8ನೇ ತರಗತಿ ಒಂದು ಚರಾಕ್ಷರವುಳ್ಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಗಣಿತ ನೋಟ್ಸ್‌, 8th Standard Maths Chapter – 3 Notes Question Answer Pdf Download Kannada Medium 8th Standard Ondu Charaksharavulla Rekhatmaka Samikaranagalu Maths Notes 8th Class Maths Chapter 3 In Kannada Medium Notes 8th Standard Maths Chapter – 3 Guide Kseeb Solution For Class 8 Chapter 3 Notes In Kannada Medium
8th Standard Maths Chapter-3 Notes
8th Standard Maths Chapter-3 Notes
ಅಭ್ಯಾಸ 3.1
ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ.
1. x – 2 = 7
ಉತ್ತರ:
x – 2 = 7
x – 2 + 2 = 7 + 2
( 2 ನ್ನು ಎರಡು ಬದಿಗೆ ಕೂಡಿದಾಗ )
x = 9
2. y + 3 = 10
ಉತ್ತರ:
y + 3 = 10
y + 3 – 3 = 10 – 3
( 3 ನ್ನು ಎರಡು ಬದಿಗೆ ಕಳೆದಾಗ )
y = 7
3. 6 = z + 2
ಉತ್ತರ:
6 = z + 2
6 – 2 = z + 2 – 2
4 = z ⇒ z = 4
( 2 ನ್ನು ಎರಡು ಬದಿಗೆ ಕಳೆದಾಗ )
ಉತ್ತರ:
5. 6x = 12
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
9. 7x – 9 = 16
ಉತ್ತರ:
7x – 9 = 16
7x – 9 + 9 = 16 + 9
10. 14y – 8 = 13
ಉತ್ತರ:
11. 17 + 6p = 9
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
ಅಭ್ಯಾಸ 3.2
ಉತ್ತರ:
2. ಆಯತಾಕಾರದ ಈಜುಕೊಳವೊಂದರ ಸುತ್ತಳತೆ 154ಮೀಟರ್ ಅದರ ಉದ್ದವು ಅದರ ಅಗಲದ ಎರಡರಷ್ಟಕಿಂತ 2 ಜಾಸ್ತಿಇದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಅದರ ಉದ್ದ ಮತತು ಅಗಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
4. ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ 95. ಒಂದು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ 15 ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಉತ್ತರ:
ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ X ಆಗಿರಲಿ, ಆಗ ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆ x + 15
ಪ್ರಶ್ನೆ ಪ್ರಕಾರ,
2x + 15 = 95
5. ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 5:3 ರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿವೆ. ಅವೆರಡರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 18 ಆದರೆ, ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವುವು?
ಉತ್ತರ:
ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 5x ಮತ್ತು 3x ಆಗಿರಲಿ,
ಪ್ರಶ್ನೆ ಪ್ರಕಾರ,
5x – 3x = 18
2x = 18
6. ಮೂರು ಕ್ರಮನುಗತ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತ 51 ಆದರೆ ಆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾವುವು?
ಉತ್ತರ:
ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ x , x + 1. x + 2 ಗಳಾಗಿರಲಿ
ಪ್ರಶ್ನೆ ಪ್ರಕಾರ,
x + x+1 + x+ 2 = 51
3x + 3 = 51
3x + 3 – 3 = 51 – 3
( 3ನ್ನು ಎರಡು ಬದಿಯಿಂದ ಕಳೆದಾಗ)
7. 8 ಮೂರು ಕ್ರಮನುಗತ ಗುಣಕಗಳ ಮೊತ್ತ 888. ಆ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ
ಉತ್ತರ:
ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ x, x + 8, x +16 ಗಳಾಗಿರಲಿ
ಪ್ರಶ್ನೆ ಪ್ರಕಾರ,
x + x + 8 + x + 16 = 888
3x + 24 = 888
3x + 24 – 24 = 888 – 24
8. ಏರಿಕೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿರುವ ಮೂರು ಕ್ರಮಾನುಗತ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 2,3 ಮತ್ತು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಬರುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತ ಆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಯಾವುವು?
ಉತ್ತರ:
ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ x, x + 1, x + 2 ಗಳಾಗಿರಲಿ
ಪ್ರಶ್ನೆ ಪ್ರಕಾರ,
x ×2 + (x +1)3 + (x+2)4 = 74
2x + 3x + 3 + 4x + 8 = 74
9x + 11 = 74
9x + 11 – 11 = 74 – 11
9. ರಾಹುಲ್‌ ಮತ್ತು ಹಾರೂನ್‌ ಇವರಿಬ್ಬರ ವಯಸ್ಸುಗಳು 5:7 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿವೆ. ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಅವರ ವಯಸ್ಸುಗಳ ಮೊತ್ತ 56 ಆಗುತ್ತದೆ. ಅವರ ಈಗಿನ ವಯಸ್ಸೆಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ:
ರಾಹುಲ್‌ ಮತ್ತು ಹಾರೂನ್‌ ಇವರಿಬ್ಬರ ವಯಸ್ಸುಗಳು 5x ಮತ್ತು 7x ಗಳಾಗಿರಲಿ
ಪ್ರಶ್ನೆ ಪ್ರಕಾರ,
5x + 4 + 7x + 4 = 56
12x + 8 = 56
12x + 8 – 8 = 56 – 8
10. ತರಗತಿಯೊಂದರಲ್ಲಿ ಬಾಲಕರು ಮತ್ತು ಬಾಲಕಿಯರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ 7:5ರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿವೆ. ಬಾಲಕಿಯರ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಬಾಲಕರ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಜಾಸ್ತಿ ಆಗಿದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಒಟ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ:
ಬಾಲಕಿಯರ ಸಂಖ್ಯೆ x ಮತ್ತು ಬಾಲಕರ ಸಂಖ್ಯೆ x + 8 ಆಗಿರಲಿ.
11. ಬೈಚುಂಗನ ಅಪ್ಪ ಬೈಚುಂಗನ ಅಜ್ಜನಗಿಂತ 26 ವರ್ಷ ಚಿಕ್ಕವನು ಮತ್ತು ಬೈಚುಂಗನಿಗಿಂತ 29 ವರ್ಷ ದೊಡ್ಡವನು. ಮೂವರ ವಯಸ್ಸಗಳ ಮೊತ್ತ 135 ವರ್ಷಗಳು. ಹಾಗಾದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರ ವಯಸ್ಸೆಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ:
12. ಈಗಿನಿಂದ 15 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ರವಿಯ ವಯಸ್ಸು ಅವನ ಹಿಂದಿನ ವಯಸ್ಸಿನ ರಷ್ಟಾಗುವುದು. ರವಿಯ ಈಗಿನ ವಯಸ್ಸೆಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ:
ರವಿಯ ಈಗಿನ ವಯಸ್ಸು = x ವರ್ಷಗಳು ಆಗಿರಲಿ, 15 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ರವಿಯ ವಯಸ್ಸು = 4x ವರ್ಷಗಳು
ಪ್ರಶ್ನೆ ಪ್ರಕಾರ,
x + 15 = 4x
x + 15 – x = 4x – x
ಉತ್ತರ:
14. ಲಕ್ಷ್ಮಿ ಬ್ಯಾಂಕೊಂದರಲ್ಲಿ ನಗದು ಗುಮಾಸ್ತಳಾಗಿದ್ದಾಳೆ. ಅವಳ ಬಳಿ 100ರೂ 50ರೂ ಮತ್ತು10 ರೂಗಳ ಮೌಲ್ಯದ ನೋಟುಗಳಿವೆ ಇವಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2:3:5ರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದೆ. ಲಕ್ಷ್ಮಿಯ ಬಳಿಯಿರುವ ಹಣದ ಒಟ್ಟು ಮೌಲ್ಯ 4,00,000 ರೂಗಳಾದರೆ, ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯದ ನೋಟುಗಳು ಅವಳ ಬಳಿ ಎಷ್ಟು ಇವೆ?
ಉತ್ತರ:
ಲಕ್ಷ್ಮಿಯ ಬಳಿಯಿರುವ 100ರೂ 50ರೂ ಮತ್ತು10 ರೂ ನೋಟುಗಳು 2x, 3x, 5x ಆಗಿರಲಿ.
