6ನೇ ತರಗತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಟ ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌ | 6th Standard Maths Chapter 3 Notes

6ನೇ ತರಗತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಟ ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌, 6th Standard Maths Chapter 3 Notes Question Answer Solutions Mcq Pdf Download In Kannada Medium Part 1 Karnataka Class 6 Maths Chapter 3 Solutions Class 6 Maths Chapter 3 Pdf 6ne Taragati Sankhyegalondige Aata Ganita Notes Class 6 Maths Chapter 3 Worksheet With Answers Kseeb Solutions For Class 6 Maths Chapter 3 Notes In Kannada 6th Class 3rd Chapter Notes In Kannada Medium

6th Standard Maths Chapter 3 Notes

6ನೇ ತರಗತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಟ ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌

ಅಭ್ಯಾಸ 3.1

Class 6 Maths Chapter 3 Exercise 3.1 Solutions

1. ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲ ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ
a) 24 b) 15 c) 21 d) 27 e) 12
f) 20 g) 18 h) 23 i) 36

ಉತ್ತರ:

(a) 24 ರ ಅಂಶಗಳು:
24 = 1 x 24;
24 = 2 x 12;
24 = 3 x 8;
24 = 4 x 6
ಆದ್ದರಿಂದ, 24 ರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ಮತ್ತು 24.

(b) 15 ರ ಅಂಶಗಳು:
15 = 1 x 15;
15 = 3 x 5
ಆದ್ದರಿಂದ, 15 ರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು: 1, 3, 5 ಮತ್ತು 15.

(c) 21 ರ ಅಂಶಗಳು:
21 = 1 x 21;
21 = 3 x 7
ಆದ್ದರಿಂದ, 21 ರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು: 1, 3, 7 ಮತ್ತು 21

(d) 27 ರ ಅಂಶಗಳು:
27 = 1 x 27;
27 = 3 x 9.
ಆದ್ದರಿಂದ, 27 ರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು: 1, 3, 9 ಮತ್ತು 27.

(e) 12 ರ ಅಂಶಗಳು:
12 = 1 x 12;
12 = 2 x 6;
12 = 3 x 4
ಆದ್ದರಿಂದ, 12 ರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು: 1, 2, 3, 4, 6 ಮತ್ತು 12.

(f) 20 ರ ಅಂಶಗಳು:
20 = 1 x 20;
20 = 2 x 10;
20 = 4 x 5
ಆದ್ದರಿಂದ, 20 ರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು: 1, 2, 4, 5, 10 ಮತ್ತು 20.

(g) 18 ರ ಅಂಶಗಳು:
18 = 1 x 18;
18 = 2 x 9;
18 = 3 x 6
ಆದ್ದರಿಂದ, 18 ರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು: 1, 2, 3, 6, 9 ಮತ್ತು 18.

(h) 23 ರ ಅಂಶಗಳು:
23 = 1 x 23
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 23 ರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು: 1 ಮತ್ತು 23.

(i) 36 ರ ಅಂಶಗಳು:
36 = 1 x 36;
36 = 2 x 18;
36 = 3 x 12;
36 = 4 x 9;
36 = 6 x 6
ಆದ್ದರಿಂದ, 36 ರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ಮತ್ತು 36.

2. ಮೊದಲ ಐದು ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
a) 5 b) 8 c) 9

ಉತ್ತರ:

(a) 5 ರ ಮೊದಲ ಐದು ಗುಣಕಗಳು:

5 x 1 = 5;
5 x 2 = 10;
5 x 3 = 15;
5 x 4 = 20;
5 x 5 = 25
ಆದ್ದರಿಂದ, 5 ರ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಗುಣಕಗಳು:: 5, 10, 15, 20 ಮತ್ತು 25

(b) 8 ರ ಮೊದಲ ಐದು ಗುಣಕಗಳು::
8 x 1 = 8;
8 x 2 = 16;
8 x 3 = 24;
8 × 4 = 32;
8 x 5 = 40
ಆದ್ದರಿಂದ, 8 ರ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಗುಣಕಗಳು:: 8, 16, 24, 32 ಮತ್ತು 40.

(c) 9 ರ ಮೊದಲ ಐದು ಗುಣಕಗಳು::
9 x 1 = 9;
9 x 2 = 18;
9 x 3 = 27;
9 x 4 = 36;
9 x 5 = 45
ಆದ್ದರಿಂದ, 9 ರ ಅಗತ್ಯ ಗುಣಕಗಳು:: 9,18, 27, 36 ಮತ್ತು 45.

3. ಕಂಬಸಾಲು 1ರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಬಸಾಲು 2ರ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಸಿ.

ಉತ್ತರ:

(i) 35 ಎಂಬುದು 7 ರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಯ್ಕೆ (ಬಿ)
(ii) 15 ಎಂಬುದು 30 ರ ಅಂಶವಾಗಿದೆ
ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಯ್ಕೆ (ಡಿ)
(iii) 16 ಎಂಬುದು 8 ರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ
ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಯ್ಕೆ (ಎ)
(iv) 20 ಎಂಬುದು 20 ರ ಅಂಶವಾಗಿದೆ
ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಯ್ಕೆ (ಎಫ್)
(v) 25 ಎಂಬುದು 50 ರ ಅಂಶವಾಗಿದೆ
ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಯ್ಕೆ (ಇ)

4. 100ರವರೆಗಿನ 9ರ ಎಲ್ಲ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

9 × 1 = 9
9 × 2 = 18
9 × 3 = 27
9 × 4 = 36
9 × 5 = 45
9 × 6 = 54
9 × 7 = 63
9 × 8 = 72
9 × 9 = 81
9 × 10 = 90
9 × 11 = 99ಆದ್ದರಿಂದ, 100 ರವರೆಗಿನ 9 ರ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಕಾರಗಳು: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 ಮತ್ತು 99.

