rtgh

9ನೇ ತರಗತಿ ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌ | 9th Standard Maths Chapter 5 Notes

9ನೇ ತರಗತಿ ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌ 9th Standard Maths Chapter 5 Notes Question Answer Solutions Mcq Pdf Download In Kannada Medium Part 1 2023 Class 9 Maths Chapter 5 Notes Pdf Class 9 Maths Chapter 5 Solutions Pdf Class 9 Maths Chapter 5 Questions With Solutions 9ne Taragati Tribujagalu Ganita Notes Kseeb Solutions For Class 9 Maths Chapter 5 Notes In Kannada Medium 9th Class 5th Chapter Notes In Kannada Medium 9th Std Maths Chapter 5 Notes In Kannada

 

9th Standard Maths Chapter 5 Notes

9ನೇ ತರಗತಿ ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌ | 9th Standard Maths Chapter 5 Notes
9ನೇ ತರಗತಿ ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌

9ನೇ ತರಗತಿ ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌

ಅಭ್ಯಾಸ 5.1

Class 9 Maths Chapter 5 Exercise 5.1 Solutions

1). ಚತುರ್ಭುಜ ABCD ಯಲ್ಲಿ AC = AD ಮತ್ತು AB ಯು ∠A ಯನ್ನು ಅರ್ಧಿಸುತ್ತಿದೆ (ಚಿತ್ರ 5.16 ಗಮನಿಸಿ). ∆ABC ≅ ∆ABD ಎಂದು ತೋರಿಸಿ. BC ಮತ್ತು BD ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನೀವೇನು ಹೇಳುವಿರಿ?

2). ABCD ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜ. AD = BC ಮತ್ತು ∠DAB=∠CBA ಆಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 5.17 ಗಮನಿಸಿ).
1) ∆ ABD ≅ ∆ BAC
2) BD = AC
3) ∠ABD = ∠BAC ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ

3). AD ಮತ್ತು BC ಗಳು AB ರೇಖಾಖಂಡಕ್ಕೆ ಎಳೆದ ಸಮಲಂಬಗಳಾಗಿವೆ (ಚಿತ್ರ 5.18 ಗಮನಿಸಿ). CD ಯು AB ಯನ್ನು ಅರ್ಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

4). l ಮತ್ತು m ಎರಡು ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು. ಈ ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಜೊತೆ ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಾದ p ಮತ್ತು q ಛೇಧಿಸುತ್ತಿದೆ (ಚಿತ್ರ 5.19 ಗಮನಿಸಿ) ಹಾಗಾದರೆ ∆ABC ≅ ∆CDA ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

5). ∠A ಯ ಕೊನಾರ್ಧಕ ರೇಖೆ l ಆಗಿದೆ. B ಯು l ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ . BP ಮತ್ತು BQ ಗಳು B ಯಿಂದ ∠A ನ ಬಾಹುಗಳಿಗೆ ಎಳೆದಲಂಬಗಳಾಗಿವೆ (ಚಿತ್ರ 5.20 ಗಮನಿಸಿ) 1) ∆ APB ≅ ∆ AQB 2) BP = BQ ಅಥವಾ B ಯು ∠A ನ ಬಾಹುಗಳಿಂದ ಸಮದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

i) ∆ APB ≅ ∆ AQB

ii) BP = BQ ಅಧವಾ B ಯು ∠A ನ ಬಾಹುಗಳಿಂದ ಸಮದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

 6). ಚಿತ್ರ 5.21 ರಲ್ಲಿ AC = AE, AB = AD ಮತ್ತು ∠BAD = ∠EAC ಆದರೆ BC = DE ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

7). AB ಒಂದು ರೇಖಾಖಂಡ ಮತ್ತು P ಅದರ ಮಧ್ಯಬಿಂದು. ∠BAD = ∠ABE ಮತ್ತು ∠EPA = ∠DPB ಆಗುವಂತೆ D ಮತ್ತು E ಬಿಂದುಗಳು AB ಯ ಒಂದೇ ಪಾರ್ಶ್ವದಲ್ಲಿದೆ (ಚಿತ್ರ5.22 ಗಮನಿಸಿ) (i) ∆DAP ≅ ∆EBP (ii) AD = BE ಎಂದು ತೋರಿಸಿ

(i) ∆DAP ≅ ∆EBP

(ii) AD = BE ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

8). ABC ಲಂಬಕೋಣ ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ, ∠C ಲಂಬಕೊನವಾಗಿದೆ. ವಿಕರ್ಣ AB ಯ ಮಧ್ಯಬಿಂದು M ಆಗಿದೆ. C ನ್ನು M ಗೆ ಸೇರಿಸಿ DM = CM ಆಗುವಂತೆ D ವರೆಗೆ ವೃದ್ಧಿಸಿದೆ. D ಮತ್ತು B ಸೇರಿಸಿದೆ (ಚಿತ್ರ 5.23 ಗಮನಿಸಿ). (i) ∆AMC ≅ ∆BMD (ii) ∠DBC ಒಂದು ಲಂಬಕೋನ (iii) ∆DBC ≅ ∆ACB (iv) CM = 12 AB ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

ಅಭ್ಯಾಸ 5.2

Class 9 Maths Chapter 5 Exercise 5.2 Solutions

1). ABC ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ AB = AC. ∠B ಮತ್ತು ∠C ಗಳ ಕೊನಾರ್ಧಕಗಳು ಪರಸ್ಪರ ‘O’ ನಲ್ಲಿ ಛೇಧಿಸುತ್ತಿವೆ. A ಮತ್ತು O ಸೇರಿಸಿ.

