9ನೇ ತರಗತಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪ್ರಸ್ತಾವನೆ ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್, 9th Standard Maths Chapter 2 Notes Question Answer Mcq Pdf Download In Kannada Medium Part 1 Class 9 Maths Chapter 2 Solutions 9th Class Math Exercise Solution Pdf 9ne Taragati Euclidna Rekhaganitada Prastavane Ganita Notes Kseeb Solutions For Class 9 Maths Chapter 2 Notes In Kannada Medium Maths Chapter 2 Notes For Class 9 Pdf In Kannada 9th Class 2nd Chapter Notes In Kannada Medium 2023
9th Standard Maths Chapter 2 Notes
9ನೇ ತರಗತಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪ್ರಸ್ತಾವನೆ ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್
ಅಭ್ಯಾಸ 2.1
1. ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಸತ್ಯ ಮತ್ತು ಯಾವುದು ಸುಳ್ಳು? ಎಂಬುದನ್ನೂ ಕಾರಣಸಹಿತ ತಿಳಿಸಿ.,
(i) ಒ೦ದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಒಂದೇ ಒಂದು ಸರಳರೇಖೆ ಹಾದು ಹೋಗಬಹುದು.
(ii) ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬಿ೦ದುಗಳ ಮೂಲಕ ಅಪರಿಮಿತ ರೇಖೆಗಳು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ.
(iii) ಒ೦ದು ಅಂತ್ಯಗೊ೦ಡಿರುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವೃದ್ಧಿಸಬಹುದು.
(iv) ಎರಡು ವೃತ್ತಗಳು ಸಮ ಎಂದಾದರೆ, ಅವುಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳೂ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
(v) ಚಿತ್ರ ರಲ್ಲಿ, AB=PQ ಮತ್ತು PQ=XYಎಂದಾದರೆ,AB=XY ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪರಿಹಾರ:
(i) ತಪ್ಪು – ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋಗುವಂತೆ ಅನಂತ ಸರಳರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು.
(ii) ತಪ್ಪು – ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಒಂದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು.
(iii) ಸರಿ – ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನ ಆಧಾರ ಪ್ರತಿಜ್ಞೆ – 2
(iv) ಸರಿ – ಸರ್ವಸಮ ವೃತ್ತಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಯಾವಾಗಲು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
(v) ಸರಿ – ಒಂದೇ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಮ.
2. ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಸತ್ಯ ಮತ್ತು ಯಾವುದು ಸುಳ್ಳು ? ಎಂಬುದನ್ನು ಕರಣ ಸಹಿತ ತಿಳಿಸಿ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದಕ್ಕೂ ಒಂದೊಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾಯನ್ನು ನೀಡಿರಿ ಇವುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆಯೇ ?ಇದ್ದರೆ ಅವುಗಳು ಯಾವವು ?ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವಿರಿ
(i) ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು (ii) ಲಂಬರೇಖೆಗಳು (iii) ರೇಖಾಖಂಡ
(iv) ಒ೦ದು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ (v) ಚೌಕ
ಪರಿಹಾರ:
(i) ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು
ಎರಡು ಸರಳರೇಖೆಗಳನ್ನು ಅನಂತದವರೆಗೆ ವೃದ್ಧಿಸಿದರೂ, ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದು ಇರದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾಂತರ ಸರಳರೇಖೆಗಳು ಎನ್ನುವರು.
ಇಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಅಗತ್ಯವಿತ್ತು. [ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಯಾವುದೇ ವ್ಯಾಖ್ಯೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ]
(ii) ಲಂಬರೇಖೆಗಳು
ಎರಡು ಸರಳರೇಖೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿ ಛೇದಿಸಿದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಲಂಬರೇಖೆಗಳು ಎನ್ನುವರು.
ಇಲ್ಲಿ ಸರಳರೇಖೆ ಮತ್ತು ಲಂಬಕೋನವನ್ನು ವ್ಯಾಖಾನಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
(iii) ರೇಖಾಖಂಡ
ಒಂದು ಸರಳರೇಖೆಯ ಮೇಲಿನ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ (ದೂರ)ವನ್ನು ರೇಖಾಖಂಡ ಎನ್ನುವರು.