ಅಭ್ಯಾಸ 3.2

Class 6 Maths Chapter 3 Exercise 3.2 Solutions

1. a) ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬೆಸಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವೇನು?
b) ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಸಮಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವೇನು?

ಉತ್ತರ:

a) ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

b) ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

2. ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಸರಿಯೇ ತಪ್ಪೇ ತಿಳಿಸಿ

ಉತ್ತರ:

a) ತಪ್ಪು
b) ಸರಿ
C) ಸರಿ
d) ತಪ್ಪು
e) ತಪ್ಪು
f) ತಪ್ಪು
g) ತಪ್ಪು
h) ಸರಿ
i) ತಪ್ಪು
j) ಸರಿ

3. 13 ಮತ್ತು 31 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಇವೆರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅದೇ 1 ಮತ್ತು 3 ಅಂಕಿಗಳಿವೆ.
ಇಂತಹ 100 ರೊಳಗಿನ ಜೋಡಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

13 ಮತ್ತು 31 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.ಈ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1 ಮತ್ತು 3 ಒಂದೇ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. 100 ರವರೆಗಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೋಡಿಗಳು 17 ಮತ್ತು 71, 37 ಮತ್ತು 73, 79 ಮತ್ತು 97.

4. 20ರೊಳಗಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ ಬರೆಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

20 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2,3,5,7,11,13,17 ಮತ್ತು 19
20 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಸಂಯುಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 4,6,8,9,10,12,14,15,16 ಮತ್ತು 18.

5. 1 ಮತ್ತು 10ರ ನಡುವಿನ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು?

ಉತ್ತರ: 1 ಮತ್ತು 10 ರ ನಡುವಿನ ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 7

6. ಮುಂದೆ ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬೆಸ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.
(a) 40 (b) 36 (c) 24 (d) 18

ಉತ್ತರ:

(a) 3 + 41 = 44
(b) 5 + 31 = 36
(c) 5 + 19 = 24
(d) 5 + 13 = 18

7. ವ್ಯತ್ಯಾಸ 2 ಇರುವ ಮೂರು ಜೊತೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
(ಗಮನಿಸಿ: ವ್ಯತ್ಯಾಸ 2 ಇರುವ ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಅವಳಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ
ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ)

ಉತ್ತರ: ವ್ಯತ್ಯಾಸ 2 ಇರುವ ಮೂರು ಜೋಡಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (3 ಮತ್ತು 5), (5 ಮತ್ತು 7) ಮತ್ತು (11 ಮತ್ತು 13).

8. ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿದೆ ?
(a) 23 (b) 51 (c) 37 (d) 26

ಉತ್ತರ: ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ 23 ಹಾಗೂ 37 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.

9. ನಡುವೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲದಂತೆ 100ರೊಳಗಿನ ಏಳು ಅನುಕ್ರಮ ಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ: ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾದ 89 ಮತ್ತು 97 ರ ನಡುವೆ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಏಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅವು: 90, 91, 92, 93, 94, 95 ಮತ್ತು 96.

10. ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮೂರು ಬೆಸ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.
a) 21 b) 31 c) 53 d) 61

ಉತ್ತರ:

(a) 3 + 7 + 11 = 21
(b) 5 + 7 + 19 = 31
(c) 3 + 19 + 31 = 53
(d) 11 + 19 + 31 = 61

11. ಮೊತ್ತವು 5 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವ 20 ರೊಳಗಿದ್ದ ಐದು ಜೊತೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
(ಸುಳಿವು: 3+7=10)

ಉತ್ತರ:

ಮೊತ್ತವು 5 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವ 20 ರೊಳಗಿನ ಐದು ಜೊತೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
(a) 2 + 13 = 15
(b) 3 + 17 = 20
(c) 7 + 13 = 20
(d) 19 + 11 = 30
ಮೊತ್ತವು 5 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವ 20 ರೊಳಗಿನ ಐದು ಜೊತೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೀಗಿವೆ: (2, 13); (3, 17); (7, 13) ಮತ್ತು (19, 11).

12. ಬಿಟ್ಟಸ್ಥಳ ತುಂಬಿರಿ

a) ಕೇವಲ ಎರಡು ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು __________ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಉತ್ತರ: ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

b) ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು __________ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಉತ್ತರ: ಸಂಯುಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

c) ಸಂಖ್ಯೆ 1___________ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಅಲ್ಲ,_____________ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಅಲ್ಲ.

ಉತ್ತರ: ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಅಲ್ಲ, ಸಂಯುಕ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಅಲ್ಲ.

d) ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ_________________

ಉತ್ತರ: 2

e) ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ___________

ಉತ್ತರ: 4

f) ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಸಮಸಂಖ್ಯೆ_____________

ಉತ್ತರ: 2

ಅಭ್ಯಾಸ 3.3

Class 6 Maths Chapter 3 Exercise 3.3 Solutions

1. ಭಾಗವಾಗುವಿಕೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಕೆಳಗಿನ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2 ರಿಂದ, 3 ರಿಂದ, 4 ರಿಂದ, 5 ರಿಂದ, 6 ರಿ೦ದ, 8 ರಿಂದ, 9 ರಿ೦ದ, 10 ರಿ೦ದ, 11 ರಿ೦ದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ (ಹೌದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ ಎ೦ದು ತಿಳಿಸಿ).

ಉತ್ತರ:

ಭಾಗವಾಗುವಿಕೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು (ವಿಭಜನಾ ನಿಯಮ) ಬಳಸಿ, ಕೆಳಗಿನ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2 ರಿಂದ, 3 ರಿಂದ, 4 ರಿಂದ, 5 ರಿಂದ, 6 ರಿ೦ದ, 8 ರಿಂದ, 9 ರಿ೦ದ, 10 ರಿ೦ದ, 11 ರಿ೦ದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು.

2. ಭಾಗವಾಗುವಿಕೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಕೆಳಗಿನ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 4 ರಿಂದ, 8 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತವೆ
ಎ೦ದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
a) 572 b) 726352 c) 5500 d) 6000 e)12159 f) 14560 g) 21084
h) 31795072 i) 1700 J) 2150

ಉತ್ತರ:

(a) 572: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳು 72, 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ ಹಾಗೂ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಮೂರು ಅಂಕಿಗಳಾದ 572, 8 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

(b) 726352: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳು 52, 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ ಹಾಗೂ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಮೂರು ಅಂಕಿಗಳಾದ 352, 8 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ.

(c) 5500: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳು 00 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ ಹಾಗೂ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಮೂರು ಅಂಕಿಗಳಾದ 500, 8 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

(d) 6000: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳು 00 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ ಹಾಗೂ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಮೂರು ಅಂಕಿಗಳು 000 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುತ್ತದೆ.

(e) 12159: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳು 59, 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಹಾಗೂ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಮೂರು ಅಂಕಿಗಳಾದ 159, 8 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

(f) 14560: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳು 60, 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ ಹಾಗೂ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಮೂರು ಅಂಕಿಗಳಾದ 560, 8 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ.

(g) 21084: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳು 84, 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ ಹಾಗೂ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಮೂರು ಅಂಕಿಗಳಾದ 084, 8 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

(h) 31795072: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳು 72, 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ ಹಾಗೂ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಮೂರು ಅಂಕಿಗಳಾದ 072, 8 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ.

(i) 1700: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳು 00 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ ಹಾಗೂ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಮೂರು ಅಂಕಿಗಳಾದ 700, 8 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

(j) 2150: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳು 50, 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಹಾಗೂ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಮೂರು ಅಂಕಿಗಳಾದ 150, 8 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

3. ಭಾಗವಾಗುವಿಕೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 6 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತವೆಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
a) 297144 b) 1258 c) 4335 d) 61233 e) 901352 f) 438750
g) 1790184 h) 12583 i) 639210 j) 17852

ಉತ್ತರ:

(a) 297144: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿ 4. ಇದು 2 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕೂಡಿದಾಗ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 27. ಇದು 3 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ.

(b) 1258: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿ 8. ಇದು 2 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕೂಡಿದಾಗ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 16. ಇದು 3 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

(c) 4335: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿ 5. ಇದು 2 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕೂಡಿದಾಗ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 15. ಇದು 3 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

(d) 61233: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿ 3. ಇದು 2 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕೂಡಿದಾಗ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 15. ಇದು 3 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

(e) 901352: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿ 2. ಇದು 2 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕೂಡಿದಾಗ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 20. ಇದು 3 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

(f) 438750: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿ 0 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ. ಇದು 2 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕೂಡಿದಾಗ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 27. ಇದು 3 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ.

(g) 1790184: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿ 4 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ. ಇದು 2 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕೂಡಿದಾಗ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 30. ಇದು 3 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ.

(h) 12583: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿ 3. ಇದು 2 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕೂಡಿದಾಗ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 19. ಇದು 3 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

(i) 639210: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿ 0 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ. ಇದು 2 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕೂಡಿದಾಗ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 21. ಇದು 3 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ.

(j) 17852: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿ 2 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ. ಇದು 2 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕೂಡಿದಾಗ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 23. ಇದು 3 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

4. ಭಾಗವಾಗುವಿಕೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಕೆಳಗಿನ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 11 ರಿ೦ದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
a) 54456 b) 10824 c) 7138965 d) 70169308 e) 10000001 f) 901153

ಉತ್ತರ:

(a) 54456: ಬೆಸಸ್ಥಾನಗಳ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತ – 9; ಸಮ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತ – 9; ವ್ಯತ್ಯಾಸ = 0. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 11 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ.

(b) 10824: ಬೆಸಸ್ಥಾನಗಳ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತ – 13; ಸಮ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತ – 2; ವ್ಯತ್ಯಾಸ = 11. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 11 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ.

(c) 7138965: ಬೆಸಸ್ಥಾನಗಳ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತ – 24; ಸಮ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತ – 15; ವ್ಯತ್ಯಾಸ = 9. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 11 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

(d) 70169308: ಬೆಸಸ್ಥಾನಗಳ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತ – 17; ಸಮ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತ – 17; ವ್ಯತ್ಯಾಸ = 0. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 11 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ.

(e) 10000001: ಬೆಸಸ್ಥಾನಗಳ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತ – 1; ಸಮ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತ – 1; ವ್ಯತ್ಯಾಸ = 0. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 11 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ.

(f) 901153: ಬೆಸಸ್ಥಾನಗಳ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತ – 4; ಸಮ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತ – 15; ವ್ಯತ್ಯಾಸ = 11. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 11 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ.

5. ಬಿಟ್ಟಿರುವ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ತುಂಬಿದಾಗ ಆಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು 3 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವಂತೆ, ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಲ್ಲಿನ
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಟ್ಟಿರುವ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ತುಂಬಬಹುದಾದ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಅತ್ಯ೦ತ ಚಿಕ್ಕ ಅ೦ಕಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
a) _ 6724 b) 4765_ 2

ಉತ್ತರ:

(a) _ 6724 : 2 ಮತ್ತು 8

(b) 4765_ 2: 0 ಮತ್ತು 9

6. ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 11ರಿ೦ದ ಭಾಗವಾಗುವಂತೆ. ಬಿಟ್ಟಿರುವ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ
ಬರೆಯಿರಿ.
a)92 __ 389 b) 8 ____9484

ಉತ್ತರ:

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 11 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವಂತೆ ಬಿಟ್ಟರುವ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ತುಂಬಲು ಅವಶ್ಯಕವಿರುವ ಅಂಕಿಗಳು: 8 ಮತ್ತು 6

ಅಭ್ಯಾಸ 3.4

Class 6 Maths Chapter 3 Exercise 3.4 Solutions

1. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
a) 20 ಮತ್ತು 28 b) 15 ಮತ್ತು 25 c) 35 ಮತ್ತು 50 d) 56 ಮತ್ತು 120

ಉತ್ತರ:

(a) 20 ಮತ್ತು 28
20 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು: 1, 2, 4, 5, 10, 20
28 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು: 1, 2, 4, 7, 14, 18
ಹಾಗಾಗಿ, ಈ ಎರಡು ಸಂಖೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು: 1, 2 ಮತ್ತು 4.

(b) 15 ಮತ್ತು 25
15 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು: 1, 3, 5, 15
25 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು: 1, 5, 25
ಹಾಗಾಗಿ, ಈ ಎರಡು ಸಂಖೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು: 1 ಮತ್ತು 5

(c) 35 ಮತ್ತು 50
35 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು: 1, 5, 7, 35
50 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು: 1, 2, 5, 10, 25, 50
ಹಾಗಾಗಿ, ಈ ಎರಡು ಸಂಖೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು: 1 ಮತ್ತು 5

(d) 56 ಮತ್ತು 120
56 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
120 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120

ಹಾಗಾಗಿ, ಈ ಎರಡು ಸಂಖೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು: 1, 2, 4 ಮತ್ತು 8.

2. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
a) 4. 8 ಮತ್ತು 12 b) 5, 15 ಮತ್ತು 25

ಉತ್ತರ:

(ಎ) 4, 8 ಮತ್ತು 12:
4 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು: 1, 2 4
8 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು: 1, 2, 4, 8
12 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು: 1, 2, 3, 4, 6, 12
ಹಾಗಾಗಿ, ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು: 1, 2 ಮತ್ತು 4.

(ಬಿ) 5, 15 ಮತ್ತು 25
5 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು: 1, 5
15 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು: 1, 3, 5, 15
25 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು: 1, 5, 25
ಹಾಗಾಗಿ, ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು: 1 ಮತ್ತು 5.

3. ಮೊದಲ ಮೂರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
a) 6 ಮತ್ತು 8 b) 12 ಮತ್ತು 188

ಉತ್ತರ:

(a) 6 ಮತ್ತು 8
6 ರ ಗುಣಕಗಳು: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72.
8 ರ ಗುಣಕಗಳು: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96.
ಹಾಗಾಗಿ, ಮೇಲಿನ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊದಲ ಮೂರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕಗಳು: 24, 48 ಮತ್ತು 72.

(b) 12 ಮತ್ತು 18
12 ರ ಗುಣಕಗಳು: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
18 ರ ಗುಣಕಗಳು: 18, 36, 54, 72, 108, 126, 144, 162, 180
ಹಾಗಾಗಿ, ಮೇಲಿನ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊದಲ ಮೂರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕಗಳು: 36, 72 ಮತ್ತು 108.

4. 100ರ ಒಳಗಿನ 3 ಮತ್ತು 4ರ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 ಇವು 100 ರ ಒಳಗಿನ 3 ಮತ್ತು 4 ರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕಗಳಾಗಿವೆ.

5. ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯಾ ಜೋಡಿಗಳು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾಗಿವೆ?
a) 18 ಮತ್ತು 35 b) 15 ಮತ್ತು 37 c) 30 ಮತ್ತು 415
d) 17 ಮತ್ತು 68 e) 216 ಮತ್ತು 215 f) 81 ಮತ್ತು 16

ಉತ್ತರ:

a) 18 ಮತ್ತು 35
18ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 1, 2, 3, 6, 9, 18
35ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 1, 5, 7, 35
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 1
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾಗಿವೆ

b) 15 ಮತ್ತು 37
15 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 1, 3, 5, 15
37 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 1, 37
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 1
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾಗಿವೆ

c) 30 ಮತ್ತು 415
30 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
415 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 1, 5, 83, 415
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 1, 5
ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1 ಗಿಂತ ಬೇರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾಗಿಲ್ಲ.

d) 17 ಮತ್ತು 68
17 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 1, 17
68 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 1, 2, 4, 17, 34, 68
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 1, 17
ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1 ಗಿಂತ ಬೇರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾಗಿಲ್ಲ.

e) 216 ಮತ್ತು 215
216 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108, 216
215 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 1, 5, 43, 215
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 1
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾಗಿವೆ .

f) 81 ಮತ್ತು 16
81 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 1, 3, 9, 27, 81
16 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 1, 2, 4, 8, 16
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 1
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.

6. ಒ೦ದು ಸ೦ಖ್ಯೆಯು 5 ಮತ್ತು 12 ಇವೆರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿ೦ದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಇವಲ್ಲದೆ ಇನ್ನು ಬೇರಾವ
ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಅದು ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ?

ಉತ್ತರ: ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 60 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ಅಭ್ಯಾಸ 3.5

Class 6 Maths Chapter 3 Exercise 3.5 Solutions

1. ಮುಂದಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ

a) ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಿಂದ ಭಾಗವಾದರೆ ಅದು 9 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗಲೇಬೇಕು.

ಉತ್ತರ: ತಪ್ಪು

b) ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು 9 ರಿಂದ ಭಾಗವಾದರೆ, ಅದು 3 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗಲೇಬೇಕು.

ಉತ್ತರ: ಸರಿ

c) ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು 3 ಮತ್ತು 6 ಇವೆರಡು ಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದಲೂ ಭಾಗವಾದರೆ. ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯು 18
ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: ತಪ್ಪು

d) ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು 9 ಮತ್ತು 10 ಇವೆರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದಲೂ ಭಾಗವಾದರೆ, ಅದು 90 ರಿಂದ
ಭಾಗವಾಗಲೇಬೇಕು.

ಉತ್ತರ: ಸರಿ

e) ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸ೦ಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ. ಎರಡರಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಟ ಒ೦ದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾದರೂ
ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಲೇಬೇಕು.