(i) OB = OC

(ii) ∠A ನ್ನು AO ಅರ್ಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

2). ∆ABC ಯಲ್ಲಿ BC ಯ ಲಂಬಾರ್ಧಕವು AD ಆಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 5.30 ಗಮನಿಸಿ). AB = AC ಆಗಿರುವಂತೆ ∆ABC ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

3). ABC ಒಂದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ. ಸಮಬಾಹುಗಳಾದ AC ಮತ್ತು AB ಗಳಿಗೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ BE ಮತ್ತು CF ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಎಳೆದಿದೆ. (ಚಿತ್ರ 5.31 ಗಮನಿಸಿ). ಈ ಎತ್ತರಗಳು ಸಮ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

4). ತ್ರಿಭುಜ ABC ಯಲ್ಲಿ AC ಮತ್ತು AB ಗಳಿಗೆ ಎಳೆದ ಎತ್ತರಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ BE ಮತ್ತು BF ಆಗಿದ್ದು ಅವು ಸಮವಾಗಿವೇ (ಚಿತ್ರ 5.32 ಗಮನಿಸಿ).

(i) ∆ABE ≅ ∆ACF
(ii) AB = AC ಅಂದರೆ ∆ABC ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.

5). ABC ಮತ್ತು DBC ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಒಂದೇ ಪಾದ BC ಯ ಮೇಲಿದೆ. (ಚಿತ್ರ 5.33 ಗಮನಿಸಿ) ∠ABD =∠ACD ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

 6). ∆ ABC ಒಂದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ. AB = AC ಆಗಿದೆ. AD = AB ಆಗುವಂತೆ BA ಯನ್ನು D ವರೆಗೆ ವೃದ್ಧಿಸಿದೆ (ಚಿತ್ರ 5.34 ಗಮನಿಸಿ). ∠BCD ಒಂದು ಲಂಬಕೋನ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

7). ABC ಒಂದು ಲಂಬಕೋನತ್ರಿಭುಜವಾಗಿದೆ. ∠A = 90° ಮತ್ತು AB = AC. ಆದರೆ ∠B ಮತ್ತು ∠C ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಅಭ್ಯಾಸ 5.3

Class 9 Maths Chapter 5 Exercise 5.3 Solutions

1. ಒಂದೇ ಪಾದ BC ಯ ಮೇಲೆ ∆ ABC ಮತ್ತು ∆ DBC ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜಗಳು ನಿಂತಿವೆ. A ಮತ್ತು D ಶೃಂಗಗಗಳು BC ಯ ಪಾರ್ಶ್ವದಲ್ಲಿವೆ (ಚಿತ್ರ 5.39 ಗಮನಿಸಿ). AD ಯನ್ನು ವೃದ್ಧಿಸಿ. ಅದು BC ಯನ್ನು P ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಲಿ.

(i) ∆ABD ≅ ∆ACD
(ii) ∆ABP ≅ ∆ACP
(iii) ∠A ಮತ್ತು ∠D ನ್ನು AP ದ್ವಿಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ
(iv) BC ಯ ಲಂಬಾರ್ಧಕ AP ಎಂದು ತೋರಿಸಿ
.

2. AB=AC ಆಗಿರುವ ಒಂದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ AD ಯುಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

(i) BC ಯನ್ನು AD ದ್ವಿಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ
(ii) ∠A ಯ ಕೋನಾರ್ಧಕ AD ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

3. ∆ ABC ಯ ಎರಡು ಬಾಹುಗಳಾದ AB ಮತ್ತು BC ಹಾಗೂ ಮಧ್ಯರೇಖೆ AM ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ∆ PQR ನ PQ ಮತ್ತು QR ಹಾಗೂ ಮಧ್ಯರೇಖೆ PN ಗೆ ಸಮವಾಗಿವೆ (ಚಿತ್ರ 5.40 ಗಮನಿಸಿ).

(i) ∆ ABM ≅ ∆ PQN
(ii) ∆ ABC ≅ ∆ PQR ಎಂದು ತೋರಿಸಿ
.