ಪ್ರಶ್ನೆ ಪ್ರಕಾರ,
100×2x + 50×3x + 10×5x = 400000
200x + 150x + 50x = 400000
400x = 400000
ಅಭ್ಯಾಸ 3.3
ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ
1. 3x = 2x + 18
ಉತ್ತರ:
3x – 2x = 18
x = 18
ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ
3 ×18 = 2 × 18 + 18
54 = 36 + 18
54 = 54
LHS = RHS
2. 5t – 3 = 3t – 5
ಉತ್ತರ:
5t – 3t = – 5 + 3
3. 5x + 9 = 5 + 3x
ಉತ್ತರ:
4. 4z + 3 = 6 + 2z
ಉತ್ತರ:
5. 2x – 1 = 14 – x
ಉತ್ತರ:
9 = 9
LHS = RHS
6. 8x + 4 = 3(x – 1) + 7
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
ಅಭ್ಯಾಸ 3.4
ಉತ್ತರ:
ಅಮಿನಾಳೂ ಊಹಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆ x ಆಗಿರಲಿ
ಪ್ರಶ್ನೆ ಪ್ರಕಾರ,
2. ಧನಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದು ಇನ್ನೂಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು 5 ರಷ್ಟಿದೆ. ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ 21ನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಇನ್ನೊಂದರ 2 ರಷ್ಟಾಗುತ್ತದೆ. ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾವುವು?
ಉತ್ತರ:
3. ಎರಡು ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದರ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತ 9. ಆ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಅದಲು ಬದಲು ಮಾಡಿದಾಗ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ 27ಜಾಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾವುವು?
ಉತ್ತರ:
ಎರಡು ಅಂಕಿಯ ಬಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಡಿಸ್ಥಾನ x ಆಗಿರಲಿ
ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಹತ್ತರ ಸ್ಥಾನ = 9 – x
10× x + (9 – x)× 1 = 10×(9 – x) + x× 1 + 27
9x + 9 = 90 – 10x + x + 27
9x + 9 = 117 – 9x
9x + 9x = 117 – 9
18x = 108
4. 2- ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಕಿಯು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೂರರಷ್ಟಿದೆ. ಅದರ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಅದಲು ಬದಲು ಮಾಡಿದರೆ ಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ ಮೊತ್ತ 88. ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು?
ಉತ್ತರ:
ಎರಡು ಅಂಕಿಯ ಬಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಡಿಸ್ಥಾನ x ಆಗಿರಲಿ
ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಹತ್ತರ ಸ್ಥಾನ = 3x
10× 3x + 1×x + 10 × x + 3x × 1 = 88
30x + x + 10x + 3x = 88
44x = 88
5. ಶೋಬೋವಿನ ತಾಯಿಯ ಈಗಿನ ವಯಸ್ಸು ಶೋಬೋವಿನ ವಯಸ್ಸಿನ ರಷ್ಟಿದೆ. ವರ್ಷದ ನಂತರ ಶೋಬೋವಿನ ವಯಸ್ಸು ಅವನ ತಾಯಿಯ ವಯಸ್ಸಿನ ಮೂರನೇ ಒಂದರಷ್ಟಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರಿಬ್ಬದ ಈಗಿನ ವಯಸ್ಸೆಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ:
ಶೋಬೋವಿನ ಈಗಿನ ವಯಸ್ಸು x ಆಗಿರಲಿ
ಶೋಬೋವಿನ ತಾಯಿಯ ವಯಸ್ಸು 6x
ಪ್ರಶ್ನೆ ಪ್ರಕಾರ,
6. ಮಾಹುಲಿ ಗ್ರಾಮದಲ್ಲಿ ಶಾಲೆಯೊಂದಕ್ಕಾಗಿ ಬಂದು ಸಣ್ಣ ಆಯತಾಕಾರದ ಜಾಗವಿದೆ. ಅದರ ಉದ್ದ ಮ್ತು ಅಗಲಗಳು 11:4 ರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿವೆ. 1 ಮೀಟರ್ 100 ರೂ ಗಳಂತೆ ಅದರ ಸುತ್ತ ಬೇಲಿ ಹಾಕಿಸಲು ಊರ ಪಂಚಾಯಿತಿಗೆ 75000 ಗಳಷ್ಟು ಖರ್ಚಾಗುವುದು. ಹಾಗಾದರೆ ಜಾಗದ ಆಯಾಮಗಳೆಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ:
7. ಹಸನ್‌ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗಾಗಿ ಎರಡು ರೀತಿಯ ಬಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸುತ್ತಾನೆ. ಷರಟಿನ ಬಟ್ಟಗೆ ಮೀಟರಿಗೆ 50ರೂ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾಂಟಿನ ಬಟ್ಟೆಗೆ ಮೀಟರಿಗೆ 90 ರೂ ಗಳು ತಗಲುತ್ತವೆ. ಅವನು ಖರೀದಿಸುವ ಪ್ರತಿ ಮೂರು 3 ಮೀಟರ್ ಷರಟಿನ ಬಟ್ಟಯ ಜೋತೆ 3 ಮೀಟರ್ ಪ್ಯಾಂಟಿನ ಬಟ್ಟೆ ಖರೀದಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅನಂತರ ಕ್ರಮವಾಗಿ 12% ಮತ್ತು 10% ಲಾಭದ ಮೇಲೆ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಅವನ ಒಟ್ಟು ಮಾರಾಡದ ಬೆಲೆ 36600 ರೂಪಾಯಿಗಳಾದರೆ ಹಸನ್‌ ಖರೀದಿಸಿದ ಪ್ಯಾಂಡಿನ ಬಟ್ಟೆಯೆಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ:
ಹಸನ್‌ ಖರೀದಿಸಿದ ಷರಟು ಮತ್ತು ಪ್ಯಾಂಟುಗಳ ಅನುಪಾತ 3x :2x
ಅವನು ಖರೀದಿಸಿದ ಷರಟಿನ ಒಟ್ಟು ಬೆಲೆ = 3x X 50 = 150x ರೂ ಗಳು
ಉತ್ತರ:
9. ಒಬ್ಬ ಅಜ್ಜ ತನ್ನ ಮೊಮ್ಮಗಳ ಹತ್ತರಞ್ಟು ದೊಡ್ಡವನು ಅವಳಿಗಿಂತ ಅವನು 54 ವರ್ಷ ದೊಡ್ಡವನು ಹಾಗಾದರೆ ಅವರ ಈಗಿನ ವಯಸ್ಸುಗಳೆಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ:
10. ಅಮನ್‌ ನ ವಯಸ್ಸು ಅವನ ಮಗನ ವಯಸ್ಸಿಗಿಂತ ಮೂರರಷ್ಟಿದೆ. 10 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಅವನ ವಯಸ್ಸು ಅವನ ಮಗನ ವಯಸ್ಸಿಗಿಂತ ಐದರಷ್ಟಿತ್ತು ಅವರಿಬ್ಬರ ಈಗಿನ ವಯಸುಗಳೆಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ:
ಅಭ್ಯಾಸ 3.5
ಕೆಳಗಿನ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ.
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
ಕೆಳಗಿನ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಿ
1. 3( t – 3 ) = 5(2t + 1)
ಉತ್ತರ:
2. 15( y – 4) – 2(y – 9) + 5( y + 6) = 0
ಉತ್ತರ:
15( y – 4) – 2(y – 9) + 5( y + 6) = 0
15 y – 60 – 2y +18 + 5 y + 30 = 0
18y – 12 = 0
18y = 12
3. 3( 5z – 7) – 2 (9z – 11) = 4( 8z – 13) – 17
ಉತ್ತರ:
4. 0.25( 4f – 3) = 0.05( 10f – 9)
ಉತ್ತರ:
ಅಭ್ಯಾಸ 3.6
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
ಉತ್ತರ:
6. ಹರಿ ಮತ್ತು ಹ್ಯಾರಿಗಳ ವಯಸ್ಸು 5 : 7 ರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದೆ. ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಈ ಅನುಪಾತ 3 : 4 ಆಗುತ್ತದೆ. ಅವರ ಈಗಿನ ವಯಸ್ಸೆಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ:
ಹರಿಯ ವಯಸ್ಸು 5x ಮತ್ತು ಹ್ಯಾರಿಯ ವಯಸ್ಸು 7x ಆಗಿರಲಿ.
ಪ್ರಶ್ನೆ ಪ್ರಕಾರ,
20x + 16 = 21x + 12
20x – 21x = 12 – 16
-x = – 4
x = 4
ಆದ್ದರಿಂದ ಹರಿಯ ವಯಸ್ಸು 5 × 4 = 20 ವರ್ಷಗಳು
ಹ್ಯಾರಿಯ ವಯಸ್ಸು 7 × 4 = 28 ವರ್ಷಗಳು
ಉತ್ತರ:
FAQ:
ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಚರಾಕ್ಷರವಿದ್ದು, ಚರಾಕ್ಷರದ ಘಾತ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಬಂದು ಚರಾಕ್ಷರವಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಎನ್ನುವರು.
ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿರುವ ಕೆಲವು ಬೆಲೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗಗಳಲ್ಲಿರುವ ಪದೋಕ್ತಿಗಳು ಸಮವಾಗಿರುವುದು. ಅಂತಹ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ ಎನ್ನುವರು.
ಇತರೆ ವಿಷಯಗಳು :
8th Standard All Subject Notes
8th Standard Kannada Text Book Pdf
9th Standard Kannada Textbook Karnataka Pdf
10th Standard Kannada Text Book Karnataka