ಉತ್ತರ: ತಪ್ಪು

f) 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವಂತಹ ಎಲ್ಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೂ, 8 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗಲೇಬೇಕು.

ಉತ್ತರ: ತಪ್ಪು

g) 8 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 4 ರಿಂದಲೂ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: ಸರಿ

h) ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಭಾಗಿಸುವುದಾದರೆ. ಅದು ಅವೆರಡು
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: ಸರಿ

i) ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದಾದರೆ. ಆದು ಆ ಎರಡು
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿಯೂ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: ತಪ್ಪು

2. ಇಲ್ಲಿ 60 ಎರಡು ವೃಕ್ಷಗಳನ್ನು ಕೊಡಲಾಗಿದೆ ಬಿಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತುಂಬಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

3. ಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತಿಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಎಂತಹ ಅಪವರ್ತನಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ?

ಉತ್ತರ: 1 ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

4. ನಾಲ್ಕು ಅಂಕಿಗಳ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ?

ಉತ್ತರ:

9999ರ ಅತಿದೊಡ್ಡ 4 ಅಂಕಿಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು 3 × 3 × 11 × 101.

5. ಐದು ಅಂಕಿಗಳ ಅತಿ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

ಉತ್ತರ: 10000 ರ ಅಪವರ್ತನ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

ಸಣ್ಣ 5 ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ 10000 ರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5

6. ಸಂಖ್ಯೆ 1729ರ ಎಲ್ಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಈಗ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದಾದರೂ ಸಂ೦ಬಂಧವಿದ್ದರೆ ತಿಳಿಸಿ.

ಉತ್ತರ:

ಸಂಖ್ಯೆ 1729ರ ಎಲ್ಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದು:
ಪರಿಹಾರ: 1729ರ ಲ.ಸಾ.ಗು. ವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು

1729 = 7 × 13 × 19 13 – 7 = 6, 19 – 13 = 6
ಇವುಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ : 7, 13, 19
ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಸಂಬಂಧವು = 6

ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಸಂಬಂಧವು = 6

7. ‘ಮೂರು ಅನುಕ್ರಮ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಯಾವಾಗಲೂ 6 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ’. ಈ
ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ದೃಢಪಡಿಸಿ.

ಉತ್ತರ:

2 × 3 × 4 = 24,  ಇದು 6 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ.
9 × 10 × 11 = 990, ಇದು 6 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ.
20 × 21 × 22 = 9240, ಇದು 6 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೂರು ಅನುಕ್ರಮ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಯಾವಾಗಲೂ 6 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ದೃಢಪಡಿಸಿದೆ.

8. ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದು. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಕೆಲವು
ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ದೃಢಪಡಿಸಿ.

ಉತ್ತರ:

ಉದಾಹರಣೆಗಳು :

3 + 5 = 8, ಇದು 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದು

15 + 17 = 32,  ಇದು 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದು

19 + 21 = 40, ಇದು 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದು

ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 4 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದು.

9. ಮುಂದಿನ ಯಾವ ಜೋಡಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಅ ವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತಿಸುವಿಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ?
a) 24 = 2 x 3 x 4 b) 56 = 7 x 2 x 2 x 2
c) 70 = 2 x 5 x 7 d) 54 = 2 x 3 x 9

ಉತ್ತರ:

a) 24 = 2 x 3 x 4 ಮತ್ತು d) 54 = 2 x 3 x 9 ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತಿಸುವಿಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ.

b) 56 = 7 x 2 x 2 x 2 ಮತ್ತು c) 70 = 2 x 5 x 7 ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತಿಸುವಿಕೆ ಮಾಡಿದೆ.

10. ಸಂಖ್ಯೆ 25110 ಯು 45 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನಿಶ್ಚಯಿಸಿ.
(ಸುಳಿವು: 5 ಮತ್ತು 9 ಸಹವಿಭಾಜ್ಯಗಳು. 5 ಮತ್ತು 9 ರಿಂದ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವಾಗುವಿಕೆಯನ್ನು
ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ).

ಉತ್ತರ:

25110 ರ ಕೊನೆ ಅಂಕೆಯು 0 ಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು 5 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದು.
25110 ರ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು = 2 + 5 + 1 + 1 + 0 = 9
25110 ರ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 9 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ 25110 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

25110 ಸಂಖ್ಯೆಯು 5 ಮತ್ತು 9 ಎರಡರಿಂದಲೂ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುವುದರಿಂದ, ಅದು 45 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವುದು.

11. ಸಂಖ್ಯೆ 18, 2 ಮತ್ತು 3 ಇವೆರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದಲೂ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು 2 x 3 = 6 ರಿಂದಲೂ
ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗೆಯೇ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು 4 ಮತ್ತು 6 ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ.
ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯು 4 x 6 = 24 ರಿಂದಲೂ ಭಾಗವಾಗುವುದು ಎಂದು ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ? ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ,
ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸುವ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೊಡಿ.

ಉತ್ತರ: ಇಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ 12 ಮತ್ತು 36 ರನ್ನು 4 ಮತ್ತು 6 ಎರಡರಿಂದಲೂ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಆದರೆ 24 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

12. ನಾನು ನಾಲ್ಕು ಭಿನ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳಿರುವ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕಸ೦ಖ್ಯೆ ಆಗಿದ್ದೇನೆ. ನಾನು ಯಾರು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

ಅದು ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು ನಾಲ್ಕು ಚಿಕ್ಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನಾಲ್ಕು ಚಿಕ್ಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು – 2, 3, 5, 7
ಆದ್ದರಿಂದ 2 × 3 × 5 × 7 = 210
ನಾಲ್ಕು ಭಿನ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳಿರುವ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕಸ೦ಖ್ಯೆ – 210