4. BE ಮತ್ತು CF ಗಳು ∆ABC ಯ ಸಮ ಎತ್ತರಗಳಾಗಿವೆ. ಲಂ.ವಿ.ಬಾ ಸರ್ವಸಮತೆ ನಿಯಮ ಬಳಸಿ ABC ಒಂದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

5. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ ABC ಯಲ್ಲಿ AB = AC, ∠B = ∠C ಎಂದು ತೋರಿಸಲು AP ⊥ BC ಎಳೆಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಅಭ್ಯಾಸ 5.4

Class 9 Maths Chapter 5 Exercise 5.4 Solutions

1. ಒಂದು ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ ವಿಕರ್ಣವು ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಬಾಹು ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

2. ಚಿತ್ರ 5.48 ರಲ್ಲಿ ∆ ABC ಯ ಬಾಹುಗಳಾದ AB ಮತ್ತು AC ಯನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ P ಮತ್ತು Q ವರೆಗೆ ವೃದ್ಧಿಸಿದೆ. ಹಾಗೆಯೇ ∠PBC < ∠QCB ಆಗಿದೆ. AC > AB ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

3. ಚಿತ್ರ 5.49 ರಲ್ಲಿ ∠B < ∠A ಮತ್ತು ∠C < ∠D ಆದರೆ AD < BC ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

4. ಚತುರ್ಭುಜ ABCD ಯಲ್ಲಿ AB ಮತ್ತು CD ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಬಾಹುಗಳಾಗಿವೆ (ಚಿತ್ರ 5.50 ಗಮನಿಸಿ). ∠A > ∠C ಮತ್ತು ∠B >∠D ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

5. ಚಿತ್ರ 5.51 ರಲ್ಲಿ PR > PQ ಮತ್ತು ∠QPR ನ್ನು PS ದ್ವಿಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ∠PSR > ∠PSQ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

6. ದತ್ತ ಸರಳರೇಖೆಗೆ ಒಂದು ಹೊರ ಬೊಂಡುವಿನಿಂದ ಎಳೆದ ರೇಖಾಖಂಡಗಳಲ್ಲಿ ಲಂಬರೇಖಾಖಂಡವೇ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕದೆಂದು ತೋರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

FAQ:

 1. ತ್ರಿಭುಜ ಎಂದರೇನು?

ಮೂರು ರೇಖೇಗಳಿಂದ ಆವೃತವಾದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ತ್ರಿಭುಜ ಎನ್ನುವರು.

2. ಬಾಹು, ಬಾಹು, ಬಾಹು, ಸರ್ವಸಮತೆ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂರು ಬಾಹುಗಳು ಇನ್ನೊಂದು ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂರು ಅನುರೂಪ ಬಾಹುಗಳಿಗೆ ಸಮವಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ ಆ ಎರಡೂ ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಸರ್ವಸಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಇತರೆ ವಿಷಯಗಳು:

Download Notes App

9th Standard All Subject Notes

9th Standard All Textbook Pdf Karnataka 

1 ರಿಂದ 10ನೇ ತರಗತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು Pdf

1 ರಿಂದ 9ನೇ ತರಗತಿ ಕಲಿಕಾ ಚೇತರಿಕೆ Pdf

1 ರಿಂದ 12ನೇ ತರಗತಿ ಕನ್ನಡ ನೋಟ್ಸ್‌ Pdf

All Notes App

ಆತ್ಮೀಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೇ…

ನಮ್ಮ KannadaDeevige.in ವೆಬ್ಸೈಟ್ ಮತ್ತು ಆಪ್ ನಲ್ಲಿ 1ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ 12ನೇ ತರಗತಿಯವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾಠ ಹಾಗೂ ಪದ್ಯಗಳ ಪಠ್ಯ ಪುಸ್ತಕ, ನೋಟ್ಸ್  ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆ ಇದೆ. ಜೊತೆಗೆ ಕನ್ನಡ ವ್ಯಾಕರಣ ಹಾಗೂ ಪಾಠ ಪದ್ಯಗಳ ಪ್ರಶ್ನೋತ್ತರಗಳ ಕುರಿತಾದ ಮಾಹಿತಿಯೂ ಇದೆ.

ನೀವು ಇನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ನಮ್ಮ Kannada Deevige ಆಪ್ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದಾಗಿದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮ ಟೆಲಿಗ್ರಾಮ್ ಚಾನೆಲ್ ಗೆ ಜಾಯಿನ್ ಆಗಿ ಪ್ರತಿ ದಿನ ಹೊಸ  ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ

ಟೆಲಿಗ್ರಾಮ್ ಗೆ ಜಾಯಿನ್ ಆಗಲು ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.

KANNADA DEEVIGE APP 

ಕನ್ನಡ ದೀವಿಗೆ.in ಜಾಲತಾಣದಲ್ಲಿ 9ನೇ ತರಗತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ನೋಟ್ಸ್ , ಪ್ರಶ್ನೆ ಉತ್ತರಗಳ ಕುರಿತು ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಕೆಳಗೆ ಒಂದು ಕಾಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಮಾಡಿ ತಿಳಿಸಿ.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *