಮೆಂಟ್ ಚೀಲಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡಬೇಕು.
9. ಮು೦ದಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಸರಿಯಾಗುವಂತ ಖಾಲಿ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಬದಲಿಸಿ.
(a) (-3) × _______ = 27 (b) 5 × _____ = -35
(c) ______ × (-8) = -56 (d) _______ × (-12) = 132.
ಉತ್ತರ:
(a) ಖಾಲಿ ಜಾಗದಲ್ಲಿ x ಇದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ,
∴(−3) × x = 27
⇒ −(3 × x) = 27
⇒ 3 × x = −27
(−3)×−9=27 ನ ಉತ್ಪನ್ನ
(b) ಖಾಲಿ ಜಾಗದಲ್ಲಿ x ಇದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ,
∴ (5) × x = −35
⇒ 5 × x = 35
(5 )×−7 = −35 ನ ಉತ್ಪನ್ನ
(c) ಖಾಲಿ ಜಾಗದಲ್ಲಿ x ಇದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ,
∴ x × (−8) = −56
⇒ −(x × 8) = −56
⇒ x × 8 = 56
(5) × −7 = ಅಅಅ−35 ನ ಉತ್ಪನ್ನ
(d) ಖಾಲಿ ಜಾಗದಲ್ಲಿ x ಇದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ,
∴ x ×(−12) = 132
⇒ −(x×12) = 132
⇒ x × 12 = −132
−11×(−12) = 132 ನ ಉತ್ಪನ್ನ
ಅಭ್ಯಾಸ 1.4
Class 7 Maths Chapter 1 Exercise 1.4 Solutions
1. ಮು೦ದಿನವುಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಉತ್ತರ:
2. ಮುಂದೆ ನೀಡಿರುವ ಪ್ರತಿ a.b, ಮತ್ತು c ಬೆಲೆಗೆ a ÷ (b + c) ≠ (a ÷ b) + (a ÷ c) ಎಂಬದನ್ನ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
(a) a = 12, b = -4, c = 2 (b) a = (-10), b = 1, c = 1
ಉತ್ತರ:
(a) a = 12, b = -4, c = 2
ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ a÷(b+c)≠(a÷b)+(a÷c)
(b) a = (-10), b = 1, c = 1
ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ a÷(b+c)≠(a÷b)+(a÷c)
3. ಖಾಲಿ ಸ್ಥಳ ತುಂಬಿರಿ:
(a) 369 ÷ _______ = 369 (b) (-75) ÷ ______ = -1
(c) (-206) ÷ _____= 1 (d) -87 ÷ ______ = 87.
(e) ________÷ 1 = -87 (f) _______ ÷ 48 = -1.
(g) 20 ÷ _____ = -2 (h) _______ ÷ 4 = 3.
ಉತ್ತರ:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
4. a ÷ b = -3 ಆಗುವಂತೆ ಐದು ಜೊತೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ (a, b) ಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಅಂತಹ ಒಂದು ಜೊತೆ (6, -2) ಏಕೆಂದರೆ, 6 ÷ (-2) = (-3).
ಉತ್ತರ:
−6÷(2)=−3
ಮೊದಲ ಜೋಡಿ = (−6,2)
−9÷3=−3
ಎರಡನೇ ಜೋಡಿ = (−9,3)
9÷(−3)=−3
ಮೂರನೇ ಜೋಡಿ = (9,−3)
−21÷7=−3
ನಾಲ್ಕನೇ ಜೋಡಿ = (−21,7)
−12÷4=−3
ಐದನೇ ಜೋಡಿ = (−12,4)
ಐದು ಜೋಡಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು (a, b) ಅಂದರೆ a÷b=−3 ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ –
(−6,2), (−9,3), (9,−3), (−21,7), (−12,4)
5. ಮಧ್ಯಾಹ್ನ 12 ಗಂಟೆಗೆ ಉಷ್ಣತೆಯು ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಮೇಲೆ 10°C ಇತ್ತು. ಮಧ್ಯರಾತ್ರಿವರೆಗೆ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ 2°C ಯಂತೆ ಇಳಿಕೆಯಾದರೆ, ಯಾವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಉಷ್ಣತೆಯು ಸೊನ್ನೆಗಿಂತ ಕೆಳಗೆ 8°C ಆಗಬಹುದು? ಮಧ್ಯರಾತ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಉಷ್ಣತೆ ಎಷ್ಟಿರುತ್ತದೆ?
ಉತ್ತರ:
6. ಒ೦ದು ತರಗತಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸರಿ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ (+3) ಅಂಕ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ತಪ್ಪು ಉತ್ತರಕ್ಕೆ (-2) ಅ೦ಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಯತ್ನಿಸದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಅಂಕವನ್ನು ನೀಡಿರುವುದಿಲ್ಲ.
(i) ರಾಧಿಕಾ 20 ಅ೦ಕ ಗಳಿಸಿದಳು. ಅವಳು 12 ಸರಿ ಉತ್ತರ ನೀಡಿದರೆ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಿದ್ದಳು?
ಉತ್ತರ:
ಪ್ರತಿ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ = +3
ಪ್ರತಿ ತಪ್ಪಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕೂ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕಡಿತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ = −2
ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸದ ಕಾರಣ ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ = 0
12 ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಗಳಿಗಾಗಿ ನೀಡಲಾದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ = 12×3 =36
ರಾಧಿಕಾ 20 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಿದರು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ತಪ್ಪಾದ ಉತ್ತರಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕಡಿತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ = 20−36= −16
ತಪ್ಪಾದ ಉತ್ತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ = 8
(ii) ಮೋಹಿನಿ ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ -5 ಅಂಕ ಗಳಿಸುತ್ತಾಳೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ ಅವಳು 7 ಸರಿ ಉತ್ತರ ನೀಡಿರುತ್ತಾಳೆ. ಎಷ್ಟು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಅವಳು ತಪ್ಪಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಿದ್ದಳು.
ಉತ್ತರ:
ಪ್ರತಿ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ = +3
ಪ್ರತಿ ತಪ್ಪಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕೂ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕಡಿತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ = −2
ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸದ ಕಾರಣ ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ =0
7 ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ ನೀಡಲಾದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ = 7×3=21
ಮೋಹಿನಿ – 5 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಿದರು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ತಪ್ಪಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕಡಿತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ =−5−21=−26
ತಪ್ಪಾದ ಉತ್ತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ = 13
7. ಒಂದು ಎಲಿವೇಟರ್‌ ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ 6m ವೇಗದಲ್ಲಿ ಗಣಿಯೊಳಗೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ಅದು ನೆಲ ಮಟ್ಟದ ಮೇಲೆ 10m ನಿಂದ ಇಳಿಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ -350m ತಲುಪಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?
ಉತ್ತರ:
ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ಲಿಫ್ಟ್ ನೆಲದಿಂದ 350 ಮೀ ತಲುಪುತ್ತದೆ.
FAQ:
ಈ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಋಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೂ ಇವೆ. ಅವುಗಳನ್ನೆಲ್ಲಾ ಒಟ್ಟು ಸೇರಿಸಿದರೆ 1, 2, 3, 4, 5….. -1, -2, -3, ….. ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಎನ್ನುವರು.
-1, -2, -3, ….. ಇವುಗಳನ್ನು ಋಣ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳೆಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.
ಇತರೆ ವಿಷಯಗಳು:
7th Standard All Subject Notes
7ನೇ ತರಗತಿ ಸಮಾಜ ವಿಜ್ಞಾನ ನೋಟ್ಸ್‌
1 ರಿಂದ 10ನೇ ತರಗತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು Pdf
1 ರಿಂದ 9ನೇ ತರಗತಿ ಕಲಿಕಾ ಚೇತರಿಕೆ Pdf
1 ರಿಂದ 12ನೇ ತರಗತಿ ಕನ್ನಡ ನೋಟ್ಸ್‌ Pdf