ಅಭ್ಯಾಸ 3.6

Class 6 Maths Chapter 3 Exercise 3.6 Solutions

1. ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮ.ಸಾ.ಅ. ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

a) 18, 48 b) 30, 42 c) 18, 60 d) 27.63

e) 36. 84 f)34, 102 g) 70, 105, 175 h) 91, 112, 49

i)18, 54, 81 J) 12,45,75

ಉತ್ತರ:

a) 18, 48
18 = 2 x 3 x 3
48 = 2 x 2 x 3 x 4
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 2 x 3
ಮ.ಸಾ.ಅ   = 2 x 3 = 6

b) 30, 42
30 = 2 x 3 x 5
42 = 2 x 3 x 7
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 2 x 3
ಮ.ಸಾ.ಅ   = 2 x 3 = 6

c) 18, 60
18 = 2 x 3 x 3
60 = 2 x 2 x 3 x 5
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು =2 x 3
ಮ.ಸಾ.ಅ   = 2 x 3 = 6

d) 27,63
27 = 3 x 3 x 3
63 = 3 x 3 x 7
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 3 x 3
ಮ.ಸಾ.ಅ   = 3 x 3 = 9

e) 36, 84
36 = 2 x 2 x 3 x 3
84 = 2 x 2 x 3 x 7
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 2 x 2 x 3
ಮ.ಸಾ.ಅ   = 2 x 2 x 3 = 12

f) 34, 102
34 = 2 x 17
102 = 2 x 3 x 17
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 2 x 17
ಮ.ಸಾ.ಅ   = 2 x 17 = 34

g) 70, 105, 175
70 = 2 x 5 x 7
105 = 3 x 5 x 7
175 = 5 x 5 x7
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 5 x7
ಮ.ಸಾ.ಅ   = 5 x7 = 35

h) 9 112, 49
91 = 7 x 3
112 = 2 x 2 x 2 x 2 x 7
49 = 7 x 7
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 7
ಮ.ಸಾ.ಅ   = 7

i)18 54, 81
18 = 2 x 3 x 3
54 = 2 x 3 x 3 x 3
81 = 3 x 3 x 3 x 3
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 3 x 3
ಮ.ಸಾ.ಅ   = 3 x 3 = 9

J) 12.45.75
12 = 2 x 2 x 3
45 = 3 x 3 x 5
75 = 3 x 5 x 5
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 3
ಮ.ಸಾ.ಅ   = 3

2. ಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ
a) ಸಂಖ್ಯೆಗಳ
b) ಸಮಸಂಖ್ಯೆಗಳ
c) ಬೆಸಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮ.ಸಾ.ಅ. ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಿರಿ

ಉತ್ತರ:

1. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು = 1 ಮತ್ತು 2, ಇದರ ಮ.ಸಾ.ಅ = 1
2. ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು = 2 ಮತ್ತು 4 , ಇದರ ಮ.ಸಾ.ಅ = 2
3. ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು = 1 ಮತ್ತು 3, ಇದರ ಮ.ಸಾ.ಅ = 1

4. ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾದ 4 ಮತ್ತು 15ರ ಮ. ಸಾ.ಅ.ವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅಪವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ
ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆ.
4 = 2 x 2 ಮತ್ತು 15 = 3 x 5 ಇವೆರಡರಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳೂ ಇಲ್ಲದಿರುವುದರಿಂದ, 4 ಮತ್ತು 15ರ ಮ. ಸಾ .ಅ. ವು 0 ಆಗಿದೆ. ಈ ಉತ್ತರವು ಸರಿಯೇ? ಅಲ್ಲದಿದ್ದರೆ. ಸರಿಯಾದ ಮ.ಸಾ.ಅ. ಎಷ್ಟು?

ಉತ್ತರ:

4 = 2 x 2 ಮತ್ತು 15 = 3 x 5 4, 15 ರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲದಿರುವುದರಿಂದ ನಾವು 1 ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು
ಆದ್ದರಿಂದ, 4 ಮತ್ತು 15 ರ ಮ. ಸಾ .ಅ. ವು 0 ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ
4 ಮತ್ತು 15 ರ ಮ. ಸಾ .ಅ. 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಭ್ಯಾಸ 3.7

Class 6 Maths Chapter 3 Exercise 3.7 Solutions

1. ರೇಣು 75 kg ಮತ್ತು 69 kg ತೂಕಗಳಿರುವ ಎರಡು ಚೀಲ ಗೊಬ್ಬರವನ್ನು ಖರೀದಿಸುತ್ತಾನೆ. ಸರಿಯಾಗಿ
ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಆಳತೆ ಮಾಡಿ ಆ ಚೀಲಗಳಲ್ಲಿರುವ ಗೊಬ್ಬರಗಳ ಭಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು
ಬೇಕಾಗಿರುವ ತೂಕದ ವಸ್ತುವಿನ ಗರಿಷ್ಟ ಅಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

ಎರಡು ಚೀಲಗಳ ತೂಕ = 75 kg ಮತ್ತು  69 kg
ಗರಿಷ್ಠ ತೂಕ = ಮ.ಸಾ.ಅ( 75, 69) ನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
75 = 3 x 5 x 5
69 = 3 x 23
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನ 3
ಮ.ಸಾ.ಅ = 3
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಆಳತೆ ಮಾಡಿ ಚೀಲಗಳಲ್ಲಿರುವ ಗೊಬ್ಬರಗಳ ಭಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬೇಕಾಗಿರುವ ತೂಕದ ವಸ್ತುವಿನ ಗರಿಷ್ಟ ಅಳತೆಯು 3 kg.