(iv) ಒ೦ದು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ
ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಪರಿಧಿಯ ಮೇಲಿನ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ದೂರವನ್ನು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎನ್ನುವರು.
ಇಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಪರಿಧಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.
(v) ಚೌಕ
ಎಲ್ಲ ಬಾಹುಗಳು ಸಮನಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಲಂಬಕೋನವಾಗಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ವರ್ಗ ಎನ್ನುವರು.
ಇಲ್ಲಿ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
3. ಕೆಳಗೆ ನೀಡಿದ ಆಧಾರ ಪ್ರತಿಜ್ಞೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿ
(i) A ಮತ್ತು B ಎ೦ಬ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿ೦ದುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ, ಅವುಗಳ ನಡುವೆ C ಎಂಬ 3ನೆಯ ಬಿ೦ದು ಇರುತ್ತದೆ.
(ii) ಏಕರೇಖಾಗತವಲ್ಲದಿರುವ ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳಾದರೂ ಇರುತ್ತವೆ.
ಈ ಆಧಾರ ಪ್ರತಿಜ್ಞೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದಿರುವ ಯಾವುದಾದರು ಪದಗಳಿವೆಯೇ ? ಈ ಆಧಾರ ಪ್ರತಿಜ್ಞೆಗಳು ಸುಸ್ಥಿರವೇ ? ಅವುಗಳು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಪ್ರತಿಜ್ಞೆಗಳಿಗೆ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತವೆಯೇ ವಿವರಿಸಿ
ಪರಿಹಾರ:
(i) ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವಂತೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ಸರಳರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು. ಇದು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಆಧಾರ ಪ್ರತಿಜ್ಞೆಯಾಗಿದೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳ ಇರುವಿಕಯ ಬಗ್ಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಬಹುದಾದ ಸರಳರೇಖೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಹೊರತು, ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ನೇ ಬಿಂದುವಿನ ಇರುವಿಕೆಯನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಮೇಲಿನ ಆಧಾರ ಪ್ರತಿಜ್ಞೆಯು ಸುಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ.
(ii) ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವಂತೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ಸರಳರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು. ಇದು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಆಧಾರ ಪ್ರತಿಜ್ಞೆಯಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಸರಳರೇಖೆಯ ಹೊರಗಡೆ ಮೂರನೇ ಬಿಂದುವಿನ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಈ ಆಧಾರ ಪ್ರತಿಜ್ಞೆಯು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಆಧಾರ ಪ್ರತಿಜ್ಞೆಯು ಸುಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ.
6. ಚಿತ್ರ 2.10 ರಲ್ಲಿ, AC = BD ಆದರೆ AB = CD ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ AC = BD ಆದರೆ.
ನಿರೂಪಿಸಬೇಕಾಗಿರುರ್ವುದು:
AB = CD
AC = BD
i.e AB + BC = BC + CD __ (1)
BC ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (1) ರ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಳೆದಾಗ,
i .e AB + BC− BC = BC + CD − BC
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನ 3 ನೇ ಆಕ್ಸಿಯಂ ಅನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿದಾಗ
i .e AB =CD
ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ AC =BD ಆದರೆ, AB =CD ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
7. ಯೂಕ್ಲಿಡನ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ, 5ನೆಯ ಸ್ವಯಂಸಿದ್ಧವನ್ನು ‘ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸತ್ಯ’ ಎಂದು ಏಕೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ? (ಪ್ರಶ್ನೆಯು 5ನೆಯ ಆಧಾರ ಪ್ರತಿಜ್ಞೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನೂ ಗಮನಿಸಿ.)
ಪರಿಹಾರ:
ಅಭ್ಯಾಸ 2.2
1. ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡನ 5ನೆಯ ಆಧಾರ ಪ್ರತಿಜ್ಞೆಯನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಬರೆಯುವಿರಿ?
ಪರಿಹಾರ:
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದತ್ತಾಂಶ:
ಯೂಕ್ಲಿಡನ 5ನೇ ಆಧಾರ ಪ್ರತಿಜ್ಞೆ.
ನಿರೂಪಿಸಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ, ಬದಲಾಯಿಸಿ ಬರೆಯುವುದು.
ಆಂತರಿಕ ಕೋನ: ಮೂರನೆಯ ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸಿದಾಗ ನಡುವೆ ರೂಪುಗೊಂಡ ನಾಲ್ಕು ಕೋನಗಳು
ಒಂದು ಸಮತಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ: l & m ಎರಡು ರೇಖೆಗಳಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು n ಅವೆರಡನ್ನೂ ಛೇಡಿಸುವ ಮೂರನೇ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
ಆದರೆ, ∠1 & ∠2 =180∘ ರ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ l ಮತ್ತು m ರೇಖೆಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸದಾಗ ಅವು ಒಂದನ್ನೊಂದು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.
ಆದರೆ, ∠1+∠2=180∘ ಆದಾಗ, ರೇಖೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಛೇದಿಸಲ್ಪಡುವುದಿಲ್ಲ.
i .e ಎರಡೂ ರೇಖೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ.
2. ಯೂಕ್ಲಿಡನ 5ನೆಯ ಆಧಾರ ಪ್ರತಿಜ್ಞೆಯು ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಿರುವುದನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತದೆಯೇ?ವಿವರಿಸಿ
ಪರಿಹಾರ:
ಹೌದು,
FAQ:
ಎಲ್ಲ ಬಾಹುಗಳು ಸಮನಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಲಂಬಕೋನವಾಗಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ವರ್ಗ ಎನ್ನುವರು.
ಎರಡು ಸರಳರೇಖೆಗಳನ್ನು ಅನಂತದವರೆಗೆ ವೃದ್ಧಿಸಿದರೂ, ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದು ಇರದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾಂತರ ಸರಳರೇಖೆಗಳು ಎನ್ನುವರು.
ಇತರೆ ವಿಷಯಗಳು:
9th Standard All Subject Notes
9th Standard All Textbook Pdf Karnataka
1 ರಿಂದ 10ನೇ ತರಗತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು Pdf
1 ರಿಂದ 9ನೇ ತರಗತಿ ಕಲಿಕಾ ಚೇತರಿಕೆ Pdf
1 ರಿಂದ 12ನೇ ತರಗತಿ ಕನ್ನಡ ನೋಟ್ಸ್ Pdf
ಆತ್ಮೀಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೇ…
ನಮ್ಮ KannadaDeevige.in ವೆಬ್ಸೈಟ್ ಮತ್ತು ಆಪ್ ನಲ್ಲಿ 1ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ 12ನೇ ತರಗತಿಯವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾಠ ಹಾಗೂ ಪದ್ಯಗಳ ಪಠ್ಯ ಪುಸ್ತಕ, ನೋಟ್ಸ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆ ಇದೆ. ಜೊತೆಗೆ ಕನ್ನಡ ವ್ಯಾಕರಣ ಹಾಗೂ ಪಾಠ ಪದ್ಯಗಳ ಪ್ರಶ್ನೋತ್ತರಗಳ ಕುರಿತಾದ ಮಾಹಿತಿಯೂ ಇದೆ.
ನೀವು ಇನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ನಮ್ಮ Kannada Deevige ಆಪ್ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದಾಗಿದೆ.
ನೀವು ನಮ್ಮ ಟೆಲಿಗ್ರಾಮ್ ಚಾನೆಲ್ ಗೆ ಜಾಯಿನ್ ಆಗಿ ಪ್ರತಿ ದಿನ ಹೊಸ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ
ಟೆಲಿಗ್ರಾಮ್ ಗೆ ಜಾಯಿನ್ ಆಗಲು ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.
ಕನ್ನಡ ದೀವಿಗೆ.in ಜಾಲತಾಣದಲ್ಲಿ 9ನೇ ತರಗತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ನೋಟ್ಸ್ , ಪ್ರಶ್ನೆ ಉತ್ತರಗಳ ಕುರಿತು ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಕೆಳಗೆ ಒಂದು ಕಾಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಮಾಡಿ ತಿಳಿಸಿ.