2. ಮೂರು ಹುಡುಗರು ಒಂದೇ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಜೊತೆಯಾಗಿ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕುತ್ತಾ ಸಾಗುತ್ತಾರೆ. ಅವರ ಹೆಜ್ಜೆಯ
ಅಳತೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 63 cm, 70 cm ಮತ್ತು 77 cm ಇವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಸಮಾನ ದೂರವನ್ನು
ಪೂರ್ಣ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಹಾಕಿ ಕ್ರಮಿಸಬೇಕಾದರೆ ಅವರು ಕ್ರಮಿಸುವ ಕನಿಷ್ಟ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

ಹುಡುಗ 1 – ಹೆಜ್ಜೆಯ ಅಳತೆ = 63 cm
ಹುಡುಗ 2 – ಹೆಜ್ಜೆಯ ಅಳತೆ = 70 cm
ಹುಡುಗ 3 – ಹೆಜ್ಜೆಯ ಅಳತೆ = 77 cm
ಈ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಲ.ಸಾ.ಗು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು
63 cm, 70 cm ಮತ್ತು 77 cm ಗಳ ಲ.ಸಾ.ಗು = 2 x 3 x 3 x 5 x 7 x 11 = 6930
ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಸಮಾನ ದೂರವನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಹಾಕಿ ಕ್ರಮಿಸಬೇಕಾದರೆ ಅವರು ಕ್ರಮಿಸುವ ಕನಿಷ್ಟ ದೂರ 6930 cm.

3. ಒಂದು ಕೊಠಡಿಯ ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 825 cm 675 cm ಮತ್ತು
450 cm ಇವೆ. ಈ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲು ಬೇಕಾದ
ಅಳತೆ ಪಟ್ಟಯ ಗರಿಷ್ಟ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

ಉದ್ದ = 825 cm = 3 × 5 × 5 × 11
ಅಗಲ =  675 cm = 3 × 3 × 3 × 5 × 5
ಎತ್ತರ = 450 cm = 2 × 3 × 3 × 5 × 5
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನ = 3 x 5 x 5
ಅಳತೆ ಪಟ್ಟಿಯ ಗರಿಷ್ಠ ಉದ್ದ = ಮ.ಸಾ.ಅ ( 825, 675, ಮತ್ತು 450) = 3 x 5 x 5 = 75 cm
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಳತೆ ಪಟ್ಟಯ ಗರಿಷ್ಟ ಉದ್ದ = 75 cm

4. 6.8 ಮತ್ತು 12 ರಿಂದ ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಾಗವಾಗುವ ಮೂರಂಕಿಗಳ ಕನಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ = 6.8 ಮತ್ತು 12 ರ ಲ.ಸಾ.ಗುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು

ಲ.ಸಾ.ಗು =  2 × 2 × 2 × 3 = 24

6.8 ಮತ್ತು 12 ರ ಲ.ಸಾ.ಗು = 24

ಮೂರಂಕಿಯ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ = 100, ಇದನ್ನು 24 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು 100 / 24 = 100 + (24 – 4 ) = 120
ಆದ್ದರಿಂದ, 6.8 ಮತ್ತು 12 ರಿಂದ ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಾಗವಾಗುವ ಮೂರಂಕಿಗಳ ಕನಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ 120

6.8 ಮತ್ತು 12 ರಿಂದ ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಾಗವಾಗುವ ಮೂರಂಕಿಗಳ ಕನಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ 120

5. 8,10 ಮತ್ತು 12 ರಿಂದ ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಾಗವಾಗುವ ಮೂರಂಕಿಗಳ ಗರಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

8, 10, 12 ರಿಂದ ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಾಗವಾಗುವ ಮೂರಂಕಿಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
8x10x12 = 960

ಆದ್ದರಿಂದ 960 ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು 8,10 ಮತ್ತು 12 ರಿಂದ ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಾಗವಾಗುವ ಮೂರಂಕಿಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

6. ಮೂರು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕವಲು ದಾರಿಗಳಲ್ಲಿರುವ ದಾರಿದೀಪಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 48 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು, 72 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಮತ್ತು 108 ಸೆಕೆಂಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳೆಲ್ಲವೂ ಬೆಳಿಗ್ಗೆ 7.00ರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಿದ್ದರೆ, ಮುಂದೆ ಯಾವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ?

ಉತ್ತರ:

48, 72 ಮತ್ತು108ರ ಲ ಸಾ ಅ
ಲ ಸಾ ಅ = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 432
48, 72 ಮತ್ತು108ರ ಲ ಸಾ ಅ 432 ಆಗಿದೆ.
ಪ್ರತಿ 432 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ ದೀಪಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ.

ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ೪೩೨ ಸೆಕೆಂಡುಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ:
60 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 1 ನಿಮಿಷ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ
432 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 432/60 ನಿಮಿಷ
432ಸೆಕೆಂಡುಗಳು = 7 ನಿಮಿಷ 12 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು
ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ದೀಪಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ 7 ನಿಮಿಷ 12 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಳಿಗ್ಗೆ 7 ಗಂಟೆಗೆ ಅಂದರೆ 7:07:12 ಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ.

7. ಮೂರು ಟ್ಯಾಂಕರ್‌ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 403 ಲೀಟರ್‌ ಈ 434 ಲೀಟರ್‌ ಮತ್ತು 465 ಲೀಟರ್‌ ಡೀಸೆಲ್‌
ತುಂಬಿಕೊಂಡಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಳತೆ ಮಾಡಬಲ್ಲ ಗರಿಷ್ಟ ಗಾತ್ರದ
ಪಾತ್ರೆಯ ಅಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

403, 434 ಮತ್ತು 465ರ ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:
403 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 13 × 31
434ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 2 × 7 × 31
೪೬೫ ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು = 5 × 3 × 31
ಮ.ಸಾ.ಅ. = 31 ಲೀಟರ್
ಆದ್ದರಿಂದ, 403, 434 ಮತ್ತು 465ರ ಮ.ಸಾ.ಅ 31 ಲೀಟರ್ ಆಗಿದೆ.

8. 6, 15 ಮತ್ತು 18 ರಿಂದ ಯಾವ ಕನಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಶೇಷ 5 ಆಗಿರುವುದು?

ಉತ್ತರ:

ಮೊದಲು ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು 6, 15, 18 ರ ಲ ಸಾ ಅ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು

ಲ ಸಾ ಅ = 2 × 3 × 3 × 5 = 90
ಲ ಸಾ ಅ ಗೆ 5 ಸೇರಿಸಿ:
ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 90 = 90 +5 = 95 ಗಿಂತ 5 ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ
[ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ಪ್ರತಿ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಉಳಿದ 5 ಅನ್ನು ಬಿಡಿ]
ಆದ್ದರಿಂದ, 95 ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಪ್ರತಿ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ 6, 15 ಮತ್ತು 18 ರಂತೆ ಉಳಿದಾಗ ಉಳಿದಿರುವ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ 5.

9. 18, 24 ಮತ್ತು 32 ರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವ 4 ಅಂಕಿಗಳ ಕನಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

ಚಿಕ್ಕದಾದ 4-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮೊದಲು ನಾವು 1, 24, 32 ರ ಲ ಸಾ ಅ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು
ಲ ಸಾ ಅ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 288
18, 24 ಮತ್ತು 32 ರ ಲ ಸಾ ಅ 288 ಆಗಿದೆ.

10. ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಲ.ಸಾ.ಗು. ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
a) 9 ಮತ್ತು 4 b) 12 ಮತ್ತು 5 c) 6 ಮತ್ತು 5 d) 15 ಮತ್ತು 4
ಪಡೆದಿರುವ ಲ.ಸಾ.ಗು.ಗಳಲ್ಲಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲೂ
ಲ.ಸಾ.ಗು. ಗಳು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿದೆಯೇ?

ಉತ್ತರ:

a) 9 ಮತ್ತು 4

ಲ.ಸಾ.ಗು =  2 × 3 × 5 = 30
ಅಂದರೆ ,6 ಮತ್ತು 5 ಗುಣಲಬ್ಧವು = 6 x 5 = 30

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿಯೂ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಲ.ಸಾ.ಗು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ದವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬಹುದು.
ಎರಡು ಸಹಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾದಾಗ, ಅವುಗಳ ಲ.ಸಾ.ಗುವು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ದವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಲ.ಸಾ.ಗು ವು 3 ರ ಗುಣಕಗಳಾಗಿವೆ.

11. ಒ೦ದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೊಂದರ ಅಪವರ್ತನವಾಗಿರುವಂತಹ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಲ.ಸಾ.ಗು. ಗಳನ್ನು
ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
a) 5,20 b) 6,18 c) 12, 48 d) 9, 45
ಪಡೆದಿರುವ ಉತ್ತರಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಏನನ್ನು ಗಮನಿಸಿರುವಿರಿ?

ಉತ್ತರ:

a) 5,20
ಲ.ಸಾ.ಗು = 2 × 2 × 5 = 20
ಲ.ಸಾ.ಗು ನ ಗುಣಲಬ್ಧ 20, 5,20 ರಲ್ಲಿದೆ

b) 6,18
ಲ.ಸಾ.ಗು = 2 × 3 × 3 = 18
ಲ.ಸಾ.ಗು ನ ಗುಣಲಬ್ಧ – 18, 6,18 ರಲ್ಲಿದೆ

c) 12, 48
ಲ.ಸಾ.ಗು =  2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48
ಲ.ಸಾ.ಗು ನ ಗುಣಲಬ್ಧ 48, 12, 48 ರಲ್ಲಿದೆ

d) 9, 45
ಲ.ಸಾ.ಗು = 3 × 3 × 5 = 45
ಲ.ಸಾ.ಗು ನ ಗುಣಲಬ್ಧ 45, 9, 45 ರಲ್ಲಿದೆ
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿಯೂ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಲ.ಸಾ.ಗು ಗಳು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಪವರ್ತನವಾದಾಗ, ಅವುಗಳ ಲ.ಸಾ.ಗು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ.

FAQ:

ಇತರೆ ವಿಷಯಗಳು:

Download Notes App

6th Standard All Subject Notes

6ನೇ ತರಗತಿ ಎಲ್ಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ Pdf

1 ರಿಂದ 10ನೇ ತರಗತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು Pdf

1 ರಿಂದ 9ನೇ ತರಗತಿ ಕಲಿಕಾ ಚೇತರಿಕೆ Pdf

1 ರಿಂದ 12ನೇ ತರಗತಿ ಕನ್ನಡ ನೋಟ್ಸ್‌ Pdf

All Notes App

ಆತ್ಮೀಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೇ…

ನಮ್ಮ KannadaDeevige.in ವೆಬ್ಸೈಟ್ ಮತ್ತು ಆಪ್ ನಲ್ಲಿ 1ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ 12ನೇ ತರಗತಿಯವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾಠ ಹಾಗೂ ಪದ್ಯಗಳ ಪಠ್ಯ ಪುಸ್ತಕ, ನೋಟ್ಸ್  ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆ ಇದೆ. ಜೊತೆಗೆ ಕನ್ನಡ ವ್ಯಾಕರಣ ಹಾಗೂ ಪಾಠ ಪದ್ಯಗಳ ಪ್ರಶ್ನೋತ್ತರಗಳ ಕುರಿತಾದ ಮಾಹಿತಿಯೂ ಇದೆ.

ನೀವು ಇನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ನಮ್ಮ Kannada Deevige ಆಪ್ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದಾಗಿದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮ ಟೆಲಿಗ್ರಾಮ್ ಚಾನೆಲ್ ಗೆ ಜಾಯಿನ್ ಆಗಿ ಪ್ರತಿ ದಿನ ಹೊಸ  ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ

ಟೆಲಿಗ್ರಾಮ್ ಗೆ ಜಾಯಿನ್ ಆಗಲು ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.

KANNADA DEEVIGE APP 

ಕನ್ನಡ ದೀವಿಗೆ.in ಜಾಲತಾಣದಲ್ಲಿ 6ನೇ ತರಗತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ನೋಟ್ಸ್ , ಪ್ರಶ್ನೆ ಉತ್ತರಗಳ ಕುರಿತು ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಕೆಳಗೆ ಒಂದು ಕಾಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಮಾಡಿ ತಿಳಿಸಿ.